公転周期の日数から軌道半径を計算
日数で表した公転周期から、軌道の大きさを天文単位で求められます。太陽1つ分の質量の周りを365.25日で回るなら、ちょうど1天文単位です。系外惑星と恒星の距離の見積もりに便利です。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 周期 (日)
- 365.25
- 質量 (太陽質量)
- 1
- 周期 (年)
- 1
- 軌道長半径 (au)
- 1
- 近似値
- two_body_central_mass
この計算機は、日数で示した公転周期を天文単位の軌道長半径へ変換します。中心天体の質量を太陽質量で入力すると、日数をユリウス年へ換算し、ケプラー第3法則の太陽系単位形を適用します。系外惑星の距離推定、天文学の演習確認、再現可能なデータ処理に利用できます。結果は軽い天体の質量を無視したケプラー二体軌道を表し、恒星からの瞬間的な距離とは限りません。
周期と恒星質量から軌道の大きさを求める仕組み
ケプラー第3法則は、公転周期と軌道長半径を結び付けます。この計算で使う単位系では、距離を天文単位、時間をユリウス年、中心質量を太陽質量で表します。周回天体の質量を無視できる場合、関係式はaの3乗がMとPの2乗の積に等しい形になります。
したがってaは、MとPの2乗の積の立方根です。ネットワーク、時計、乱数を使わない決定論的な計算なので、授業、自動テスト、カタログ整備、詳細な軌道シミュレーション前の確認にも適しています。
入力方法と応答の読み方
小数と数値文字列は使用できますが、空欄、数値でない値、無限大、ゼロ、負数は拒否されます。天文単位は距離、太陽質量は質量の単位です。キロメートル、キログラム、地球質量、秒は事前に変換してください。
通常は地球から見た会合周期ではなく恒星周期を使用します。離心軌道では実際の距離が連続して変わるため、軌道長半径を固定半径として扱わないでください。
前提、精度、実用的な用途
この太陽系単位の簡潔な式は、ニュートン力学の二体運動と、周回天体の質量が全質量に対して無視できることを前提にしています。一般的な恒星を回る惑星や太陽を回る小惑星には優れた近似です。連星、大質量の伴星、または必要な精度に対して惑星質量が重要な場合、完全なケプラー則では両天体の合計質量を使う必要があります。
この計算機は中心質量だけを受け取り、その別の問題を扱うものではありません。また、他天体の摂動、相対論効果、質量損失、抵抗、推力も考慮しません。トランジット周期と推定恒星質量から最初の軌道尺度を求めたり、教材の解答を作ったり、系外惑星データへ一貫したAU値を追加したりできます。
不確かさにも注意してください。恒星質量や周期に不確かさがあれば、単一の数値結果が返っても軌道長半径にも不確かさがあります。
活用例
系外惑星の軌道を推定
日数で示したトランジット周期と太陽質量単位の恒星質量から、AU単位の軌道長半径を概算します。
天文学の演習を確認
決定論的な結果と日数からユリウス年への明示的な換算により、ケプラー則の問題を確認します。
軌道カタログを補完
周期と主星質量があり軌道距離がない記録へ、一貫して計算した軌道長半径を追加します。
よくある質問
どの式を使いますか?
a = cbrt(M × P²)を使います。aはAU、Mは太陽質量、Pはユリウス年です。入力した日数は365.25で割ります。
1太陽質量の周りの365.25日が1 AUになるのはなぜですか?
正規化した単位によるケプラー第3法則では、1ユリウス年と1太陽質量から軌道長半径1天文単位が得られるためです。
軌道長半径は現在の軌道距離と同じですか?
円軌道の場合だけ同じです。離心軌道では距離が変化しますが、軌道長半径はケプラー則で使う一定の大きさです。
系外惑星と恒星の距離を見積もれますか?
見積もれます。惑星の公転周期を日数で、恒星の質量を太陽質量で入れてください。惑星自身の質量は無視できるものとして、軌道長半径を天文単位で返します。
同じ周期でも、恒星が重いと軌道の大きさは変わりますか?
変わります。軌道長半径は、質量と年で表した周期の2乗の積の立方根なので、周期が同じなら重い恒星ほど惑星を大きな軌道に保ちます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"period_days":365.25,"mass_solar":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"period_days": 365.25,
"mass_solar": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"period_days": 365.25,
"mass_solar": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"period_days":365.25,"mass_solar":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"period_days":365.25,"mass_solar":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"period_days": 365.25,
"mass_solar": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.orbital_radius_from_period_days",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
周期と恒星質量から軌道の大きさを求める仕組み
計算機はperiod_daysを365.25で割ってPをユリウス年へ変換し、その値を2乗してmass_solarを掛け、実数の立方根を求めます。このため、1太陽質量の周りを365.25日で回る軌道は1 AUになります。この式は瞬間距離ではなく軌道長半径を使うため、束縛された楕円軌道にも適用できます。
入力方法と応答の読み方
period_daysには有限の正数を、mass_solarには太陽質量単位で表した中心天体の有限の正数を入力してください。応答には正規化した日数、換算値period_years、入力質量が示され、主な結果としてsemi_major_axis_auが返ります。使用した記号式と近似名two_body_central_massも含まれます。成功したAPI項目1件は$0.002で、ブラウザー版も同じ純粋な計算処理を使用します。
技術的な質問
質量がゼロまたは負の場合はどうなりますか?
正でない中心質量はこのモデルでは物理的でなく、求める束縛軌道を定義できないため、invalid_inputを返します。
API計算の料金はいくらですか?
成功したAPI項目1件は$0.002です。同じ決定論的な計算をブラウザーで無料でも実行できます。