حاسبة مستوى فيرمي
النحاس، بنحو 8.47 × 10²⁸ إلكترون توصيل في المتر المكعب، طاقة فيرمي فيه قرب 7 إلكترون فولت. أدخل كثافة الإلكترونات في المتر المكعب لتحصل على مستوى فيرمي بالإلكترون فولت وفق معادلة زومرفيلد. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- كثافة الإلكترونات
- 84,700,000,000,000,000,000,000,000,000
- مستوى فيرمي
- 7.0327613034 eV
- طاقة فيرمي (eV)
- 7.0327613034
- متجه موجة فيرمي
- 13,586,308,449.709108
مستوى فيرمي في المعدن هو طاقة أعلى حالة إلكترونية مشغولة عند الصفر المطلق في صورة الإلكترونات الحرة: دون تلك الطاقة كل حالة ممتلئة وفوقها كل حالة فارغة. تقبل هذه الحاسبة الكثافة العددية لإلكترونات التوصيل تلك بوحدات SI، إلكترونات لكل متر مكعب، وتعيد طاقة فيرمي بالإلكترون فولت من صيغة سومرفيلد للغاز الإلكتروني ثلاثي الأبعاد. يحتاج طلاب فيزياء الحالة الصلبة ودفاتر المواد التي تقارن معادن بسيطة ومولّدات الاختبار إلى القيمة المغلقة نفسها حتى لا تختلف الواجبات والمقالات والأنابيب على ثابت بلانك أو كتلة الإلكترون أو أس الثلثين.
ما مستوى فيرمي وكيف تُشتق E_F من كثافة الإلكترونات
طاقة فيرمي لغاز إلكترونات حرة ثلاثي الأبعاد هي طاقة أعلى حالة جسيمية مفردة مشغولة عند الصفر المطلق. في نموذج سومرفيلد لمعدن بسيط تُعامل إلكترونات التوصيل كفرميونات لا تتفاعل في صندوق، فتملأ الحالات المشغولة كرة فيرمي في فضاء متجه الموجة، ويُثبَّت نصف قطرها k_F بعدد الإلكترونات: يساوي k_F الجذر التكعيبي لثلاثة باي تربيع في الكثافة العددية n. تقيّم هذه الحاسبة تلك المتطابقة وتقسم على الشحنة الأولية ليكون الجواب بالإلكترون فولت، الوحدة التي تذكر بها الكتب طاقات فيرمي للقلويات والمعادن النبيلة.
لا تطبّق كمونًا كيميائيًا لفيرمي-ديراك عند درجة حرارة منتهية، ولا تصحيح بنية نطاقات بلورية، ولا كتلة فعالة غير كتلة الإلكترون الحر، ولا صيغة الغاز ثنائي الأبعاد لآبار كمية. تلك نماذج أخرى ونوايا بحث أخرى. تقع الكثافات العددية النموذجية قرب عشرة إلى ثمانية وعشرين أو تسعة وعشرين إلكترونًا لكل متر مكعب: النحاس نحو 8.47 في عشرة إلى ثمانية وعشرين، والصوديوم نحو 2.65 في عشرة إلى ثمانية وعشرين، والألومنيوم نحو 1.81 في عشرة إلى تسعة وعشرين، كلها على المنحنى نفسه لـ n إلى أس الثلثين.
عقد الإدخال ووحدات SI وما يحدث عندما تكون الكثافة غير صالحة
تُرفض الكثافة الصفرية والكثافة السالبة كذلك: كرة فيرمي بنصف قطر صفري أو سالب ليست إدخالًا فيزيائيًا لهذه المتطابقة، وn غير الموجبة تجعل أس الثلثين سيئ الطرح أو عقديًا. أبقوا الوحدات SI: إن جدولتم حاملات لكل سنتيمتر مكعب فاضربوا في مليون قبل النداء؛ فالمحرك لا يحوّل أبدًا cm^-3 ولا أنغسترومًا إلى الأس سالب ثلاثة ولا إلكترونات لكل ذرة. اقرنوا رقم الإلكترون فولت بمحول طاقة فقط إن احتجتم لاحقًا جولًا.
الكثافات الهائلة التي تفيض إلى Infinity تُرفض بدل إعادتها طاقة غير منتهية. الحساب حفنة ضربات وجذر تكعيبي واحد؛ لا بحث في جدول ولا شبكة.
أين تكسب حاسبة مستوى فيرمي قيمتها وكم تكلف
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة مستوى فيرمي حتى يتحقق المتعلمون من النحاس أو الصوديوم أو كثافة حاملات مذكورة دون إسقاط رقم من ħ ودون كتابة عشرة إلى سالب أربعة وثلاثين من العادة. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS مرجعًا حتميًا يرفض كثافة غير موجبة بدل إعادة صفر أو NaN في صمت قد يعدّه مصحح معيب نجاحًا. دفاتر المادة المكثفة التي تقارن طاقات فيرمي لمعادن بسيطة تستدعي خطوة parse صغيرة بدل سحب نظام جبر حاسوبي لأس مغلق واحد.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. لا ترسلوا مسألة كمون كيميائي لشبه موصل ولا تكامل فيرمي-ديراك عند درجة حرارة منتهية وتتوقعوا أن يكامله هذا المسار؛ فهذه القدرة طاقة فيرمي للإلكترونات الحرة عند الصفر المطلق فقط. ثبّتوا قيمة الإلكترون فولت المعادة في الاختبارات وأبقوا الطلبات صغيرة لتحصلوا على مستويات فيرمي قابلة للتكرار للواجبات والتبسيط وعمّال الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوص مدرسية لطاقة فيرمي
دعوا الطلاب يرسلون كثافة إلكترونات حرة بوحدة m^-3 ويتحققون من E_F بالإلكترون فولت مقابل صيغة سومرفيلد، مع خطأ واضح عندما تكون الكثافة صفرًا أو سالبة.
دفاتر مقارنة المعادن البسيطة
قارنوا مستويات فيرمي للنحاس والصوديوم والألومنيوم من كثافات حاملات مجدولة، بلا مكتبة جبر حاسوبي وبلا ħ مكتوب يدويًا.
مولّدات اختبار وإضافات CMS للحالة الصلبة
صحّحوا بنود طاقة فيرمي بمرجع حتمي، أو ادمجوا حاسبة مستوى فيرمي حية في مقال نموذج الإلكترونات الحرة حتى يرى القرّاء رقم الإلكترون فولت لكثافة n مذكورة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت كثافة الإلكترونات صفرًا أو سالبة؟
مستوى فيرمي يتطلب كثافة منتهية موجبة؛ تُرفض n غير الموجبة ولا تُفوتر.
أي ثوابت فيزيائية تستخدمها الحاسبة؟
تُحوَّل الطاقة إلى eV بقسمة الجول على e.
بأي وحدات ينبغي إدخال كثافة الإلكترونات؟
إلكترونات SI لكل متر مكعب (m^-3). إن كان جدولكم بـcm^-3 فاضربوا في 1e6 قبل النداء. المحرك لا يحوّل cm^-3 ولا Å^-3 ولا إلكترونات لكل ذرة.
ما طاقة فيرمي في الفلزات الشائعة؟
باستخدام كثافات الإلكترونات المجدولة يعطي النحاس، بنحو 8.47 × 10²⁸ إلكترون في المتر المكعب، قرابة 7 إلكترون فولت. ويقع الصوديوم بنحو 2.65 × 10²⁸ والألومنيوم بنحو 1.81 × 10²⁹ على المنحنى نفسه.
كيف تتغير طاقة فيرمي مع كثافة الإلكترونات؟
تزداد مع الكثافة مرفوعة إلى الأس ثلثين. فثمانية أضعاف الإلكترونات في المتر المكعب تعطي أربعة أضعاف طاقة فيرمي، لأن الجذر التكعيبي لثمانية هو اثنان ومربع اثنين أربعة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/fermi-level \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"electron_density":8.47e+28}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/fermi-level", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"electron_density": 8.47e+28
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/fermi-level",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"electron_density": 8.47e+28
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/fermi-level", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"electron_density":8.47e+28}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"electron_density":8.47e+28}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/fermi-level", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"electron_density": 8.47e+28
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.fermi_level",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الكثافة غير الموجبة غير فيزيائية لهذه المتطابقة وتُرفض بـinvalid_input؛ والقيمة التي ليست عددًا منتهيًا تُرفض بالطريقة نفسها. تكلف نداءات API الناجحة $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يُفوتر.
ما مستوى فيرمي وكيف تُشتق E_F من كثافة الإلكترونات
طاقة ذلك السطح E_F تساوي ħ تربيع في k_F تربيع على ضعف كتلة الإلكترون، وهي مطابقة لـ E_F تساوي (ħ² / 2 m_e) في (3 π² n) إلى أس الثلثين.
عقد الإدخال ووحدات SI وما يحدث عندما تكون الكثافة غير صالحة
أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد، electron_density، وهو الكثافة العددية للإلكترونات الحرة بإلكترونات لكل متر مكعب. يجب أن تكون القيمة عددًا منتهيًا موجبًا؛ ويجوز أن تصل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية مثل 8.47e28. تُقبل البدائل n وdensity وn_e حتى تتوافق حمولات المختبر أو الدفتر القائمة دون إعادة تسمية المفتاح. غياب electron_density والسلسلة الفارغة وNaN وInfinity الموجب أو السالب وأي رمز غير رقمي تفشل بـinvalid_input مع تسمية الحقل ولا تُفوتر. عند النجاح يعيد الجسم electron_density، ويعيد fermi_level وfermi_energy_ev القيمة نفسها بالإلكترون فولت، ويبلغ fermi_wavevector بالأمتار العكسية، ويتضمن formula وmethod مساويًا free_electron_gas وunit مساويًا eV حتى تتفرع العملاء دون تفتيش الأشكال.
أين تكسب حاسبة مستوى فيرمي قيمتها وكم تكلف
ولأن التنفيذ parse من الفئة A خالص، يكلف كل نداء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. استخدموا أداة الصفحة لكثافة واحدة على المكتب؛ واستخدموا API عندما يحتاج مصحح أو إضافة CMS أو أنبوب بيانات العقد نفسه تحت رصيد KIT.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب مستوى فيرمي من كثافة الإلكترونات؟
أرسلوا كثافة إلكترونات حرة منتهية وموجبة بإلكترونات لكل متر مكعب كـelectron_density (بدائل n وdensity وn_e). تعيد API القيمة E_F = (ħ² / 2 m_e) (3π² n)^{2/3} بالإلكترون فولت.
كم تكلف حاسبة مستوى فيرمي؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.