حاسبة الصورة القياسية
أعد كتابة أي مستقيم على الصورة Ax + By = C بأعداد صحيحة في أبسط صورة: تصبح 0.5x + 1.5y تساوي 3 على الشكل x + 3y تساوي 6، ولا يكون معامل x سالبًا، مع بيان ما إذا كان المستقيم أفقيًا أو رأسيًا أو مائلًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 0.5
- B
- 1.5
- C
- 3
- A
- 1
- B
- 3
- C
- 6
- المعادلة
- x + 3y = 6
الصورة القياسية لمعادلة خطية هي الهوية ذات المعاملات الصحيحة Ax زائد By يساوي C التي تعاملها مقررات الجبر وامتحانات القبول ومسارات الهندسة على أنها الطريقة القانونية لكتابة مستقيم في المستوى. يلتقيها المتعلم بعد عمل الميل والمقطع؛ ويحتاج المعلّم إلى تحقق يمسح الكسور العشرية ويختصر بقاسم مشترك أكبر؛ وتريد النصوص التي تغذّي حالّات المستقيم A وB وC أعدادًا صحيحة باتفاق إشارة ثابت. تقبل حاسبة الصورة القياسية هذه المعاملات المتناهية الثلاثة لـ ax زائد by يساوي c — بما في ذلك عدد مفرد k يُرسل مستقيمًا أفقيًا y يساوي k — وتضرب لمسح المنازل العشرية، وتقسم على gcd الموجب للأعداد الصحيحة بعد التدريج، وتُلزم معامل x القائد بأن لا يكون سالبًا.
معنى الصورة القياسية ولماذا تصير المعاملات صحيحة
في جبر المرحلة الثانوية يُقدَّم المستقيم غالبًا على أنه y يساوي mx زائد k، وهو مريح للرسم لكنه محرج للمستقيمات الرأسية ولحجج الشبكة الصحيحة ولأي خوارزمية تريد ثلاثية معاملات فريدة. تكتب الصورة القياسية العلاقة نفسها Ax زائد By يساوي C، حيث A وB وC أعداد صحيحة، وتُختصر الثلاثية بقاسمها المشترك الأكبر الموجب، ويُختار معامل x القائد غير سالب حتى يُعرَف أن ناقص اثنين x زائد أربعة y يساوي ناقص ستة وx ناقص اثنين y يساوي ثلاثة هما المستقيم نفسه.
مسح العشري هو حركة الصف: نصف x زائد ثلاثة أنصاف y يساوي ثلاثة يُضرب في اثنين فيصير x زائد ثلاثة y يساوي ستة، وهو بالفعل في أبسط صورة. يسري المسح نفسه على أي لقطة عشرية متناهية — عُشرَين، خمسة من المئة، ومدخلات ذات مظهر علمي مثل 1.5 في عشرة أس ناقص واحد — لأن كل معامل يُقرأ كسريًا مقامه قوة عشرة، ويصير المضاعف المشترك الأصغر لتلك المقامات التدريج المشترك، وتُقسم الأعداد الصحيحة الناتجة على gcd.
العدد المفرد k ليس منتجًا ثانيًا: إنه المستقيم الأفقي y يساوي k، يُرسل بـ a يساوي صفرًا وb يساوي واحدًا وc يساوي k، وتعيد الصورة الصحيحة لذلك المستقيم. المستقيمات الرأسية أيضًا من الدرجة الأولى: x يساوي أربعة هو a يساوي واحدًا وb يساوي صفرًا وc يساوي أربعة بعد الاختصار. الهوية Ax زائد By يساوي C بتلك المواضعات هي ما تعيده هذه الحاسبة، مع سلسلة عرض ووسم kind من horizontal أو vertical أو oblique حتى لا يعيد العميل فحص الإشارات.
عقد الإدخال وخطوات الاختصار وكيف تُبلَّغ الأخطاء
إذا كان a وb صفرين معًا لم يعد البيان مستقيمًا في المستوى — فهو إما التناقض صفر يساوي واحدًا أو الهوية صفر يساوي صفرًا — وتُرفض المهمة بدل إعادة ثلاثية جوفاء. عند النجاح يردّ الجسم الأعداد الصحيحة المختصرة a وb وc، وسلسلة معادلة تحذف معامل الواحد والحد الصفري، وkind من horizontal أو vertical أو oblique، وgcd الموجب الذي قُسم بعد التدريج، والصيغة Ax زائد By يساوي C، ورسالة قصيرة تكرر المعادلة.
مثال: a يساوي نصفًا وb يساوي ثلاثة أنصاف وc يساوي ثلاثة يعطي x زائد ثلاثة y يساوي ستة مع gcd واحد. مثال: a يساوي ناقص اثنين وb يساوي أربعة وc يساوي ناقص ستة يعطي x ناقص اثنين y يساوي ثلاثة بعد القسمة على اثنين وقلب إشارة القائد. اقرن الأعداد الصحيحة برسامك إن احتجت مخططًا؛ فهذا الطرف يعيد كتابة المعاملات فقط ولا يصدر رسومًا ولا نثرًا خطوة بخطوة ولا ميلًا عندما يكون المستقيم رأسيًا.
أين تبرّر حاسبة الصورة القياسية وجودها
تستخدم الصفوف ومنصات الإرشاد حاسبة صورة قياسية حتى يتحقق المتعلم من أن إعادة كتابته بعد مسح المقامات تطابق مواضعة الكتاب دون فقدان إشارة عند الضرب في تدريج سالب. تحتاج مولّدات الامتحان وإضافات إدارة التعلّم إلى وحي حتمي يعلّم 0.5x زائد 1.5y يساوي 3 على أنه x زائد 3y يساوي 6 ويرفض زوجًا من معاملات المتغير الصفري بدل اختراع نقطة في صمت.
مسارات التصميم بمساعدة الحاسوب وGIS ومحررات الألعاب كثيرًا ما تبتلع ميلًا ومقطعًا أو صورة عامة عشرية من إنسان ثم تسلّم A وB وC صحيحة إلى قاطع أو عدّاد شبكة أو روتين تقاطع مستقيمين يفضّل الصحيح على ضجيج الفاصلة العائمة الثنائية. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقِ الطلبات داخل حد القيمة المطلقة المنشور، وثبّت الثلاثية الصحيحة في الاختبارات، فتحصل على معاملات صورة قياسية قابلة لإعادة الإنتاج للواجب وبنود LMS والعاملين على الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي لإعادة كتابة ثلاثة أعداد.
حالات الاستخدام
مراجعات الصف والواجب
دع المتعلمين يرسلون a وb وc لـ ax+by=c ويتحققون من الثلاثية الصحيحة المختصرة Ax+By=C، بما في ذلك حالة المستقيم الأفقي لعدد مفرد k.
مسارات CAD وGIS والدفاتر
طبّع مدخلًا عشريًا أو ميلًا ومقطعًا إلى A وB وC صحيحة قبل القص أو عمل الشبكة أو التقاطع، دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.
الأسئلة الشائعة
كيف نحوّل عددًا واحدًا إلى الصورة القياسية؟
العدد k هو المستقيم الأفقي y = k.
ماذا يحدث إذا كان a وb صفرين معًا؟
صفر x زائد صفر y يساوي c ليست معادلة خطية في x وy، سواء أكان c صفرًا (هوية) أم لا (تناقض).
كيف أتخلص من الكسور العشرية في معادلة مستقيم؟
اضرب كل الحدود في قوة العشرة التي تجعل المعاملات كلها أعدادًا صحيحة، ثم اقسم على القاسم المشترك الأكبر. بهذه الطريقة تصبح 0.5x + 1.5y تساوي 3 على الشكل x + 3y تساوي 6.
لماذا لا يظهر معامل x سالبًا أبدًا في النتيجة؟
حتى يكون لكل مستقيم جواب واحد. ضرب المعادلة في −1 يصف المستقيم نفسه، لذلك تحتفظ الحاسبة بالصيغة التي يكون فيها معامل x غير سالب، فتصبح −2x + 4y تساوي −6 على الشكل x − 2y تساوي 3.
كيف أحوّل صيغة الميل والمقطع y = mx + k؟
أدخل سالب m معاملًا للمتغير x، و1 معاملًا للمتغير y، وk في الطرف الأيمن. ثم تزيل الحاسبة أي كسور عشرية وتختصر النتيجة إلى أعداد صحيحة في الصورة القياسية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.standard_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشغّل الوحدة الخالصة نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف مراجعات الواجب ومهام الإنتاج أبدًا حول ما إذا كان نصف x زائد ثلاثة أنصاف y يساوي ثلاثة هو x زائد ثلاثة y يساوي ستة.
عقد الإدخال وخطوات الاختصار وكيف تُبلَّغ الأخطاء
أرسل بـ POST جسم JSON فيه ثلاثة أعداد متناهية واجبة: a معامل x؛ وb معامل y؛ وc الطرف الأيمن لـ ax زائد by يساوي c. قد يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية، وتُقبل الأسماء البديلة A أو x_coeff وB أو y_coeff وC أو constant أو k حتى يستطيع من ينطلق من الميل والمقطع أن يقابل y يساوي mx زائد k بـ a يساوي ناقص m وb يساوي واحدًا وc يساوي k دون اختراع مخطط ثانٍ. الحقول الغائبة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل والإقرار بأن عددًا متناهيًا كان متوقعًا؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات.
أين تبرّر حاسبة الصورة القياسية وجودها
المواقع التي تترتب على استعلام حاسبة الصورة القياسية تستفيد من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع الأتمتة المدفوعة على الوحدة الخالصة نفسها، فلا يختلف طالب يلصق معاملات ومهمة ليلية تنشر JSON نفسه. ولأن التنفيذ parse من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تصحيح آلي للامتحان وLMS
صحّح بنود الصورة القياسية بوحي حتمي يمسح العشري ويقسم على gcd ويرفض a=b=0 بدل اختراع مستقيم.
أسئلة تقنية
كيف نحوّل ax + by = c إلى الصورة القياسية؟
أرسل أعدادًا متناهية a وb وc. تمسح API المقامات العشرية وتقسم على gcd الموجب وتُلزم A بأن لا يكون سالبًا وتعيد الأعداد الصحيحة A وB وC مع سلسلة المعادلة Ax + By = C.
كيف نحوّل صورة الميل والمقطع y = mx + k؟
أرسل a = −m وb = 1 وc = k. ينتج الاختصار نفسه الصورة القياسية الصحيحة. للمستقيمات الرأسية لا ميل متناهيًا؛ أرسلها a = 1 وb = 0 وc = تقاطع x.
كم تبلغ تكلفة حاسبة الصورة القياسية؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيدًا مدفوعًا مسبقًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.