ForHosting KIT · الرياضيات

القاسم والمضاعف المشترك لعدة أعداد مجانًا

للأعداد اثني عشر وثمانية عشر وأربعة وعشرين يكون القاسم المشترك الأكبر 6 والمضاعف المشترك الأصغر 72، وكلاهما من قائمة واحدة. أدخل عددين صحيحين أو أكثر غير الصفر لتحصل على النتيجتين معًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الأرقام: 12, 18, 24

تحصل على

Gcd: 6
Lcm: 72

تأخذ حاسبة القاسم والمضاعف قائمة من الأعداد الصحيحة وتعيد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر للمجموعة كلها. تستخدم خوارزمية إقليدس للقاسم وتختزل المضاعف زوجيًا ك |a/g|*b لتقليل نمو الضرب الوسيط.

مقياسان متلازمان

القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم كل أعداد القائمة دون باقٍ، والمضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد صحيح موجب يكون مضاعفًا لها جميعًا. للأعداد اثني عشر وثمانية عشر وأربعة وعشرين هما 6 و72. بالقاسم المشترك تختزل الكسور وتبسّط النسب، وبالمضاعف المشترك تعرف متى تلتقي دورات مختلفة الطول، مثل المؤقتات والرسوم المتحركة ومعدلات أخذ العينات. وبما أن القيمتين تظهران معًا، فلا حاجة إلى حساب إحداهما من الأخرى.

كيف يتم الحساب وما الذي ينبغي الانتباه إليه

يُستخرج القاسم المشترك الأكبر بطريقة إقليدس: يُستبدل بالزوج العددُ الأصغر وباقي القسمة حتى يصبح الباقي صفرًا، وذلك على القيم المطلقة فلا تغيّر الإشارات النتيجة. أما المضاعف المشترك الأصغر فيُحسب زوجًا زوجًا: يُقسم أولًا أحد العددين على القاسم المشترك للزوج ثم يُضرب في الآخر، فتبقى القيم الوسيطة صغيرة. وتُعالَج القوائم الأطول من اليسار إلى اليمين. وقاعدة أن حاصل ضرب القاسم في المضاعف يساوي القيمة المطلقة لحاصل ضرب العددين تصح لعددين فقط. والصفر غير مقبول لأن المضاعف المشترك معه غير معرَّف.

ماذا يعني القاسم والمضاعف معًا

القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم كل عناصر القائمة بلا باقٍ. والمضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد صحيح موجب يكون مضاعفًا للجميع. لعددين تصح الهوية الكلاسيكية جد(a,b)*مض(a,b)=|a*b|؛ وللقوائم الأطول تُبنى المقياسان بطيّ نفس الخطوات الثنائية من اليسار إلى اليمين.

إعادة الحقلين في استجابة واحدة تتجنب رحلة ثانية عندما تحتاج كسورًا بأبسط صورة وفترة مشتركة في نفس خط الأنابيب.

كيف تبقى الخوارزمية دقيقة

يستخدم القاسم إقليدس: يُستبدل (a,b) ب (b, a mod b) حتى يصبح الباقي صفرًا، دائمًا على القيم المطلقة حتى لا يغيّر الإشارة النتيجة. يُحسب المضاعف زوجيًا ك abs(a)/جد(a,b)*abs(b) بالقسمة قبل الضرب للحد من النمو الوسيط. يُرفض الصفر لأن المضاعف مع الصفر غير معرّف في هذا العقد.

أين تستخدمها

يصحح المعلمون تمارين نظرية الأعداد مقابل ذهبٍ قابل للتكرار. تجدول أكواد الألعاب والرسوم حلقات على مضاعف مشترك لأطوال الإطارات. يبسّط المهندسون معدلات متعددة المقامات أو نسب ساعة العينات بلا جدول.

ولأن القدرة حساب parse نقي فلا قفزة شبكة ولا عشوائية ولا يانصيب عائم خارج نطاقات صحيحة عادية. راجع أمثلة الذهب لمسار نجاح متعدد الأعداد وللخطأ المتوقع عندما يتسلل صفر إلى القائمة.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات

تحقق من إجابات القاسم والمضاعف لقوائم أطول من اثنين دون طي خطوات إقليدس يدويًا.

فترات مشتركة

أوجد أقصر دورة مشتركة للمؤقتات أو الرسوم أو معدلات العينات التي يجب أن تلتقي في نفس النبضة.

تبسيط المعدلات

اختزل نسبًا متعددة المقامات بحساب قاسم واحد عبر كل الحدود أولًا.

الأسئلة الشائعة

هل هي مجانية؟

نعم. الطبقة A تعمل بالكامل في متصفحك بلا حساب.

كم عددًا يمكنني إرساله؟

عددان صحيحان على الأقل. لا سقف خاص سوى حجم الطلب العادي؛ يُطوى القاسم والمضاعف زوجيًا على المصفوفة كلها.

هل تُسمح الأعداد السالبة؟

نعم. تستخدم الأداة القيم المطلقة للقاسم وتعيد مضاعفًا غير سالب.

هل تستدعي الشبكة؟

لا. محرك parse يُبقي كل شيء على الجهاز.

لماذا لا يُقبل الصفر؟

لأن المضاعف المشترك الأصغر مع الصفر غير معرَّف، لذلك لا تقبل الحاسبة إلا أعدادًا صحيحة غير الصفر. وترفض أيضًا الكسور العشرية والقوائم التي تقل عن عددين، برسالة واضحة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numbers":[12,18,24]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numbers": [
      12,
      18,
      24
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numbers": [
        12,
        18,
        24
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numbers": [
    12,
    18,
    24
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.gcd_lcm",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الدالة النقية نفسها تشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API، فتظل فحوصات الصف والاستدعاءات الإنتاجية مستقرة بتًا بتًا.

كيف تبقى الخوارزمية دقيقة

غير الصحيح وغير المحدود والمصفوفات الأقصر من عنصرين ترفع invalid_input برسالة واضحة ليصلح المستدعي الحمولة دون تخمين.

أسئلة تقنية

لماذا يُرفض الصفر؟

المضاعف الذي يتضمن صفرًا غير معرّف في هذا العقد، فأي صفر ينتج invalid_input.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

مقياسان متلازمان

كيف يتم الحساب وما الذي ينبغي الانتباه إليه

ماذا يعني القاسم والمضاعف معًا

كيف تبقى الخوارزمية دقيقة

أين تستخدمها

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات

فترات مشتركة

تبسيط المعدلات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تبقى الخوارزمية دقيقة

أسئلة تقنية

شكرًا