GGT und KGV mehrerer Zahlen kostenlos
Für zwölf, achtzehn und vierundzwanzig ist der größte gemeinsame Teiler 6 und das kleinste gemeinsame Vielfache 72, beides aus einer einzigen Liste. Geben Sie zwei oder mehr ganze Zahlen ungleich null ein und erhalten Sie beide Ergebnisse nebeneinander. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zahlen
- 12, 18, 24
- Gcd
- 6
- Lcm
- 72
Der GGT- und KGV-Rechner nimmt eine Liste ganzer Zahlen und liefert den größten gemeinsamen Teiler sowie das kleinste gemeinsame Vielfache der gesamten Menge. Er nutzt den euklidischen Algorithmus für den GGT und reduziert das KGV paarweise als |a/g|*b, damit Zwischenprodukte kleiner bleiben.
Zwei Maße, die zusammengehören
Der größte gemeinsame Teiler, kurz ggT, ist die größte positive ganze Zahl, die jede Zahl der Liste ohne Rest teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz kgV, ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches aller Zahlen ist. Für zwölf, achtzehn und vierundzwanzig sind das 6 und 72. Mit dem ggT kürzen Sie Brüche und vereinfachen Verhältnisse, mit dem kgV finden Sie den gemeinsamen Takt von Zyklen unterschiedlicher Länge, etwa bei Timern, Animationen oder Abtastraten. Weil beide Werte zusammen erscheinen, müssen Sie den einen nicht aus dem anderen nachrechnen.
So wird gerechnet und worauf Sie achten sollten
Den ggT liefert das Verfahren von Euklid: Das Zahlenpaar wird so lange durch die kleinere Zahl und den Divisionsrest ersetzt, bis der Rest null ist, immer mit Beträgen, sodass Vorzeichen das Ergebnis nicht ändern. Das kgV entsteht paarweise: Erst wird der Betrag einer Zahl durch den ggT des Paares geteilt, dann mit der anderen multipliziert, damit die Zwischenwerte klein bleiben. Längere Listen werden Schritt für Schritt von links nach rechts abgearbeitet. Die Regel, dass ggT mal kgV gleich dem Betrag des Produkts ist, gilt nur für zwei Zahlen. Und die Null ist nicht erlaubt, weil ein kgV mit null nicht definiert ist.
Was GGT und KGV gemeinsam bedeuten
Der größte gemeinsame Teiler ist die größte positive ganze Zahl, die jedes Element der Liste ohne Rest teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste positive ganze Zahl, die Vielfaches aller ist. Für zwei Werte gilt die klassische Identität ggt(a,b)*kgv(a,b)=|a*b|; bei längeren Listen entstehen beide Maße durch Falten derselben binären Schritte von links nach rechts.
Beide Felder in einer Antwort vermeiden einen zweiten Roundtrip, wenn Sie Brüche in niedrigsten Termen und eine gemeinsame Periode in derselben Pipeline brauchen.
Wie der Algorithmus exakt bleibt
Der GGT nutzt Euklid: ersetze (a,b) durch (b, a mod b) bis Rest null, immer auf Absolutbeträgen, damit Vorzeichen das Ergebnis nicht ändern. Das KGV wird paarweise als abs(a)/ggt(a,b)*abs(b) berechnet, mit Division vor Multiplikation, um Zwischenwachstum zu begrenzen. Null wird abgelehnt, weil KGV mit Null in diesem Vertrag undefiniert ist.
Wo Sie es einsetzen
Spiel- und Animationscode plant Schleifen auf einem gemeinsamen KGV von Frame-Längen. Ingenieure vereinfachen Mehrnenner-Raten oder Sample-Takt-Verhältnisse ohne Tabellenkalkulation. Weil die Fähigkeit reine Parse-Arithmetik ist, gibt es keinen Netzsprung, keinen Zufall und keine Gleitkomma-Lotterie jenseits gewöhnlicher Ganzzahlbereiche.
Anwendungsfälle
Hausaufgabenprüfung
Prüfen Sie GGT- und KGV-Antworten für Listen mit mehr als zwei Elementen, ohne Euklid-Schritte per Hand zu falten.
Gemeinsame Perioden
Finden Sie die kleinste gemeinsame Zykluslänge für Timer, Animationen oder Sample-Raten, die im selben Tick zusammenkommen müssen.
Ratenvereinfachung
Reduzieren Sie Mehrnenner-Verhältnisse, indem Sie zuerst einen einzigen GGT über alle Terme berechnen.
Häufige Fragen
Ist das kostenlos?
Ja. Tier A läuft vollständig im Browser ohne Konto.
Wie viele Zahlen darf ich senden?
Mindestens zwei ganze Zahlen. Es gibt keine besondere Obergrenze jenseits der gewöhnlichen Anfragegröße; GGT und KGV falten paarweise über das ganze Array.
Sind negative Zahlen erlaubt?
Ja. Das Werkzeug nutzt Absolutbeträge für den GGT und liefert ein nichtnegatives KGV.
Ruft es das Netz an?
Nein. Die Parse-Engine hält alles auf dem Gerät.
Warum ist die Null nicht erlaubt?
Weil das kleinste gemeinsame Vielfache mit null nicht definiert ist. Der Rechner nimmt daher nur ganze Zahlen ungleich null an und lehnt auch Dezimalzahlen und Listen mit weniger als zwei Werten mit einer klaren Meldung ab.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/gcd-lcm", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.gcd_lcm",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie der Algorithmus exakt bleibt
Nicht-Ganzzahlen, nicht-endliche Werte und Arrays kürzer als zwei Elemente lösen invalid_input mit klarer Meldung aus, damit Aufrufer die Nutzlast ohne Raten korrigieren.
Technische Fragen
Warum wird Null abgelehnt?
KGV mit Null ist unter diesem Vertrag undefiniert, daher ergibt jede Null invalid_input.