Umlaufradius aus Periodendauer in Tagen
Wandeln Sie eine Umlaufzeit in Tagen in die Bahngröße in Astronomischen Einheiten um: 365,25 Tage um eine Sonnenmasse ergeben genau 1 AE. Praktisch, um abzuschätzen, wie weit ein Exoplanet von seinem Stern entfernt ist. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Periode (Tage)
- 365,25
- Masse (Sonnenmassen)
- 1
- Periode (Jahre)
- 1
- Große Halbachse (AE)
- 1
- Näherung
- two_body_central_mass
Dieser Rechner wandelt eine Umlaufzeit in Tagen in eine große Halbachse in astronomischen Einheiten um. Geben Sie die Masse des Zentralkörpers in Sonnenmassen an; nach der Umrechnung der Tage in julianische Jahre wird die solare Form des dritten Keplerschen Gesetzes angewendet. Das eignet sich für Exoplanetenabschätzungen, Übungsaufgaben und reproduzierbare Datenabläufe. Das Ergebnis beschreibt eine keplersche Zweikörperbahn mit vernachlässigbarer kleinerer Masse, nicht zwingend den momentanen Abstand zum Stern.
Wie Umlaufzeit und Sternmasse die Bahngröße bestimmen
Das dritte Keplersche Gesetz verknüpft die Umlaufzeit einer Bahn mit ihrer großen Halbachse. Im hier verwendeten Einheitensystem wird die Entfernung in astronomischen Einheiten, die Zeit in julianischen Jahren und die Zentralmasse in Sonnenmassen angegeben. Ist die Masse des umlaufenden Objekts vernachlässigbar, gilt a hoch drei gleich M mal P zum Quadrat.
Aufgelöst ist a die Kubikwurzel aus M mal P zum Quadrat. Die Gleichung gilt auch für gebundene elliptische Bahnen, weil sie die große Halbachse und nicht den augenblicklichen Abstand verwendet. Die Berechnung ist deterministisch und benötigt weder Netzwerk noch Uhr oder Zufall.
Sie eignet sich deshalb für Unterricht, automatisierte Tests, Katalogdaten und schnelle Prüfungen vor einer detaillierten Bahnsimulation.
Werte eingeben und die Antwort richtig lesen
Dezimalwerte und numerische Zeichenketten werden akzeptiert; leere, nichtnumerische, unendliche, nullwertige oder negative Eingaben werden abgelehnt. Eine astronomische Einheit misst Entfernung, eine Sonnenmasse dagegen Masse: Rechnen Sie Kilometer, Kilogramm, Erdmassen oder Sekunden vorher um. Verwenden Sie üblicherweise die siderische und nicht die von der Erde beobachtete synodische Periode.
Bei einer exzentrischen Bahn ändert sich der tatsächliche Abstand laufend; die große Halbachse ist daher kein fester Radius.
Annahmen, Genauigkeit und praktische Anwendungen
Die kompakte Gleichung in Sonneneinheiten setzt eine newtonsche Zweikörperbewegung voraus und nimmt an, dass das umlaufende Objekt nur vernachlässigbar zur Gesamtmasse beiträgt. Für einen Planeten um einen typischen Stern oder einen Asteroiden um die Sonne ist das eine sehr gute Näherung. Bei Doppelsternen, massereichen Begleitern oder Planeten, deren Masse für die gewünschte Genauigkeit relevant ist, muss die vollständige Form des Keplerschen Gesetzes die Gesamtmasse beider Körper verwenden; dieser Rechner fragt bewusst nur nach der Zentralmasse und löst diesen anderen Fall nicht.
Störungen durch weitere Körper, Relativität, Massenverlust, Widerstand und aktiven Schub berücksichtigt er ebenfalls nicht. Sie können damit Transitperioden und geschätzte Sternmassen in erste Bahnmaßstäbe umrechnen, Musterlösungen erstellen oder Exoplanetendatensätze einheitlich um AU-Werte ergänzen. Behandeln Sie Unsicherheiten offen: Eine unsichere Sternmasse oder Periode führt auch zu einer unsicheren großen Halbachse, selbst wenn der Dienst einen einzelnen Zahlenwert ausgibt.
Anwendungsfälle
Eine Exoplanetenbahn abschätzen
Wandeln Sie Transitperiode in Tagen und Sternmasse in Sonnenmassen in eine erste Schätzung der großen Halbachse in AU um.
Astronomieaufgaben prüfen
Kontrollieren Sie Aufgaben zum Keplerschen Gesetz mit einem deterministischen Ergebnis und einer ausdrücklichen Umrechnung in julianische Jahre.
Bahnkataloge ergänzen
Ergänzen Sie Datensätze mit Periode und Wirtssternmasse, aber ohne Bahnentfernung, um einheitlich berechnete große Halbachsen.
Häufige Fragen
Welche Gleichung verwendet der Rechner?
Er verwendet a = cbrt(M × P²), wobei a in AU, M in Sonnenmassen und P in julianischen Jahren angegeben wird. Eingabetage werden durch 365.25 geteilt.
Warum entsprechen 365.25 Tage um eine Sonnenmasse einer AU?
Diese normierten Einheiten bilden die solare Form des dritten Keplerschen Gesetzes: Ein julianisches Jahr und eine Sonnenmasse ergeben eine große Halbachse von einer astronomischen Einheit.
Ist die große Halbachse der aktuelle Bahnabstand?
Nur bei einer Kreisbahn. Auf einer exzentrischen Bahn ändert sich der Abstand, während die große Halbachse der feste Größenparameter des Keplerschen Gesetzes bleibt.
Kann ich den Abstand eines Exoplaneten zu seinem Stern abschätzen?
Ja. Geben Sie die Umlaufzeit des Planeten in Tagen und die Sternmasse in Sonnenmassen ein. Sie erhalten die große Halbachse in AE, wobei die Masse des Planeten vernachlässigt wird.
Ändert ein schwererer Stern die Bahngröße bei gleicher Umlaufzeit?
Ja. Die große Halbachse ist die Kubikwurzel aus Masse mal Umlaufzeit in Jahren zum Quadrat, daher hält ein schwererer Stern den Planeten bei gleicher Umlaufzeit auf einer größeren Bahn.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"period_days":365.25,"mass_solar":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"period_days": 365.25,
"mass_solar": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"period_days": 365.25,
"mass_solar": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"period_days":365.25,"mass_solar":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"period_days":365.25,"mass_solar":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-radius-from-period-days", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"period_days": 365.25,
"mass_solar": 1
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.orbital_radius_from_period_days",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie Umlaufzeit und Sternmasse die Bahngröße bestimmen
Der Rechner teilt period_days durch 365.25, um P in julianischen Jahren zu erhalten, quadriert diesen Wert, multipliziert ihn mit mass_solar und zieht die reelle Kubikwurzel. Daher ergeben 365.25 Tage um eine Sonnenmasse genau eine AU.
Werte eingeben und die Antwort richtig lesen
Geben Sie period_days als endliche positive Zahl und mass_solar als endliche positive Zentralmasse in Sonnenmassen ein. Die Antwort wiederholt die normalisierte Tageszahl, liefert period_years, gibt die Masse wieder und nennt semi_major_axis_au als Hauptergebnis. Außerdem enthält sie die genaue symbolische Formel und kennzeichnet die Näherung als two_body_central_mass. Ein erfolgreicher API-Eintrag kostet $0.002; die Browserversion verwendet denselben reinen Löser.
Technische Fragen
Was geschieht bei einer Masse von null oder weniger?
Die Anfrage liefert invalid_input, weil eine nichtpositive Zentralmasse in diesem Modell unphysikalisch ist und die gewünschte gebundene Bahn nicht definiert.
Was kostet eine Berechnung über die API?
Ein erfolgreicher API-Eintrag kostet $0.002. Im Browser können Sie denselben deterministischen Löser kostenlos ausführen.