Conduction cylindrique de tuyau

Un calculateur de conduction cylindrique de tuyau transforme la conductivité thermique, la longueur axiale, les rayons intérieur et extérieur et la chute de température à travers la paroi en débit de transfert de chaleur radial en régime permanent prédit par la loi de Fourier en coordonnées cylindriques. Saisissez k pour le matériau du tube, L pour la longueur du tronçon, ri et ro pour les rayons intérieur et extérieur de la paroi, et ΔT pour la différence de température entre les surfaces interne et externe. L'outil renvoie Q égal à deux pi k L ΔT sur le logarithme népérien de ro sur ri, la résistance thermique cylindrique, les flux de chaleur aux deux surfaces, une chaîne d'équation lisible et des étapes de substitution que vous pouvez copier dans un carnet. Les vérifications de devoirs, les estimations de tuyau isolé, les esquisses de pertes sur les lignes de vapeur et les valeurs attendues de katas de programmation ont besoin de ce modèle radial logarithmique plutôt que du quotient de paroi plane Q égal à k A ΔT sur L.

Ce que la conduction radiale de Fourier dit d'une paroi de tuyau

La loi de Fourier en coordonnées cylindriques affirme que le flux de chaleur radial vaut moins k fois dT/dr. Pour une conduction permanente à travers un cylindre creux long de conductivité constante et sans génération, la conservation de l'énergie force le débit de transfert de chaleur Q à être le même à chaque rayon, de sorte que le champ de température doit varier comme le logarithme de r et non comme une droite en r.

L'intégration depuis la surface intérieure en ri et Ti jusqu'à la surface extérieure en ro et To produit la formule classique de paroi de tube : Q égal à deux pi k L fois (Ti moins To) divisé par le logarithme népérien de ro sur ri.

Le même résultat s'écrit souvent avec une résistance de conduction R_cyl égale à ln(ro/ri) sur deux pi k L, de sorte que Q vaut ΔT sur R_cyl, ce qui facilite ensuite le placement de la paroi métallique en série avec des films de convection intérieure et extérieure dans un réseau de résistances. La conductivité thermique k est une propriété du matériau : des dizaines de watts par mètre-kelvin pour de nombreux aciers, quelques centaines pour le cuivre, et une fraction de un pour les plastiques courants.

La longueur L est la longueur axiale du tronçon que vous analysez, non l'épaisseur de paroi ; l'épaisseur n'entre que par les deux rayons. La différence de température ΔT est la température de la surface intérieure moins celle de la surface extérieure ; un ΔT positif avec k et L positifs produit une chaleur qui s'écoule radialement vers l'extérieur. Le logarithme n'est défini que lorsque les deux rayons sont positifs et que ro est strictement plus grand que ri.

Si les rayons sont égaux, il n'y a pas de paroi et la formule diviserait par zéro ; s'ils sont inversés, l'argument du log est inférieur à un et le signe de Q s'inverserait pour une raison géométrique erronée.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Conservez k, L, ri, ro et ΔT dans la plage absolue publiée afin que le produit deux pi k L ΔT et le logarithme ne débordent pas vers un débit de chaleur non fini que le solveur doit rejeter. Utilisez un jeu d'unités cohérent : watts par mètre-kelvin, mètres et kelvin (ou différence en Celsius) donnent des watts pour Q, des kelvin par watt pour la résistance thermique et des watts par mètre carré pour les flux de surface.

Les entrées impériales exigent la même cohérence si vous voulez des BTU par heure. Cet outil ne convertit pas les unités, ne recherche pas les propriétés de matériaux à partir d'un nom de métal, n'ajoute pas de films de convection ou de rayonnement, ne traite pas l'isolation multicouche et ne résout pas l'équation radiale transitoire.

Lorsque la paroi est mince par rapport au rayon, ln(ro/ri) vaut approximativement (ro moins ri) sur ri et le résultat cylindrique se rapproche de la formule de paroi plane avec une aire égale à deux pi ri L et une épaisseur égale à ro moins ri ; utilisez cette vérification comme test de cohérence, non comme substitut de la forme logarithmique sur les tubes épais.

Cette page s'adresse à ceux qui cherchent un calculateur de conduction cylindrique de tuyau, un flux de chaleur radial à travers une paroi de tube ou la formule Q égal à deux pi k L ΔT sur ln(ro/ri). Préférez cette capacité lorsque vous avez déjà k, L, ri, ro et ΔT et n'avez besoin que de Q ; l'outil frère de conduction de paroi plane est la bonne page lorsque la géométrie est une dalle plane.