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ベルトラン複占均衡

限界費用がともに20の2社が、価格100から始まる需要に直面すると、どちらも価格20をつけ、40単位ずつ売って利潤は0になります。需要と2社の費用を入力すると、価格・数量・利潤が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

需要の切片: 100
需要の傾き: 1
企業1の限界費用: 20
企業2の限界費用: 20

結果

需要関数: P=100-1Q
企業1の価格: 20
企業2の価格: 20
企業1の数量: 40

ベルトラン模型は同時価格競争の標準です。二社が同質財を売り、同じ瞬間に価格を提示し、安い側が市場全体を取ります。両価格が一致するときだけ需要を折半します。限界費用が一定で能力制約がなければ、費用を上回る価格を付ける相手を切り下げたくなり、唯一の Nash 帰結は両価格を限界費用まで押し下げます。それがベルトランの逆説です。売り手が二社でも競争価格になります。このベルトラン複占均衡計算機は、線形の逆需要 P = a − bQ と各社の一定限界費用を受け取り、提示価格、各社の販売量、総産出、利潤を返します。費用が等しければ市場は p = c で分割され経済利潤はゼロです。異なれば低費用企業は独占価格を出すか、相手の費用で制限価格を付けます。学生・指導者・産業組織のノートは、分割か勝者かの枝を誤る表計算ではなく決定的な解答を得ます。

同質財のベルトラン均衡が意味すること

同質財のベルトラン複占では、二社が同時に価格を選びます。買い手は財を完全代替とみなすので、安い企業からだけ買います。提示価格が等しければ、標準的な教科書の約束は市場需要を半分ずつ分けることです。

逆需要は P = a − bQ と書き、a は縦軸の予約価格、b は正の傾きです。提示価格 P での需要量は、P が a を下回るとき Q = (a − P) / b です。各社は一定の限界費用を持ち能力は拘束しないので、価格 p で市場を取った企業の利潤は (p − c) に残余需要を掛けたものです。

戦略の論理は切り下げです。相手があなたの費用を上回る価格を出せば、少し下げて市場全体を奪い、なお正のマージンを得られます。その誘因は、どちらも利益を出して下げられなくなるまで続きます。

両費用が等しければ、唯一の Nash 均衡は両価格がその共通費用に一致し、各社が残余需要の半分を供給し、経済利潤がどちらもゼロになることです。同質財の価格競争は売り手が二社でも市場を限界費用へ運ぶ、という有名な結果です。費用が異なれば、低費用企業はなお切り下げられます。

独占価格がすでに相手の費用以下なら制約のない独占価格を付け、そうでなければ高費用企業の費用で制限価格を付けて市場全体を供給します。この計算機はその閉形式の均衡を実装します。最良応答の数値反復でも Cournot の数量ゲームでもありません。

ベルトラン複占計算機が役立つ場面

産業組織の入門と中級ミクロの授業がベルトラン演習を出すのは、逆説が Cournot との最初のはっきりした対比になるからです。同じ二社、同じ線形需要でも、戦略変数は数量ではなく価格であり、均衡価格はまったく違います。指導基盤や LMS の自動採点には、費用が一致すれば費用での分割、異なれば勝者総取りを返す決定的なオラクルが必要です。

いつも数量を半分にする学生の表では足りません。同じ需要と費用で Cournot とベルトランを比べる政策・戦略ノートは、こちらにベルトラン側を固定し、Cournot は別の数量ソルバに残せます。

丸めた価格とregime文字列をテストに固定し、切片と費用を有限に保てば、宿題・試験生成・軽い産業組織ノート向けに再現可能なベルトラン均衡が得られ、数値的なゲームソルバは不要です。

活用例

ベルトランの宿題と試験の照合

学生は逆需要の切片と傾き、両社の限界費用を入れ、費用が等しければ市場が p = c で分割され利潤ゼロになることを、教科書の逆説どおり確認します。

LMS と指導の自動採点

同質ベルトランの設問を、非正の傾きと費用以下の予約価格を拒否する決定的オラクルで採点し、数量を捏造しません。

費用差と制限価格のノート

一方が安いときの制約なし独占と制限価格を比べ、勝者・価格・利潤を産業組織の問題バンクに固定します。

よくある質問

同質複占のベルトラン均衡はどう求めますか？

逆需要は P = a − bQ です。費用が等しければ p1 = p2 = c を返し、各社は (a − c)/(2b) を売り利潤はゼロです。

なぜ価格は限界費用まで下がるのですか？

財が同一で能力の上限がなければ、費用を上回る価格はどちらでも切り下げて市場全体を奪えます。相互の最良応答は両社が p = c を出すことだけであり、それがベルトランの逆説です。

二社の限界費用が違う場合はどうなりますか？

低費用企業が p = min((a + c_L)/2, c_H) で市場を供給します。独占価格がすでに相手の費用以下ならその独占価格を出し、そうでなければ相手の費用で制限価格を付けます。高費用企業は何も売りません。

Cournot や競争的な需給清算と何が違いますか？

Cournot 企業は数量を選び、たいてい正のマークアップを得ます。このページは価格競争です。競争的な需給清算は別の検索であり別の計算機です。二社の同質ベルトラン Nash にだけ使ってください。

2社の限界費用がともに20のときはどうなりますか？

価格100から始まり1単位ごとに1下がる需要では、両社とも価格20、販売量は40単位ずつ、総生産量は80、利潤はともに0です。これ以上値下げしても得をしないためです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"demand_intercept":100,"demand_slope":1,"mc_firm1":20,"mc_firm2":20}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "demand_intercept": 100,
    "demand_slope": 1,
    "mc_firm1": 20,
    "mc_firm2": 20
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "demand_intercept": 100,
    "demand_slope": 1,
    "mc_firm1": 20,
    "mc_firm2": 20
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"demand_intercept":100,"demand_slope":1,"mc_firm1":20,"mc_firm2":20}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"demand_intercept":100,"demand_slope":1,"mc_firm1":20,"mc_firm2":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "demand_intercept": 100,
  "demand_slope": 1,
  "mc_firm1": 20,
  "mc_firm2": 20
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.bertrand_duopoly_equilibrium",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

入力、閉形式の枝、検証、応答

平坦または右上がりの逆需要は、この模型が前提とする線形市場ではありません。両限界費用は非負であり、予約価格は低い方の費用を厳密に上回らねば、費用のもとで正の数量が需要されません。対称の枝では両費用が c のとき両社が p = c を出し、総数量は (a − c) / b、各社はその半分を売り、利潤はどちらもゼロです。非対称の枝では低費用企業の独占価格は (a + c_L) / 2 です。その独占価格が相手の費用以下なら、低費用側が独占価格を出し、高費用側は自社費用を出して何も売らず、勝者が独占利潤を得ます。独占価格が相手の費用を上回れば、低費用側は高費用側の費用で制限価格を付け、その価格での残余需要をすべて取り、(c_H − c_L) にその数量を掛けた利潤を得ます。必須の有限な四つの数を含む JSON 本体を POST してください。demand_intercept は P = a − bQ の予約価格 a です。demand_slope は数量の正の係数 b です。mc_firm1 と mc_firm2 は二社の一定限界費用です。宿題表を列名の変更なしに貼れるよう、別名 a または intercept、b または slope、c1 または mc1、c2 または mc2 を受け付けます。欠落・空・非有限は invalid_input でフィールド名を示して失敗します。demand_slope は厳密に正でなければなりません。成功した parse 呼び出しは公開の基本料金 $0.002 を一件ごとに使い、検証失敗は課金されません。

ベルトラン複占計算機が役立つ場面

問題バンクを作る教員は、P = 100 − Q で c = 20 のとき、あるいは制限価格を起こす非対称の組について、学生が紙の上で導くのと同じ閉形式の価格・数量・利潤を望みます。実装は parse ティア A の解析コードなので、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく $0.002 で安価です。

技術的な質問

ベルトラン複占均衡計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功一件あたり $0.002 でプリペイドの KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

ベルトラン複占均衡

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計算例

同質財のベルトラン均衡が意味すること

ベルトラン複占計算機が役立つ場面

活用例

ベルトランの宿題と試験の照合

LMS と指導の自動採点

費用差と制限価格のノート

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力、閉形式の枝、検証、応答

ベルトラン複占計算機が役立つ場面

技術的な質問

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