توازن احتكار برتراند الثنائي
شركتان تكلفتهما الحدية 20 أمام طلب يبدأ عند سعر 100 تنتهيان كلتاهما إلى سعر 20 وتبيع كل منهما 40 وحدة دون ربح. أدخل الطلب والتكلفتين لترى الأسعار والكميات والأرباح. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- مقطع الطلب
- 100
- ميل الطلب
- 1
- التكلفة الحدية للشركة 1
- 20
- التكلفة الحدية للشركة 2
- 20
- معادلة الطلب
- P=100-1Q
- سعر الشركة 1
- 20
- سعر الشركة 2
- 20
- كمية الشركة 1
- 40
نموذج برتراند هو مرجع المنافسة السعرية المتزامنة: شركتان تبيعان سلعة متجانسة، تعلنان الأسعار في اللحظة نفسها، والبائع الأرخص يستأثر بالسوق كلها — ولا يقتسمان الطلب إلا عندما يتطابق السعران. ومع تكلفة حدية ثابتة ومن دون قيد طاقة، تريد كل شركة أن تكسر سعر منافس يسعّر فوق التكلفة، فيسوق ناتج Nash الوحيد السعرين إلى التكلفة الحدية. تلك مفارقة برتراند: بائعان يكفيان للسعر التنافسي. تأخذ حاسبة توازن الاحتكار الثنائي لبرتراند الطلب العكسي الخطي P = a − bQ مع التكلفة الحدية الثابتة لكل شركة، وتعيد السعرين المعلنين والكميات التي تبيعها كل منهما والإنتاج الكلي والأرباح. عندما تتساوى التكاليف ينقسم السوق عند p = c بربح اقتصادي صفر؛ وعندما تختلف، تعلن منخفضة التكلفة سعر احتكارها أو تضع سعرًا حديًا عند تكلفة المنافسة. يحصل الطلاب والمدرّسون ودفاتر التنظيم الصناعي على مفتاح حتمي بدل جدول يخطئ فرع القسمة أو الفوز.
معنى توازن برتراند بسلعة متجانسة
في احتكار برتراند الثنائي بسلعة متجانسة تختار شركتان الأسعار في آن واحد. يعامل المشترون المنتجين كبدائل تامة، فيشترون من الأرخص فقط. إذا تطابق السعران المعلنان، فالعرف المعتاد في الكتب أن تقتسم الشركتان طلب السوق مناصفة.
يُكتب الطلب العكسي P = a − bQ، حيث a سعر التحفظ على المحور الرأسي وb ميل موجب، فتكون الكمية المطلوبة عند سعر معلن P هي Q = (a − P) / b متى وقع P دون a. لكل شركة تكلفة حدية ثابتة ولا طاقة مقيِّدة، فربح من يفوز بالسوق عند السعر p هو (p − c) مضروبًا في الطلب المتبقي. المنطق الاستراتيجي هو الكسر السعري: إذا أعلن المنافس سعرًا فوق تكلفتكم أمكنكم أخذ السوق كلها بإعلان سعر أدنى قليلًا مع الإبقاء على هامش موجب.
ويستمر الحافز حتى لا تستطيع أي منهما الخفض بربح. عندما تتساوى التكلفتان، فتوازن Nash الوحيد أن يساوي السعران تلك التكلفة المشتركة، وأن تخدم كل شركة نصف الطلب المتبقي، وأن يكون الربحان الاقتصاديان صفرًا — وهي النتيجة الشهيرة بأن المنافسة السعرية بسلعة متجانسة تسوق السوق إلى التكلفة الحدية ولو لم يوجد سوى بائعين. وعندما تختلف التكاليف تستطيع منخفضة التكلفة أن تكسر السعر بعد؛ فهي إما تفرض سعر احتكارها غير المقيَّد إن كان ذلك السعر عند تكلفة المنافسة أو دونها، وإما تضع سعرًا حديًا عند تكلفة الشركة الغالية وتخدم السوق كلها.
تنفّذ هذه الحاسبة ذلك التوازن بصيغة مغلقة، لا تكرارًا عدديًا لأفضل رد ولا لعبة كميات على طريقة Cournot.
أين تجد حاسبة احتكار برتراند الثنائي نفعها
تكلّف مقررات التنظيم الصناعي التمهيدية والجزئية المتوسطة تمارين برتراند لأن المفارقة أول تقابل حاد مع Cournot: الشركتان نفسهما والطلب الخطي نفسه، لكن الأسعار لا الكميات هي المتغير الاستراتيجي، وسعر التوازن مختلف تمامًا. تحتاج منصات التدريس ومصححات LMS الآلية إلى أوراكل حتمي يعيد قسمة عند التكلفة عندما تتطابق التكاليف وفائزًا واحدًا عندما لا تتطابق، بدل جدول طالب يقسم الكمية دائمًا على اثنين. ويمكن لدفاتر السياسة والاستراتيجية التي تقارن Cournot وبرتراند على أرقام الطلب والتكلفة نفسها أن تثبّت هنا جانب برتراند وتترك Cournot في حالّ كميات منفصل.
ثبّتوا في الاختبارات الأسعار المقربة وسلسلة النظام، وأبقوا المقاطع والتكاليف منتهية، لتحصلوا على توازنات برتراند قابلة للتكرار للواجبات ومولّدات الامتحان ودفاتر تنظيم صناعي خفيفة دون نصب حالّ ألعاب عددي.
حالات الاستخدام
مراجعة واجبات وامتحانات برتراند
يدخل الطلاب مقطع الطلب العكسي وميله مع التكلفتين الحديتين ويتحققون من أن التكاليف المتساوية تقسم السوق عند p = c بربح صفر، وفق مفارقة الكتاب.
التصحيح الآلي في LMS والتدريس
صحّحوا بنود برتراند المتجانس بأوراكل حتمي يرفض ميلًا غير موجب وسعر تحفظ عند التكلفة أو دونها بدل اختراع كمية.
دفاتر اختلاف التكلفة والسعر الحدي
قارنوا الاحتكار غير المقيَّد بالسعر الحدي عندما تكون إحدى الشركتين أرخص، وثبّتوا الفائز والأسعار والأرباح في بنوك التنظيم الصناعي.
الأسئلة الشائعة
كيف يُوجد توازن برتراند لاحتكار ثنائي متجانس؟
الطلب العكسي هو P = a − bQ. عندما تتساوى التكاليف تعيد الحاسبة p1 = p2 = c وتبيع كل شركة (a − c)/(2b) بربح صفر.
لماذا تُساق الأسعار إلى التكلفة الحدية؟
مع منتجات متطابقة ومن دون سقف طاقة تستطيع أي شركة أخذ السوق كلها بكسر أي سعر فوق التكلفة. أفضل رد متبادل وحيد هو أن تعلن كلتاهما p = c، وهي مفارقة برتراند.
ماذا لو اختلفت التكلفتان الحديتان للشركتين؟
تخدم منخفضة التكلفة السوق عند p = min((a + c_L)/2, c_H). إن كان سعر احتكارها عند تكلفة المنافسة أو دونها أعلنت ذلك السعر؛ وإلا وضعت سعرًا حديًا عند تكلفة المنافسة. والغالية لا تبيع شيئًا.
بماذا يختلف هذا عن Cournot أو عن التصفية التنافسية؟
شركات Cournot تختار كميات وتحقق عادة هوامش موجبة؛ وهذه الصفحة منافسة سعرية. تصفية العرض والطلب التنافسية بحث آخر وحاسبة أخرى. استخدموا هذه الأداة فقط لناتج Nash لبرتراند المتجانس بشركتين.
ماذا يحدث إذا كانت التكلفة الحدية للشركتين 20؟
مع طلب يبدأ عند سعر 100 وينخفض 1 لكل وحدة، تفرض الشركتان سعر 20، وتبيع كل منهما 40 وحدة، ويبلغ الإنتاج الكلي 80 والربحان صفرًا، لأن أيًا منهما لا تكسب من خفض السعر أكثر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"demand_intercept":100,"demand_slope":1,"mc_firm1":20,"mc_firm2":20}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": 1,
"mc_firm1": 20,
"mc_firm2": 20
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": 1,
"mc_firm1": 20,
"mc_firm2": 20
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"demand_intercept":100,"demand_slope":1,"mc_firm1":20,"mc_firm2":20}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"demand_intercept":100,"demand_slope":1,"mc_firm1":20,"mc_firm2":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/bertrand-duopoly-equilibrium", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"demand_intercept": 100,
"demand_slope": 1,
"mc_firm1": 20,
"mc_firm2": 20
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "econ.bertrand_duopoly_equilibrium",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
والمسار التحليلي الخالص نفسه يغذي أداة المتصفح المجانية ومسار API.
المدخلات والفروع المغلقة والتحقق والاستجابة
يجب أن تكون التكلفتان الحديتان غير سالبتين، وأن يتجاوز سعر التحفظ التكلفة الأدنى تجاوزًا صارمًا حتى تُطلب وحدات عند التكلفة. إن لم يتجاوز سعر الاحتكار تكلفة المنافسة، تعلن الرخيصة سعر الاحتكار وتعلن الغالية تكلفتها ولا تبيع شيئًا، وتحصل الفائزة على ربح الاحتكار. وإن وقع سعر الاحتكار فوق تكلفة المنافسة، تضع الرخيصة سعرًا حديًا عند تكلفة الغالية، وتأخذ الطلب المتبقي كله عند ذلك السعر، وتربح (c_H − c_L) مضروبًا في تلك الكمية. أرسلوا بجسم JSON عبر POST أربعة أعداد منتهية إلزامية. demand_intercept هو سعر التحفظ a في P = a − bQ. demand_slope هو المعامل الموجب b للكمية. mc_firm1 وmc_firm2 هما التكلفتان الحديتان الثابتتان للشركتين. تُقبل الأسماء البديلة a أو intercept وb أو slope وc1 أو mc1 وc2 أو mc2 حتى تُلصق ورقة تمارين دون إعادة تسمية الأعمدة. القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. يجب أن يكون demand_slope موجبًا تمامًا — فالطلب العكسي الأفقي أو الصاعد ليس السوق الخطي الذي يفترضه هذا النموذج. تستخدم استدعاءات parse الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تُفوتر.
أين تجد حاسبة احتكار برتراند الثنائي نفعها
تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة احتكار برتراند الثنائي أو توازن المنافسة السعرية من أداة متصفح مجانية تطابق رياضياتها مسار API المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية المشتركة. ولأن التنفيذ كود تحليلي parse من المستوى A، يبقى كل استدعاء ناجح رخيصًا عند $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة توازن احتكار برتراند الثنائي؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.