ForHosting KIT · الرياضيات

عدد فروبنيوس لعملتين

بقطع من فئتي 4 و7 يمكنك دفع أي مبلغ أكبر من 17، لكن لا يمكنك دفع 17 نفسه: تجد هذه الحاسبة أكبر مبلغ مستحيل لأي قيمتين أوليتين نسبيًا وتعدّ الفجوات. مفيدة لألغاز الطوابع والمسابقات ودروس نظرية الأعداد. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 4
B: 7

تحصل على

Gcd: 1
عدد فروبينيوس: 17
عدد القيم غير القابلة للتمثيل: 9

عدد فروبنيوس لعددين صحيحين موجبين أوليّين نسبيًا هو أكبر عدد صحيح لا يمكن كتابته تركيبًا صحيحًا غير سالب من هاتين القيمتين. في مسألة العملتين، إذا كان للقيمتين a وb قاسم مشترك أكبر يساوي واحدًا، تتكوّن بعض المبالغ بدقة وبعضها لا؛ وعدد فروبنيوس هو أكبر مبلغ مستحيل. تقبل هذه الحاسبة عددين صحيحين موجبين، وتتحقق من أنهما أوليّان نسبيًا، وتعيد ab ناقص a ناقص b، وهي الصيغة المغلقة لفئتين. استخدمها في ألغاز الطوابع البريدية ومسائل بأسلوب Chicken McNugget والتحضير للمسابقات وتعليم أشباه الزمر العددية، من دون إقامة نظام للجبر الحاسوبي.

ما عدد فروبنيوس لعملتين وكيف تعمل الصيغة

تطلب مسألة فروبنيوس للعملتين أكبر عدد صحيح لا يمكن التعبير عنه بـ ax زائد by حيث x وy عددان صحيحان غير سالبين وa وb عددان صحيحان موجبان أوليّان نسبيًا. عندما يساوي القاسم المشترك الأكبر لـ a وb واحدًا، يكون كل عدد صحيح كبير بما يكفي قابلًا للتمثيل، وتوجد أكبر استثناء محددة بوضوح. أثبت Sylvester أن هذا الاستثناء يساوي a في b ناقص a ناقص b.

على سبيل المثال، الفئتان أربعة وسبعة تعطيان سبعة عشر: تستطيع تكوين كل عدد صحيح أكبر من سبعة عشر بالأربعات والسبعات، أما سبعة عشر فلا. الفئتان ثلاثة وخمسة تعطيان سبعة. الفئتان اثنان وأي عدد فردي n تعطيان n ناقص اثنين.

العدد المرافق للأعداد الصحيحة الموجبة غير القابلة للتمثيل هو a ناقص واحد في b ناقص واحد، مقسومًا على اثنين؛ وللأربعة والسبعة يكون هذا العدد تسعة. إذا كانت إحدى الفئتين واحدًا، فكل عدد صحيح غير سالب قابل للتمثيل، وتعيد الصيغة سالب واحد، وعدد غير القابلين للتمثيل صفر. هذا متسق رياضيًا حتى لو جعلت عملة الوحدة الواحدة اللغز تافهًا.

تعيد القدرة الزوج المحلَّل وقاسمهما المشترك (واحد دائمًا عند النجاح) وعلامة coprime وعدد فروبنيوس وعدد غير القابلين للتمثيل وسلسلة الصيغة ab ناقص a ناقص b حتى تعرض الهوية بجانب الإجابة. ترتيب a وb لا يغيّر النتيجة العددية، لكن الرد يحفظ الترتيب الذي أرسلته كي تبقى النماذج والدفاتر والاختبارات المرجعية متوقعة من طلب إلى آخر.

عقد الإدخال وفحص الأولية النسبية وسلوك الخطأ

بعد التحليل يحسب المحرك القاسم المشترك الإقليدي. إذا لم يكن ذلك القاسم واحدًا تمامًا، فعدد فروبنيوس غير معرَّف لأن كل عدد صحيح غير قابل للقسمة على القاسم يبقى بعيد المنال إلى الأبد، فلا يوجد أكبر مبلغ مستحيل. يرفض المعالج الزوج عندئذ برسالة واضحة بأن a وb يجب أن يكونا أوليّين نسبيًا.

تشمل الفخاخ الكلاسيكية ستة وتسعة، وأربعة وستة، وعشرة وخمسة عشر. على زوج أولي نسبي صالح يتكوّن الجداء a في b داخل نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، وعدد فروبنيوس هو ab ناقص a ناقص b، وعدد غير القابلين للتمثيل هو العدد الصحيح الدقيق (a ناقص واحد) في (b ناقص واحد) على اثنين. لا توجد خطوة فاصلة عائمة قد تحرف عددًا قريبًا من الصحيح إلى إجابة خاطئة.

الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والأنواع غير العددية تفشل قبل أي حساب. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة. لا يستدعي المسار الشبكة أبدًا، ولا يأخذ عيّنة عشوائية، ولا يقرأ الساعة، فيعطي الزوج نفسه دائمًا الرقم نفسه، وتبقى الاختبارات المرجعية مستقرة عبر بيئات التشغيل.

أين تثبت حاسبة فروبنيوس للعملتين جدواها

يستخدم المعلمون حاسبة عدد فروبنيوس كي يتحقق الطلاب من مسائل طوابع بريدية بعملتين أو بأسلوب Chicken McNugget من دون قلب إشارة في ab ناقص a ناقص b. ويحتاج مدرّبو المسابقات إلى وسيط حتمي يرفض الأزواج غير الأولية نسبيًا بدل إعادة صيغة تفقد معناها عند وجود عامل مشترك. وكثيرًا ما تبدأ دفاتر أشباه الزمر العددية وعروض البرمجة الصحيحة بمولّدين وتريد الموصل، وهو أكبر بواحد من عدد فروبنيوس، قبل التوسع إلى مزيد من المولّدات.

وتستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر على عدد فروبنيوس أو مسألة العملتين من ودجة حيّة يتطابق مسارها المجاني في المتصفح، على الوحدة النقية نفسها، مع مسار الأتمتة المدفوع. اقرن هذه الصفحة بفاحص أولية نسبية عندما تحتاج اختبار القاسم المشترك فقط، وبأداة إقليدية موسّعة عندما تحتاج معاملات Bézout بدل أكبر مبلغ مستحيل.

أبقِ الطلبات داخل الحدود الموثّقة، وثبّت الحقول العددية في الاختبارات، فتحصل على إجابات قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة، من دون إقامة نظام للجبر الحاسوبي من أجل هوية سطرين يكتبها كل مقرر في نظرية الأعداد على السبورة في نهاية المطاف.

حالات الاستخدام

طوابع بريدية وألغاز عملتين

اعثر على أكبر أجرة بريدية لا يمكن تكوينها بدقة بقيمتي طابع أوليّتين نسبيًا، أو أكبر إجمالي صندوق لا تبلغه فئتا عملتين.

مفاتيح إجابة للصف والمسابقات

صحّح بنودًا بأسلوب Chicken McNugget بوسيط حتمي يرفض الأزواج غير الأولية نسبيًا ويعيد ab ناقص a ناقص b للمولّدات الصالحة.

دفاتر أشباه الزمر العددية

ابدأ أشباه زمر بمولّدين بعدد فروبنيوس وعدد غير القابلين للتمثيل قبل إضافة مولّد ثالث أو حساب الموصل.

الأسئلة الشائعة

ما عدد فروبنيوس لعددين صحيحين أوليّين نسبيًا؟

هو أكبر عدد صحيح لا يمكن كتابته ax + by بعددين صحيحين غير سالبين x وy. لـ a وb الأوليّين نسبيًا تكون القيمة ab − a − b.

لماذا يجب أن يكون a وb أوليّين نسبيًا؟

إذا كان gcd(a,b) أكبر من واحد، فكل عدد صحيح غير قابل للقسمة على ذلك القاسم بعيد المنال، فلا يوجد أكبر مبلغ مستحيل.

ماذا يحدث إذا كانت إحدى الفئتين 1؟

كل عدد صحيح غير سالب قابل للتمثيل. تعيد الصيغة −1 وعدد غير القابلين للتمثيل 0، وهو الناتج المغلق المتسق.

هل تحل مسألة Chicken McNugget لثلاثة أحجام علب؟

لا. تغطي هذه الصفحة حالة العملتين (مولّدين) فقط. ثلاث فئات أو أكثر لا تملك صيغة مغلقة بالبساطة نفسها وتخرج عن النطاق.

كم مبلغًا لا يمكن تكوينه بفئتين من القطع النقدية؟

اطرح 1 من كل قيمة ثم اضرب الناتجين واقسم على 2، أي (a − 1)(b − 1)/2. مع الفئتين 4 و7 يوجد 9 مبالغ مستحيلة، أكبرها 17.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/frobenius-number

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/frobenius-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":4,"b":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/frobenius-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 4,
    "b": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/frobenius-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 4,
    "b": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/frobenius-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":4,"b":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":4,"b":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/frobenius-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 4,
  "b": 7
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.frobenius_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما يشترك الزوج في عامل مشترك أكبر من واحد، تبقى لانهاية من البواقي بعيدة المنال، فلا يوجد أكبر مبلغ مستحيل، وتفشل المهمة بـ invalid_input بدل اختراع رقم. تجري الحسابات الحتمية نفسها في ودجة المتصفح المجانية وعلى واجهة API بتكلفة $0.002 لكل نداء ناجح، بلا شبكة ولا عشوائية ولا ساعة.

عقد الإدخال وفحص الأولية النسبية وسلوك الخطأ

أرسل جسم JSON بعددين صحيحين موجبين إلزاميين a وb. تُقبل السلاسل العشرية والأسماء البديلة x أو m للقيمة الأولى وy أو n للثانية حتى تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام ونماذج الصف استخدام عقد واحد. يجب أن تكون كل قيمة عددًا صحيحًا كاملًا من واحد إلى عشرة ملايين؛ وتفشل الكسور والصيغة العلمية والحشو البادئ والصفر والسوالب والقيم خارج ذلك النطاق بـ invalid_input مع تسمية الحقل.

أين تثبت حاسبة فروبنيوس للعملتين جدواها

ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من المستوى A، يكلف كل نداء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة عدد فروبنيوس؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما عدد فروبنيوس لعملتين وكيف تعمل الصيغة

عقد الإدخال وفحص الأولية النسبية وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة فروبنيوس للعملتين جدواها

حالات الاستخدام

طوابع بريدية وألغاز عملتين

مفاتيح إجابة للصف والمسابقات

دفاتر أشباه الزمر العددية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وفحص الأولية النسبية وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة فروبنيوس للعملتين جدواها

أسئلة تقنية

شكرًا