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円筒管の熱伝導計算

Q: 平面壁伝導 Q = k A ΔT / L と何が違いますか？

平板は面積が一定です。 管壁の面積 2πrL は半径とともに変わるため、正しい閉じた形は対数の円筒式であり、平面壁の商ではありません。

長さ10 m、熱伝導率45 W/(m·K)、内外半径0.05 mと0.06 m、管壁の温度差80 °Cなら、熱流量は100万Wを超えます。熱抵抗と内外面の熱流束も分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

K: 45
長さ: 10
内半径: 0.05
外半径: 0.06
Dt: 80

結果

熱伝導率: 45
温度差: 80
半径比: 1.2
半径比の自然対数: 0.1823215568

円筒管熱伝導計算機は、熱伝導率・軸方向長さ・内外半径・壁を横切る温度降を、円筒座標の Fourier の法則が予測する定常の半径方向熱伝達率に変換します。管材の k、管区間の長さ L、壁の内外半径 ri と ro、内外面の温度差 ΔT を入力してください。ツールは Q が 2πkLΔT を ro/ri の自然対数で割った値であること、円筒熱抵抗、両面の熱流束、読みやすい方程式文字列、ノートにコピーできる代入手順を返します。宿題の検算、断熱管の見積もり、蒸気配管の熱損失スケッチ、コーディング型の期待値は、平面壁の商 Q = k A ΔT / L ではなく、この対数の半径方向モデルを必要とします。

半径方向の Fourier 伝導が管壁について述べること

円筒座標の Fourier の法則は、半径方向の熱流束がマイナス k に dT/dr を掛けたものであると述べます。一定の伝導率で発熱のない長い中空円筒を通る定常伝導では、エネルギー保存により熱伝達率 Q はどの半径でも同じになり、温度場は r の直線ではなく r の対数として変化しなければなりません。

内面の ri と Ti から外面の ro と To まで積分すると、古典的な管壁の式、すなわち Q が 2πkL に (Ti − To) を掛けて ln(ro/ri) で割ったものが得られます。

同じ結果は伝導抵抗 R_cyl を ln(ro/ri) を 2πkL で割ったものとして書くことが多く、Q は ΔT を R_cyl で割った値になり、後で金属壁を内外の対流膜と直列にした抵抗ネットワークに置きやすくなります。熱伝導率 k は材料物性で、多くの鋼では数十 W/(m·K)、銅では数百、一般的なプラスチックでは 1 未満です。

長さ L は解析する管区間の軸方向長さであり、肉厚ではありません。肉厚は二つの半径だけを通じて入ります。温度差 ΔT は内面温度から外面温度を引いたもので、正の k と L に正の ΔT を組み合わせると熱は半径方向外向きに流れます。

対数は両半径が正かつ ro が ri より厳密に大きいときにだけ定義されます。半径が等しければ壁がなく式はゼロ除算になり、逆転していれば対数の引数が 1 未満になり、誤った幾何学的理由で Q の符号が反転します。

実用上の注意、限界、関連検索

積 2πkLΔT と対数がソルバが拒否すべき非有限熱率に溢れないよう、k・L・ri・ro・ΔT を公開絶対範囲内に保ってください。文字列数は厳密な有限数値パターンに一致する場合のみ受け付けます。単位は一貫させます。 W/(m·K)、メートル、ケルビン（または摂氏差）なら Q はワット、熱抵抗はケルビン毎ワット、表面流束はワット毎平方メートルになります。

ヤード・ポンド法入力でも BTU/時が欲しい場合は同じ整合が必要です。本ツールは単位換算、金属名からの材料物性検索、対流・放射膜の追加、多層断熱の扱い、非定常半径方向方程式の求解は行いません。

壁が半径に対して薄いとき、ln(ro/ri) はおよそ (ro − ri)/ri となり、円筒結果は面積 2π ri L・厚さ ro − ri の平面壁式に近づきます。それは健全性の確認であり、肉厚管での対数形の代用ではありません。教材では例を対にします。

すでに k・L・ri・ro・ΔT があり Q だけが必要なときにこの機能を選び、平面スラブなら兄弟の平面壁伝導ツールを使ってください。

活用例

蒸気管・温水管の熱損失スケッチ

既知の金属壁を通る半径方向伝導を見積もり、その後で断熱層を足したりボイラ容量と比較したりします。

円筒伝導の宿題検算

学習者は教科書の k・L・ri・ro・ΔT を入力し、手書きの Q と R_cyl と代入手順を決定的な結果と照合します。

よくある質問

なぜ半径比の対数が分母に出るのですか？

半径座標では伝熱面積が r とともに増えるため、温度は r に対して線形になれません。Fourier の法則を ri から ro まで積分すると分母に ln(ro/ri) が生じます。

平面壁伝導 Q = k A ΔT / L と何が違いますか？

平板は面積が一定です。管壁の面積 2πrL は半径とともに変わるため、正しい閉じた形は対数の円筒式であり、平面壁の商ではありません。

外半径が内半径より大きくなければならないのはなぜですか？

管壁の厚さは両者の差だからです。半径が等しいと壁がなくゼロで割ることになり、逆にすると対数が負になるため、どちらの場合も受け付けません。

長さは管壁の厚さのことですか？

いいえ。長さは検討する管区間の軸方向の長さです。壁の厚さは2つの半径を通じてのみ反映され、厚い壁は大きな外半径として表れます。

温度差が負のときはどういう意味ですか？

温度差は内面温度から外面温度を引いた値です。正なら熱は外向きに、負なら内向きに流れ、結果にもその符号が付きます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/eng/cylinder-conduction

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/cylinder-conduction \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"k":45,"length":10,"inner_radius":0.05,"outer_radius":0.06,"dt":80}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/cylinder-conduction", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "k": 45,
    "length": 10,
    "inner_radius": 0.05,
    "outer_radius": 0.06,
    "dt": 80
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/eng/cylinder-conduction",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "k": 45,
    "length": 10,
    "inner_radius": 0.05,
    "outer_radius": 0.06,
    "dt": 80
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/cylinder-conduction", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"k":45,"length":10,"inner_radius":0.05,"outer_radius":0.06,"dt":80}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"k":45,"length":10,"inner_radius":0.05,"outer_radius":0.06,"dt":80}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/cylinder-conduction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "k": 45,
  "length": 10,
  "inner_radius": 0.05,
  "outer_radius": 0.06,
  "dt": 80
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "eng.cylinder_conduction",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

等しい半径や内外が逆転した半径は明確な invalid_input で拒否され、欠落した肉厚がゼロ除算や負の対数になることはありません。経路は純粋に決定的な算術で、ネットワーク・乱数シード・壁時計依存がなく、無料のブラウザ実行と前払い API は固定小数点丸めのあと毎回同じ JSON を返します。

半径方向の Fourier 伝導が管壁について述べること

本計算機はそれらの定義域規則を invalid_input として符号化し、Infinity や NaN、有効な熱率に見える静かな符号付き対数は返しません。

API の呼び出し方と返却内容

熱伝導率・長さ・内半径は厳密に正でなければなりません。外半径は内半径より厳密に大きく、ln(ro/ri) が定義され正になる必要があります。本体には formula、代入した方程式文字列、law の Fourier cylindrical、短い英語の message、テストや実験ノートでアサートできる順序付き配列 steps も含まれます。必須の有限数 5 つを JSON 本体で送ってください：k（別名 thermal_conductivity, conductivity, lambda）、length（別名 L, pipe_length, axial_length）、inner_radius（別名 ri, r_inner, r_i, inner）、outer_radius（別名 ro, r_outer, r_o, outer）、dt（別名 delta_t, dT, temperature_difference, deltaT, temp_diff）。絶対値は公開上限の 1 兆以内に保ち、中間積・対数・商が Worker とブラウザの IEEE 倍精度で有限になるようにします。成功時は丸めた入力をエコーし、radius_ratio と ln_radius_ratio を報告し、SI 単位ならワットで同じ丸め熱率を q と heat_transfer_rate に設定し、thermal_resistance を ln(ro/ri) を 2πkL で割った値として報告し、inner_heat_flux と outer_heat_flux を対応する円筒面積 2πrL で Q を割った値として報告します。欠落フィールド、非有限数、絶対限界外、非正の k・length・inner_radius、inner_radius 以下の outer_radius、非有限熱率などの検証失敗は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストあたり定額 $0.002（単位 item）です。

実用上の注意、限界、関連検索

クライアントを制御できるときは事前整形文字列より JSON 数値を送ります。k が 45、L が 10 m、ri が 0.05 m、ro が 0.06 m、ΔT が 80 K が公開サンプルで、意図的な ro = ri は硬い invalid_input 経路を示します。本ランディングは円筒管熱伝導計算機、管壁を通る半径方向熱流、式 Q = 2πkLΔT / ln(ro/ri) を探す人向けです。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しません。往復確認は簡単です。手計算で 2πkLΔT を ln(ro/ri) で割り、同じ 12 桁丸め内で公開 heat_transfer_rate と一致することを確認します。

連携の活用例

学生向け熱ソルバの単体テスト

既知のよい Q = 2πkLΔT / ln(ro/ri) ケースと、意図的な等半径拒否をコーディング課題の fixture と継続的インテグレーションのオラクルとして生成します。

技術的な質問

この円筒管熱伝導計算機はどの式を使いますか。

中空円筒を通る定常一次元 Fourier 伝導です。Q = 2 π k L ΔT / ln(ro / ri)、円筒抵抗は R = ln(ro/ri) / (2 π k L) です。

外半径が内半径より大きくない場合はどうなりますか。

対数はゼロまたは負になります。本ツールは Infinity や静かな符号付き熱率の代わりに invalid_input を返します。

円筒管熱伝導計算機は無料ですか。

ブラウザツールは無料でローカル実行されます。API 呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 で前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

円筒管の熱伝導計算

無料で実行

計算例

半径方向の Fourier 伝導が管壁について述べること

実用上の注意、限界、関連検索

活用例

蒸気管・温水管の熱損失スケッチ

円筒伝導の宿題検算

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

半径方向の Fourier 伝導が管壁について述べること

API の呼び出し方と返却内容

実用上の注意、限界、関連検索

連携の活用例

学生向け熱ソルバの単体テスト

技術的な質問

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