Calculadora de forma estándar
Reescriba cualquier recta como Ax + By = C con enteros en su mínima expresión: 0,5x + 1,5y igual a 3 se convierte en x + 3y igual a 6, con el coeficiente de x nunca negativo y la recta marcada como horizontal, vertical u oblicua. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 0,5
- B
- 1,5
- C
- 3
- A
- 1
- B
- 3
- C
- 6
- Ecuación
- x + 3y = 6
La forma estándar de una ecuación lineal es la identidad de coeficientes enteros Ax más By igual a C que los cursos de álgebra, los exámenes de acceso y las tuberías de geometría tratan como el modo canónico de escribir una recta en el plano. El alumnado la encuentra después de la pendiente-ordenada; el profesorado necesita una comprobación que limpie decimales y reduzca por un máximo común divisor; los scripts que alimentan resolutores de rectas quieren A, B y C como enteros con un convenio de signo estable. Esta calculadora de forma estándar acepta los tres coeficientes finitos de ax más by igual a c —incluido un número suelto k enviado como la recta horizontal y igual a k—, multiplica para borrar decimales, divide por el gcd positivo de los enteros escalados y obliga a que el coeficiente de x líder no sea negativo.
Qué significa la forma estándar y por qué los coeficientes se vuelven enteros
En el álgebra de secundaria una recta suele presentarse como y igual a mx más k, cómoda para graficar pero incómoda para rectas verticales, argumentos de retícula entera y cualquier algoritmo que quiera una terna única de coeficientes.
La forma estándar escribe la misma relación como Ax más By igual a C, donde A, B y C son enteros, la terna se reduce por su máximo común divisor positivo y el coeficiente líder de x se elige no negativo, de modo que menos dos x más cuatro y igual a menos seis y x menos dos y igual a tres se reconozcan como la misma recta.
Borrar decimales es el gesto de aula: un medio de x más tres medios de y igual a tres se multiplica por dos para obtener x más tres y igual a seis, ya en términos mínimos.
La misma limpieza vale para cualquier instantánea decimal finita —dos décimas, cinco centésimas, entradas de aspecto científico como 1.5 por diez a la menos uno— porque cada coeficiente se lee como un racional con denominador potencia de diez, el mínimo común múltiplo de esos denominadores es la escala común y los enteros resultantes se dividen por su gcd.
Un número suelto k no es un segundo producto: es la recta horizontal y igual a k, enviada como a igual a cero, b igual a uno y c igual a k, y devuelve la forma entera de esa recta. Las verticales también son de primera clase: x igual a cuatro es a igual a uno, b igual a cero, c igual a cuatro tras la reducción.
La identidad Ax más By igual a C con esos convenios es lo que esta calculadora devuelve, junto con una cadena de visualización y una etiqueta kind de horizontal, vertical u oblique para que el cliente no tenga que reexaminar los signos.
Contrato de entrada, pasos de reducción y cómo se informan los errores
Si a y b son ambos cero el enunciado ya no es una recta en el plano —es la contradicción cero igual a uno o la identidad cero igual a cero— y la tarea se rechaza en lugar de devolver una terna hueca.
En el éxito el cuerpo ecoa los enteros reducidos a, b y c, una cadena de ecuación que omite un coeficiente uno y un término nulo, un kind de horizontal, vertical u oblique, el gcd positivo que se dividió tras el escalado, la fórmula Ax más By igual a C y un mensaje breve que repite la ecuación. Ejemplo: a igual a un medio, b igual a tres medios, c igual a tres produce x más tres y igual a seis con gcd uno.
Ejemplo: a igual a menos dos, b igual a cuatro, c igual a menos seis produce x menos dos y igual a tres tras dividir por dos e invertir el signo líder. Empareje los enteros con su propio trazador si necesita un croquis; este extremo solo reescribe coeficientes y no emite gráficos, prosa paso a paso ni una pendiente cuando la recta es vertical.
Dónde una calculadora de forma estándar aporta valor
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de forma estándar para que el alumnado compruebe que su reescritura con denominadores limpios coincide con el convenio del libro sin perder un signo al multiplicar por una escala negativa. Los generadores de exámenes y los complementos de gestión del aprendizaje necesitan un oráculo determinista que marque 0.5x más 1.5y igual a 3 como x más 3y igual a 6 y rechace un par de coeficientes de variable nulos en lugar de inventar un punto en silencio.
Las tuberías de diseño asistido, GIS y editores de juego suelen ingerir pendiente-ordenada o forma general decimal de un humano y luego entregar A, B, C enteros a un recortador, un enumerador de retícula o una rutina de intersección de dos rectas más cómoda con enteros que con ruido de coma flotante binaria. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las peticiones dentro del tope absoluto publicado, fije la terna entera en las pruebas y obtendrá coeficientes de forma estándar reproducibles para deberes, ítems LMS y workers en el borde sin montar un sistema de álgebra computacional para una reescritura de tres números.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
Permita que el alumnado envíe a, b y c de ax+by=c y verifique la terna entera reducida Ax+By=C, incluido el caso de recta horizontal de un número suelto k.
Flujos de CAD, GIS y cuadernos
Normalice una entrada decimal o pendiente-ordenada a A, B, C enteros antes de recortar, trabajar en retícula o intersectar, sin importar una biblioteca de álgebra computacional completa.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se convierte un solo número a forma estándar?
Un número k es la recta horizontal y = k.
¿Cómo se convierte la forma pendiente-ordenada y = mx + k?
La misma reducción produce la forma estándar entera.
¿Qué ocurre si a y b son ambos cero?
Cero x más cero y igual a c no es una ecuación lineal en x e y, tanto si c es cero (una identidad) como si no (una contradicción).
¿Cómo se quitan los decimales de la ecuación de una recta?
Multiplique todos los términos por la potencia de diez que convierte los coeficientes en enteros y luego divida entre su máximo común divisor. Así 0,5x + 1,5y igual a 3 pasa a ser x + 3y igual a 6.
¿Por qué el coeficiente de x nunca sale negativo?
Para que cada recta tenga una sola respuesta. Multiplicar la ecuación por −1 describe la misma recta, así que la calculadora deja la versión con el coeficiente de x no negativo: −2x + 4y igual a −6 sale como x − 2y igual a 3.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.standard_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El mismo módulo puro impulsa la herramienta gratuita del navegador y la ruta de la API, de modo que las comprobaciones de deberes y los trabajos de producción nunca discrepan sobre si un medio de x más tres medios de y igual a tres es x más tres y igual a seis.
Contrato de entrada, pasos de reducción y cómo se informan los errores
Envíe por POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: a, el coeficiente de x; b, el coeficiente de y; y c, el lado derecho de ax más by igual a c. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica, y se aceptan los alias A o x_coeff, B o y_coeff, y C, constant o k, para que quien parta de pendiente-ordenada mapee y igual a mx más k sobre a igual a menos m, b igual a uno y c igual a k sin inventar un segundo esquema. Campos ausentes, cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo y afirmando que se esperaba un número finito; esos fallos no se facturan.
Dónde una calculadora de forma estándar aporta valor
Como la implementación es parse de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Calificación automática de exámenes y LMS
Puntúe ítems de forma estándar con un oráculo determinista que limpia decimales, divide por gcd y rechaza a=b=0 en lugar de inventar una recta.
Preguntas técnicas
¿Cómo se convierte ax + by = c a forma estándar?
Envíe números finitos a, b y c. La API limpia los denominadores decimales, divide por el gcd positivo, obliga a que A no sea negativo y devuelve los enteros A, B, C más la cadena de ecuación Ax + By = C.
¿Cuánto cuesta la calculadora de forma estándar?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago a $0.002 por llamada correcta; una entrada no válida no se factura.