Condução cilíndrica em tubo

Uma calculadora de condução cilíndrica em tubo transforma a condutividade térmica, o comprimento axial, os raios interno e externo e a queda de temperatura ao longo da parede na taxa de transferência de calor radial em regime estacionário prevista pela lei de Fourier em coordenadas cilíndricas. Informe k do material do tubo, L do comprimento do trecho, ri e ro dos raios interno e externo da parede, e ΔT da diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa. A ferramenta devolve Q igual a dois pi k L ΔT sobre o logaritmo natural de ro sobre ri, a resistência térmica cilíndrica, os fluxos de calor nas duas superfícies, uma string de equação legível e passos de substituição que você pode copiar para um caderno. Verificações de lição de casa, estimativas de tubo isolado, esboços de perda em linhas de vapor e valores esperados de katas de programação precisam desse modelo radial logarítmico em vez do quociente de parede plana Q igual a k A ΔT sobre L.

O que a condução radial de Fourier diz sobre a parede de um tubo

A lei de Fourier em coordenadas cilíndricas afirma que o fluxo de calor radial é menos k vezes dT/dr. Na condução estacionária através de um cilindro oco longo de condutividade constante e sem geração, a conservação de energia obriga a taxa de transferência de calor Q a ser a mesma em todo raio, de modo que o campo de temperatura deve variar como o logaritmo de r, e não como uma reta em r.

Integrar da superfície interna em ri e Ti até a externa em ro e To produz a fórmula clássica da parede do tubo: Q igual a dois pi k L vezes (Ti menos To) dividido pelo logaritmo natural de ro sobre ri.

O mesmo resultado costuma ser escrito com uma resistência de condução R_cyl igual a ln(ro/ri) sobre dois pi k L, de modo que Q é ΔT sobre R_cyl, o que facilita colocar depois a parede metálica em série com películas de convecção interna e externa em uma rede de resistências. A condutividade térmica k é uma propriedade do material: dezenas de watts por metro-kelvin em muitos aços, algumas centenas no cobre e uma fração de um em plásticos comuns.

O comprimento L é o comprimento axial do trecho que você analisa, não a espessura da parede; a espessura entra só pelos dois raios. A diferença de temperatura ΔT é a temperatura da superfície interna menos a da externa; um ΔT positivo com k e L positivos produz calor fluindo radialmente para fora. O logaritmo só está definido quando ambos os raios são positivos e ro é estritamente maior que ri.

Se os raios coincidem não há parede e a fórmula dividiria por zero; se estão invertidos o argumento do log é menor que um e o sinal de Q inverteria por um motivo geométrico errado.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Mantenha k, L, ri, ro e ΔT dentro da faixa absoluta publicada para que o produto dois pi k L ΔT e o logaritmo não transbordem para uma taxa de calor não finita que o resolvedor deva rejeitar. Use um conjunto coerente de unidades: watts por metro-kelvin, metros e kelvin (ou diferença em Celsius) produzem watts para Q, kelvin por watt para a resistência térmica e watts por metro quadrado para os fluxos superficiais. Entradas imperiais precisam da mesma coerência se você quiser BTU por hora.

Esta ferramenta não converte unidades, não consulta propriedades de materiais pelo nome de um metal, não adiciona películas de convecção ou radiação, não trata isolamento multicamada nem resolve a equação radial transiente.

Quando a parede é fina em relação ao raio, ln(ro/ri) é aproximadamente (ro menos ri) sobre ri e o resultado cilíndrico se aproxima da fórmula de parede plana com área igual a dois pi ri L e espessura igual a ro menos ri; use essa checagem como teste de sanidade, não como substituto da forma logarítmica em tubos grossos.

Esta página atende quem busca uma calculadora de condução cilíndrica em tubo, fluxo de calor radial através da parede de um cano ou a fórmula Q igual a dois pi k L ΔT sobre ln(ro/ri). Prefira esta capacidade quando você já tiver k, L, ri, ro e ΔT e só precisar de Q; a ferramenta irmã de condução de parede plana é a página certa quando a geometria é uma laje plana.