Conduzione cilindrica del tubo

Un calcolatore di conduzione cilindrica del tubo trasforma la conducibilità termica, la lunghezza assiale, i raggi interno ed esterno e il salto di temperatura attraverso la parete nel tasso di trasferimento di calore radiale in regime stazionario previsto dalla legge di Fourier in coordinate cilindriche. Inserisca k per il materiale del tubo, L per la lunghezza del tratto, ri e ro per i raggi interno ed esterno della parete, e ΔT per la differenza di temperatura tra le superfici interna ed esterna. Lo strumento restituisce Q uguale a due pi k L ΔT sul logaritmo naturale di ro su ri, la resistenza termica cilindrica, i flussi di calore su entrambe le superfici, una stringa di equazione leggibile e i passi di sostituzione che Lei può copiare in un quaderno. I controlli dei compiti, le stime di tubo isolato, gli schizzi di perdita sulle linee di vapore e i valori attesi delle kata di programmazione necessitano di quel modello radiale logaritmico invece del quoziente di parete piana Q uguale a k A ΔT su L.

Cosa dice la conduzione radiale di Fourier sulla parete di un tubo

La legge di Fourier in coordinate cilindriche afferma che il flusso di calore radiale è meno k per dT/dr. Per la conduzione stazionaria attraverso un cilindro cavo lungo a conducibilità costante e senza generazione, la conservazione dell'energia impone che il tasso di trasferimento di calore Q sia lo stesso a ogni raggio, così il campo di temperatura deve variare come il logaritmo di r e non come una retta in r.

Integrando dalla superficie interna in ri e Ti fino a quella esterna in ro e To si ottiene la formula classica della parete del tubo: Q uguale a due pi k L per (Ti meno To) diviso il logaritmo naturale di ro su ri.

Lo stesso risultato si scrive spesso con una resistenza di conduzione R_cyl uguale a ln(ro/ri) su due pi k L, così Q vale ΔT su R_cyl, il che rende facile collocare in seguito la parete metallica in serie con film di convezione interno ed esterno in una rete di resistenze. La conducibilità termica k è una proprietà del materiale: decine di watt per metro-kelvin per molti acciai, alcune centinaia per il rame e una frazione di uno per le plastiche comuni.

La lunghezza L è la lunghezza assiale del tratto che Lei analizza, non lo spessore della parete; lo spessore entra solo attraverso i due raggi. La differenza di temperatura ΔT è la temperatura della superficie interna meno quella della superficie esterna; un ΔT positivo con k e L positivi produce calore che fluisce radialmente verso l'esterno. Il logaritmo è definito solo quando entrambi i raggi sono positivi e ro è strettamente maggiore di ri.

Se i raggi coincidono non c'è parete e la formula dividerebbe per zero; se sono invertiti l'argomento del log è minore di uno e il segno di Q si invertirebbe per un motivo geometrico sbagliato.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Mantenga k, L, ri, ro e ΔT entro l'intervallo assoluto pubblicato affinché il prodotto due pi k L ΔT e il logaritmo non trabocchino verso un tasso di calore non finito che il risolutore deve respingere. Usi un insieme coerente di unità: watt per metro-kelvin, metri e kelvin (o differenza in Celsius) producono watt per Q, kelvin per watt per la resistenza termica e watt per metro quadro per i flussi superficiali. Gli ingressi imperiali richiedono la stessa coerenza se desidera BTU all'ora.

Questo strumento non converte unità, non cerca proprietà di materiali dal nome di un metallo, non aggiunge film di convezione o radiazione, non tratta isolamento multistrato e non risolve l'equazione radiale transitoria. Quando la parete è sottile rispetto al raggio, ln(ro/ri) è circa (ro meno ri) su ri e il risultato cilindrico si avvicina alla formula di parete piana con area uguale a due pi ri L e spessore uguale a ro meno ri; usi quel controllo come prova di sanità, non come sostituto della forma logaritmica sui tubi spessi.

Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di conduzione cilindrica del tubo, un flusso di calore radiale attraverso la parete di un tubo o la formula Q uguale a due pi k L ΔT su ln(ro/ri). Preferisca questa capacità quando ha già k, L, ri, ro e ΔT e le serve solo Q; lo strumento gemello di conduzione di parete piana è la pagina giusta quando la geometria è una lastra piana.