ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة التركيب الخطي لعددين

جد العددين الصحيحين اللذين إذا ضُرب فيهما 15 و25 كان المجموع 10: 15 × 4 + 25 × (−2) = 10، وذلك ممكن لأن القاسم المشترك الأكبر 5 يقسم 10. وإن لم يقسمه تُبلَّغ بأنه لا يوجد حل. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 15
B: 25
C: 10

تحصل على

Gcd: 5
X: 4
Y: ‎-2
التحقق: 10

التركيب الخطي لعددين صحيحين a و b هو أي عدد صحيح يمكن كتابته على صورة a مضروبًا في x زائد b مضروبًا في y لأعداد صحيحة x و y. ليس كل هدف قابلًا للبلوغ: تنص مبرهنة بيزو على أن المجموعة القابلة للبلوغ هي بالضبط مضاعفات القاسم المشترك الأكبر لـ a و b. تقبل حاسبة التركيب الخطي لعددين هذه المعاملات a و b مع الهدف c، وتحسب ذلك القاسم عبر خوارزمية إقليدس الموسّعة، ثم تُرجع زوجًا خاصًا من المعاملات يحقق الهدف أو تُبلغ بعدم وجود حل صحيح. يستخدمها الطلاب للتحقق من تمارين ديوفانتوس، ويعيد المطوّرون استخدام العقد النقي نفسه في المسابقات وحساب الجداول ومسارات الحساب المعياري.

معنى التركيب الخطي ومتى يكون الهدف قابلًا للبلوغ

بإعطاء عددين صحيحين a و b، تُعد مجموعة كل التركيبات الخطية الصحيحة a مضروبًا في x زائد b مضروبًا في y كائنًا أساسيًا في نظرية الأعداد الابتدائية. تُظهر خوارزمية إقليدس أن هذه المجموعة تطابق مجموعة مضاعفات g، حيث g هو القاسم المشترك الأكبر لـ a و b. وبصياغة مكافئة، تكون للمعادلة الديوفانتوسية الخطية a مضروبًا في x زائد b مضروبًا في y يساوي c حلول صحيحة إذا وفقط إذا قسَم g العدد c.

وعند وجود حل واحد توجد حلول لا نهائية: إذا كان (x0, y0) حلًا خاصًا، فإن العائلة العامة هي x يساوي x0 زائد (b على g) مضروبًا في t و y يساوي y0 ناقص (a على g) مضروبًا في t لكل معامل صحيح t. الخطوة البنائية التي تنتج حلًا خاصًا هي خوارزمية إقليدس الموسّعة: أثناء حساب g تتعقب كيف يُكتب كل باقٍ كتركيب من a و b الأصليين، وعند الانتهاء تُنتج معاملات بيزو لـ g نفسه. ضرب تلك المعاملات في المقياس الصحيح c على g يعطي حلًا للهدف c.

تجمع هذه الحاسبة المسار كاملًا: تُرجع القاسم، وعلامة possible المنطقية، وزوجًا خاصًا (x, y) عندما يكون الهدف قابلًا للبلوغ، وتحققًا عدديًا يساوي a مضروبًا في x زائد b مضروبًا في y، وسلسلة معادلة مقروءة، وسلاسل الشكل العام للعائلة الوسيطية. عندما لا يقسم g العدد c تبقى الاستجابة ناجحة لكنها تضبط possible إلى false وتشرح العائق، بلغة الصف القائلة إن المعادلة بلا حل صحيح، بدل الادعاء أن العميل أرسل بيانات غير صالحة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

يُرفض أيضًا الزوج a يساوي صفرًا و b يساوي صفرًا، لأن تركيبًا خطيًا لصفرين ليس مجموعة مولّدات ذات معنى لهدف. في حالة سليمة الشكل لكن غير قابلة للحل يكون possible بقيمة false ويُحذف x و y، وتذكر reason أن القاسم لا يقسم الهدف. مثال: a يساوي خمسة عشر و b يساوي خمسة وعشرين و c يساوي عشرة يعطي قاسمًا خمسة و possible true وزوجًا صالحًا x يساوي أربعة و y يساوي سالب اثنين.

مثال الاستحالة: a يساوي أربعة و b يساوي ستة و c يساوي خمسة يعطي قاسمًا اثنين و possible false لأن اثنين لا يقسم خمسة. اقرن الاستجابة بمولّد خطواتك إن احتجت كل الحلول الصحيحة؛ هذه النقطة الطرفية تُرجع حلًا خاصًا مع الشكل العام لا تعدادًا لا نهائيًا.

أين تثبت حاسبة التركيب الخطي قيمتها العملية

تطلب برمجة المسابقات وتدريب الأولمبياد مرارًا حلولًا صحيحة لـ a مضروبًا في x زائد b مضروبًا في y يساوي c؛ ويختصر وحي حتمي يشهد على القابلية للحل باختبار القاسم ويعيد المعاملات زمن التصحيح في أخطاء المقياس بمقدار واحد. تستخدم دفاتر الهندسة تركيبات بمعاملين عند التوفيق بين جداول دورية أو فئات العملات أو أسنان التروس التي يجب أن تبلغ مجموعًا دقيقًا. وكثيرًا ما تبدأ عروض التشفير والحساب المعياري من خطوة إقليدس الموسّعة نفسها قبل التخصص في المعكوسات عندما يكون القاسم واحدًا.

تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف حاسبة التركيب الخطي لعددين من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح المسار المدفوع للأتمتة بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. أبقِ الطلبات ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة، وثبّت الحل الخاص وعلامة possible في الاختبارات، لتحصل على إجابات ديوفانتوس قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وتجهيزات CI وعمال الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي كامل خاص بك.

حالات الاستخدام

التحقق من تمارين ديوفانتوس الخطية

أرسل a و b والهدف c للتحقق من وجود أعداد صحيحة x و y تحقق a·x + b·y = c والحصول على حل خاص مع الشكل الوسيطي العام.

أوراكل للمسابقات والبرمجة

أتمت اختبارات القابلية للحل واسترجاع المعاملات لمهام ديوفانتوس الخطية بمتغيرين في المحكّمين عبر الإنترنت والمولّدات واختبارات الوحدة.

حساب الجداول وفئات العملات

قرّر ما إذا كان حجما خطوة يمكن أن يبلغا مجموعًا دقيقًا (نوبات، عملات، أسنان تروس) بقاعدة قابلية القسمة للقاسم ومعاملات صريحة.

الأسئلة الشائعة

كيف أعبّر عن هدف كتركيب خطي لعددين؟

أرسل الأعداد الصحيحة a و b والهدف c. إذا قسَم g العدد c تُرجع أعدادًا صحيحة x و y تحقق a·x + b·y = c؛ وإلا يكون possible بقيمة false.

متى لا يوجد حل صحيح؟

عندما لا يقسم gcd(a,b) العدد c. تنجح الاستجابة مع possible بقيمة false وسلسلة reason؛ هذا انعدام حل رياضي وليس خطأ تحقق من العميل.

هل المعاملات فريدة؟

لا. إذا نجح (x0,y0) ينجح أيضًا x0+(b/g)·t و y0−(a/g)·t لكل عدد صحيح t.

ماذا لو كان a و b كلاهما صفرًا؟

التركيب الخطي لصفرين ليس مجموعة مولّدات معرّفة جيدًا لقيمة هدف.

كيف أتحقق من المعاملات الناتجة؟

اضرب كل عدد في معامله ثم اجمع النتائج. فمع 15 و25 والهدف 10، يعطي الزوج 4 و−2 المقدار 15 × 4 + 25 × (−2)، وهو يساوي 10، فالتركيب صحيح.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-combination

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-combination \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":15,"b":25,"c":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-combination", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 15,
    "b": 25,
    "c": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-combination",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 15,
    "b": 25,
    "c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-combination", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":15,"b":25,"c":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":15,"b":25,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/linear-combination", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 15,
  "b": 25,
  "c": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.linear_combination",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يشارك ودجت المتصفح المجاني وواجهة API وحدةً حتمية واحدة، فلا تختلف عروض الصف والاختبارات الآلية عند الحالات الحدّية مثل المدخلات السالبة أو باقٍ بلا حل.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أرسل جسم JSON بطريقة POST بثلاثة أعداد صحيحة مطلوبة: a و b معاملَي التركيب، و c القيمة الهدف التي ترغب في التعبير عنها. تُقبل الأسماء البديلة first أو m لـ a، و second أو n لـ b، و target أو rhs لـ c لعملاء النماذج. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة أرقام بعلامة اختيارية أو bigint ضمن الحد الأقصى المطلق للأعداد الصحيحة الآمنة للمنصة؛ تفشل الكسور والسلاسل الفارغة والحقول الناقصة والقيم خارج النطاق بـ invalid_input مع تسمية الحقل ودون فوترة. في حالة قابلة للحل يتضمن الجسم a و b و c مُعادين، والقاسم غير السالب، و possible بقيمة true، والأعداد الصحيحة x و y، و check المساوي للتركيب المعاد بناؤه، و equation مثل خمسة عشر مضروبًا في أربعة زائد خمسة وعشرين مضروبًا في سالب اثنين يساوي عشرة، وسلاسل general_x و general_y التي تُظهر المعامل الحر t، وصيغة قصيرة تعيد معيار القابلية للقسمة.

أين تثبت حاسبة التركيب الخطي قيمتها العملية

تُسند مقررات الجبر ونظرية الأعداد تمارين بيزو البنائية ومعادلات ديوفانتوس الخطية؛ ويحتاج المعلمون وإضافات LMS عقد JSON مستقرًا يميّز الإدخال غير الصالح عن حالة بلا حل حقيقية حتى لا تمنح أنظمة التصحيح نقاطًا مجانية لإجابات فارغة. ولأن التنفيذ من طبقة parse A النقية، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة التركيب الخطي؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

معنى التركيب الخطي ومتى يكون الهدف قابلًا للبلوغ

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة التركيب الخطي قيمتها العملية

حالات الاستخدام

التحقق من تمارين ديوفانتوس الخطية

أوراكل للمسابقات والبرمجة

حساب الجداول وفئات العملات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تثبت حاسبة التركيب الخطي قيمتها العملية

أسئلة تقنية

شكرًا