標準形電卓
どんな直線も、既約の整数で表した Ax + By = C に書き直します。0.5x + 1.5y が3に等しい式は x + 3y が6に等しい式になり、x の係数は負になりません。水平・垂直・斜めの区別も表示します。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- A
- 0.5
- B
- 1.5
- C
- 3
- A
- 1
- B
- 3
- C
- 6
- 方程式
- x + 3y = 6
一次方程式の標準形は、整数係数の恒等式 Ax たす By が C に等しいという書き方であり、代数の授業、入学試験、幾何パイプラインが平面上の直線を表す正規の形として扱います。学習者は傾き切片のあとで出会い、指導者は小数を払って最大公約数で約分する検算を求め、直線ソルバーへ渡す脚本は符号の約束が安定した整数の A、B、C を欲しがります。この標準形電卓は ax たす by が c に等しいという三つの有限係数を受け取ります。単独の数 k は水平線 y が k に等しいとして送ります。小数桁を消すように掛け、スケールした整数の正の gcd で割り、先頭の x 係数を非負にします。
標準形の意味と、係数が整数になる理由
中等教育の代数では直線をしばしば y が mx たす k として導入します。作図には便利ですが、垂直線、整数格子の議論、一意な係数の三つ組を欲する算法には不向きです。標準形は同じ関係を Ax たす By が C と書き、A、B、C は整数、三つ組は正の最大公約数で約分し、先頭の x 係数は非負に選びます。
したがってマイナス二 x たす四 y がマイナス六と、x ひく二 y が三は同じ直線と見なされます。小数を払うのは教室の手つきです。二分の一 x たす二分の三 y が三なら二を掛けて x たす三 y が六となり、すでに既約です。
同じ払いは任意の有限小数スナップショットに効きます。十分の二、百分の五、1.5 かける十のマイナス一乗のような科学的に見える入力でも、各係数は十の冪を分母とする有理数として読まれ、それらの分母の最小公倍数が共通の尺度になり、できた整数を gcd で割ります。単独の数 k は別製品ではありません。
水平線 y が k であり、a を零、b を一、c を k として送り、その直線の整数形を返します。垂直線も一等です。 x が四なら約分後は a が一、b が零、c が四です。
この電卓が返すのは、その約束の下での恒等式 Ax たす By が C と、表示用の文字列、およびクライアントが符号を再点検しなくてよいよう horizontal、vertical、oblique の kind タグです。
入力契約、約分の手順、誤りの伝え方
a は x の係数、b は y の係数、c は ax たす by が c の右辺です。第二のスキーマを作る必要はありません。その失敗は課金されません。
a と b がともに零なら、平面上の直線ではなく、零が一に等しいという矛盾か、零が零に等しいという恒等式であり、空の三つ組を返す代わりに作業は拒否されます。
成功時は約分済み整数 a、b、c をエコーし、係数一と零項を省いた方程式文字列、horizontal、vertical、oblique の kind、尺度のあとに割った正の gcd、公式 Ax たす By が C、方程式を繰り返す短いメッセージを返します。例として a が二分の一、b が二分の三、c が三なら x たす三 y が六で gcd は一です。
例として a がマイナス二、b が四、c がマイナス六なら二で割って先頭符号を反転し、x ひく二 y が三になります。略図が要るなら整数を自身の作図器と組んでください。この端点は係数だけを書き直し、グラフも段階的な文章も、垂直線のときの傾きも出しません。
標準形電卓が役に立つ場所
教室と指導プラットフォームは標準形電卓を使い、学習者が分母を払った書き換えが教科書の約束と一致するか、負の尺度で掛けたときに符号を落とさないかを確かめます。試験生成器と学習管理のプラグインは決定的な神託を必要とし、0.5x たす 1.5y が 3 を x たす 3y が 6 と採点し、変数係数がともに零の対を黙って点にせず拒否します。
CAD、GIS、ゲーム編集のパイプラインは人から傾き切片や小数の一般形を受け取り、整数の A、B、C を切り抜き、格子列挙、二直線の交点ルーチンへ渡します。それらは二進浮動小数の雑音より整数を好みます。失敗した検証は残高を消費しません。
公開された絶対値の上限内に要求を収め、試験で整数の三つ組を固定すれば、宿題、LMS 項目、縁のワーカー向けに再現可能な標準形係数が得られ、三数の書き換えのために計算機代数系を立てる必要はありません。
活用例
教室と宿題の検算
学習者に ax+by=c の a、b、c を送らせ、約分した整数三つ組 Ax+By=C を確かめます。単独の数 k の水平線の場合も含みます。
CAD、GIS、ノートのパイプライン
小数や傾き切片の入力を整数の A、B、C に正規化してから切り抜き、格子作業、交点を行い、計算機代数の全ライブラリは取り込みません。
よくある質問
a と b がともに零だとどうなりますか？
零の x たす零の y が c は、c が零（恒等式）でもそうでなくても（矛盾）、x と y の一次方程式ではありません。
直線の式から小数をなくすにはどうしますか？
すべての係数が整数になる10の累乗を各項に掛け、そのあと最大公約数で割ります。こうして 0.5x + 1.5y が3に等しい式は、x + 3y が6に等しい式になります。
結果の x の係数が負にならないのはなぜですか？
同じ直線にいつも同じ答えを出すためです。式全体に−1を掛けても同じ直線なので、x の係数が負でない形を選びます。−2x + 4y が−6の式は x − 2y が3の式になります。
垂直な直線も扱えますか？
扱えます。x が4に等しい垂直な直線は、x の係数1、y の係数0、右辺4として入力します。結果には垂直と表示され、x の項がない直線は水平と表示されます。
傾き切片形 y = mx + k はどう変換しますか？
x の係数にマイナス m、y の係数に1、右辺に k を入力します。あとは小数を払って整数にそろえ、標準形の式に直します。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":0.5,"b":1.5,"c":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/standard-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 0.5,
"b": 1.5,
"c": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.standard_form",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
同じ純粋モジュールが無料のブラウザ道具と API 経路を動かすため、宿題の検算と本番ジョブが「二分の一 x たす二分の三 y が三」と「x たす三 y が六」で食い違うことはありません。
入力契約、約分の手順、誤りの伝え方
POST で JSON 本体を送り、必須の有限数を三つ付けます。各欄は JSON 数でも数値文字列でもよく、別名 A または x_coeff、B または y_coeff、C、constant または k を受け付けるので、傾き切片の呼び出し側は y が mx たす k を a がマイナス m、b が一、c が k へ写せます。欠けた欄、空文字、NaN、Infinity は invalid_input で失敗し、欄名を挙げて有限数が必要だったと述べます。
標準形電卓が役に立つ場所
実装は parse の段階 A なので、成功した呼び出しは公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向き網もありません。
連携の活用例
試験と LMS の自動採点
小数を払い、gcd で割り、a=b=0 を直線にせず拒否する決定的な神託で、標準形の問題を採点します。
技術的な質問
ax + by = c を標準形にするには？
有限数 a、b、c を送ってください。API は小数の分母を払い、正の gcd で割り、A を非負にして、整数 A、B、C と方程式文字列 Ax + By = C を返します。
一つの数を標準形にするには？
数 k は水平線 y = k です。a = 0、b = 1、c = k を送ってください。電卓はその直線の整数形を返し、例えば y = 5 です。
傾き切片形 y = mx + k を変換するには？
a = −m、b = 1、c = k を送ってください。同じ約分で整数の標準形になります。垂直線に有限の傾きはないので、a = 1、b = 0、c = x 切片として送ってください。
標準形電卓の料金はいくらですか。
ブラウザの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い残高から $0.002 です。不正な入力は課金されません。