كثافة الحاملات الذاتية
بقيم السيليكون المعروفة في الكتب عند 300 كلفن، أي كثافتي حالات 2.8 × 10^25 و1.04 × 10^25 لكل متر مكعب وفجوة نطاق 1.12 إلكترون فولت، تبلغ كثافة الحاملات الذاتية 6.675898719714808 × 10^15 لكل متر مكعب. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- Nc
- 28,000,000,000,000,000,000,000,000
- Nv
- 10,400,000,000,000,000,000,000,000
- فجوة النطاق
- 1.12
- الإبداع
- 300
- تركيز الحاملات الذاتي
- 6,675,898,719,714,808 m^-3
- Ni m3
- 6,675,898,719,714,808
- Ni cm3
- 6,675,898,719.7148075
- K b
- 0
تعيد حاسبة كثافة الحاملات الذاتية هذه كثافة التوازن للإلكترونات والثقوب في شبه موصل غير مطعّم، انطلاقاً من كثافتي الحالات الفعالتين لنطاقي التوصيل والتكافؤ، وطاقة فجوة النطاق، ودرجة الحرارة المطلقة. تُدخل كثافات الحالات بالمتر المكعب المعكوس، والنتيجة هي كثافة الحاملات الذاتية لكل متر مكعب، وهي وحدة النظام الدولي لنماذج الأجهزة ودفاتر العملية وواجبات أشباه الموصلات. الفجوة بالإلكترون فولت ودرجة الحرارة بالكلفن؛ وثابت بولتزمان هو القيمة الدقيقة للنظام الدولي لعام 2019 محوّلة إلى إلكترون فولت لكل كلفن، فلا يختلف عميلان أبداً على الطاقة الحرارية. والمحرك لا يستخدم إلا حساباً منتهياً، بلا استدعاءات شبكة ولا أخذ عينات ولا اختصارات تعتمد على التاريخ.
ماذا تخبرك كثافة الحاملات الذاتية
في شبه الموصل النقي ترفع الطاقة الحرارية بعض الإلكترونات عبر فجوة النطاق إلى نطاق التوصيل، ويترك كل إلكترون فجوة في نطاق التكافؤ. وعند الاتزان تتساوى الكثافتان، وتلك القيمة المشتركة هي كثافة الحاملات الذاتية. يضرب الحساب كثافتي الحالات الفعالتين، ويأخذ الجذر التربيعي، ثم يضرب الناتج في عامل أسي يحدده خارج قسمة فجوة النطاق على ضعف الطاقة الحرارية. ويستخدم ثابت بولتزمان القيمة الدقيقة لعام 2019 بالإلكترون فولت لكل كلفن. وفي التقريب غير المنحل المعتاد يساوي حاصل ضرب كثافتي الإلكترونات والفجوات مربع هذا الرقم.
الوحدات والأخطاء الشائعة
أدخل كثافتي الحالات لكل متر مكعب لا لكل سنتيمتر مكعب، وتظهر النتيجة لكل متر مكعب ولكل سنتيمتر مكعب أيضًا. تُكتب فجوة النطاق بالإلكترون فولت ودرجة الحرارة بالكلفن لا بالدرجة المئوية، وتُرفض درجة الحرارة الصفرية أو السالبة. ولأن كثافتي الحالات في الجداول تتضمنان درجة الحرارة، استخدم قيمًا تطابق الدرجة التي تكتبها، وإلا وصف الأس والمعامل بلورتين مختلفتين.
حالات الاستخدام
تجهيزات اختبار حتمية
ولّدوا كثافات حاملات ذاتية قابلة لإعادة الإنتاج للاختبارات الوحدوية وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر على النماذج المدمجة ودفاتر الأجهزة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت درجة الحرارة صفراً أو سالبة؟
كثافة الحاملات الذاتية غير معرّفة لدرجة حرارة مطلقة غير موجبة لأن عامل بولتزمان exp(-E_g / (2 k_B T)) غير معرّف حين لا تكون T موجبة.
ما الوحدات التي ينبغي أن أستخدمها؟
أدخلوا N_c وN_v بالمتر المكعب المعكوس (m^-3)، وفجوة النطاق بالإلكترون فولت (eV)، ودرجة الحرارة بالكلفن (K).
هل هذا هو نفسه تركيز الحاملات المطعّمة أو حلال مستوى فيرمي؟
ولا تطبّق حياد الشحنة بكثافات المانحات أو المتقبلات، ولا تحل مستوى فيرمي.
لماذا تتغير النتيجة كثيرًا مع درجة الحرارة أو فجوة النطاق؟
لأن فجوة النطاق مقسومة على ضعف الطاقة الحرارية تقع داخل دالة أسية. فبلورة أدفأ قليلًا أو فجوة أصغر قليلًا ترفع الكثافة الذاتية بمراتب عشرية كاملة، لا ببضعة في المئة.
هل تحسب الحاسبة كثافتي الحالات من الكتل الفعالة؟
لا. تُدخل كثافتي الحالات لنطاقي التوصيل والتكافؤ مباشرة كما ترد في الجداول. فهما تتضمنان أصلًا عامل الكتلة الفعالة ودرجة الحرارة، ولذلك لا تعيد الحاسبة بناءهما.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/intrinsic-carrier-concentration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"nc":2.8e+25,"nv":1.04e+25,"bandgap":1.12,"temperature":300}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/intrinsic-carrier-concentration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"nc": 2.8e+25,
"nv": 1.04e+25,
"bandgap": 1.12,
"temperature": 300
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/intrinsic-carrier-concentration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"nc": 2.8e+25,
"nv": 1.04e+25,
"bandgap": 1.12,
"temperature": 300
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/intrinsic-carrier-concentration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"nc":2.8e+25,"nv":1.04e+25,"bandgap":1.12,"temperature":300}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"nc":2.8e+25,"nv":1.04e+25,"bandgap":1.12,"temperature":300}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/intrinsic-carrier-concentration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"nc": 2.8e+25,
"nv": 1.04e+25,
"bandgap": 1.12,
"temperature": 300
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.intrinsic_carrier_concentration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_nc | 1e+40 |
max_nv | 1e+40 |
max_bandgap | 1000000 |
max_temperature | 1e+40 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
والهوية المغلقة هي أن n_i يساوي الجذر التربيعي لـ N_c في N_v، مضروباً في الأسية لسالب E_g على اثنين k_B T. يجب أن تكون درجة الحرارة موجبة تماماً: يُرفض الصفر أو الكلفن السالب بـ invalid_input لأن عامل بولتزمان غير معرّف لطاقة حرارية غير موجبة. استعملوها مجاناً في المتصفح للواجبات ومراجعات العملية وتمارين المسابقات، أو ادعوا الواجهة البرمجية API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاجون قيماً قابلة لإعادة الإنتاج لـ n_i في التكامل المستمر أو برمجيات التدريس أو مسارات الأجهزة.
ماذا تعني كثافة الحاملات الذاتية وماذا تحتوي الاستجابة
N_c هي كثافة الحالات الفعالة لنطاق التوصيل وN_v لنطاق التكافؤ؛ وكلتاهما تطوي مسبقاً العامل المعتاد اثنين باي m-نجمة k_B T على h مربعاً مرفوعاً إلى ثلاثة أنصاف، فلا تعيد هذه الحاسبة اشتقاقهما من الكتل الفعالة. فجوة النطاق E_g هي قفزة الطاقة بين قمة نطاق التكافؤ وقعر نطاق التوصيل، بالإلكترون فولت. ودرجة الحرارة T هي درجة حرارة الشبكة بالكلفن. كثافة الحاملات الذاتية n_i هي كثافة التوازن للإلكترونات في نطاق التوصيل لشبه موصل نقي، وتساوي عند التوازن الحراري كثافة الثقوب في نطاق التكافؤ. في تقريب بولتزمان غير المنحل يكون جداء تركيزي الإلكترونات والثقوب هو n_i مربعاً، وn_i نفسه هو جذر N_c في N_v مضروباً في أسية سالب فجوة النطاق على ضعف الطاقة الحرارية k_B T. تعيد الاستجابة nc وnv وbandgap وtemperature، ثم كثافة الحاملات الذاتية بالمتر المكعب المعكوس بوصفها intrinsic_carrier_concentration وni_m3، والكثافة المكافئة بالسنتيمتر المكعب المعكوس بوصفها ni_cm3، وهي n_i مقسومة على مليون لأن المتر المكعب يحوي مليون سنتيمتر مكعب. وتعيد أيضاً ثابت بولتزمان بالجول لكل كلفن وبالإلكترون فولت لكل كلفن، والشحنة الابتدائية المستخدمة لتحويل تلك الوحدات، وسلسلة وحدة m^-3، ووسم الطريقة intrinsic_carrier_concentration، وتذكيراً موجزاً بالصيغة. لا يوجد جدول لمواد مسماة ولا نموذج تطعيم: تقدمون N_c وN_v وE_g وT فيبني المحرك n_i منتهياً غير سالب، أو يرفض الإدخال بـ invalid_input. تشمل الحالات المرفوضة الحقول الغائبة، والقيم غير المنتهية، والمقادير فوق الأسقف الموثقة، وكثافات الحالات غير الموجبة، وفجوة نطاق سالبة، وأي درجة حرارة ليست موجبة تماماً، لأن n_i المساوي لجذر N_c N_v في exp لسالب E_g على اثنين k_B T غير معرّف حين تتلاشى الطاقة الحرارية أو يتبدل إشارةها. إن احتجتم معامل هول أو طول ديباي أو تردد السيكلوترون فاستخدموا تلك الأدوات المخصصة؛ تجيب هذه الصفحة فقط على إعادة الكتابة الذاتية ذات المعاملات الأربعة، بخرج عددي مستقر يصلح لأوراق العمل والاختبارات الوحدوية ومستهلكي API الذين يجب ألا يخترعوا نماذج أشباه موصلات إضافية.
كيف تُقرأ N_c وN_v والفجوة ودرجة الحرارة وكيف يبقى n_i قابلاً لإعادة الإنتاج
ويجب أن تكون N_c وN_v موجبتين تماماً كذلك، لأن كثافة حالات غير موجبة ليست نطاقاً لشبه موصل. يضرب الحساب جذر جداء N_c N_v في Math.exp لسالب E_g على اثنين k_B T، مستخدماً ثابت بولتزمان الدقيق للنظام الدولي 2019 مقسوماً على الشحنة الابتدائية الدقيقة حتى يكون الأس بلا أبعاد حين تكون E_g بالإلكترون فولت. الحقول المفضلة هي nc لكثافة الحالات الفعالة لنطاق التوصيل بالمتر المكعب المعكوس، وnv لنطاق التكافؤ بالمتر المكعب المعكوس، وbandgap لـ E_g بالإلكترون فولت، وtemperature لدرجة الحرارة المطلقة بالكلفن، لكن تُقبل الأسماء البديلة Nc وn_c وnc_m3 وconduction_density لـ nc؛ وNv وn_v وnv_m3 وvalence_density لـ nv؛ وeg وEg وeg_ev وbandgap_ev وenergy_gap لـ bandgap؛ وT وt وtemperature_k وtemp لـ temperature، حتى تعيد جداول الحساب وسلاسل الاستعلام والنماذج ذات الأنواع استخدام العقد نفسه. تُسمح إشارات زائد اختيارية في البداية والترميز العلمي على السلاسل العددية حين تُفسَّر ككسور عشرية منتهية؛ وتُرفض المسافات المطمورة والبادئات الست عشرية والرموز غير العددية برسالة واضحة حتى لا تصبح خلية معيبة قيمة n_i خاطئة. يجب أن تكون درجة الحرارة موجبة تماماً: إن كانت temperature صفراً أو سالبة أو صفراً سالباً، يفشل الطلب بـ invalid_input لأن كثافة الحاملات الذاتية غير معرّفة لطاقة حرارية غير موجبة. يجوز أن تكون الفجوة صفراً، وعندئذ يؤول n_i إلى المتوسط الهندسي لـ N_c وN_v، أما القفزة السالبة فتُرفض. اقرنوا التشغيل المجاني للمتصفح في هذه الصفحة بواجهة API المسعَّرة عندما تحتاجون النتيجة الرياضية ذاتها داخل مسار آلي دون إعادة تنفيذ صيغة بولتزمان لـ n_i بأنفسكم، وأبقوا الكثافات بالمتر المكعب المعكوس والفجوة بالإلكترون فولت ودرجة الحرارة بالكلفن حتى تبقى حقول الكثافة المنشورة بوحدة m^-3 بلا تحويل وحدات خفي من كتب السنتيمتر-غرام-ثانية.
أين تندرج كثافة الحاملات الذاتية في الدراسة والعملية والبرمجيات
ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة مسبقاً لكثافات حالات وفجوات متواضعة دون الوثوق بحاسبات مبهمة تبدّل في صمت من المتر المكعب المعكوس إلى السنتيمتر المكعب المعكوس أو تسقط الترميز العلمي. وتستخدم أدوات المنتج والتعليم الصيغة حين يكتب المتعلم المدخلات الأربع ويجب أن تُظهر الواجهة الكثافة بوحدة m^-3 إلى جانب الثوابت التي أنتجتها. اقرنوها بأدوات معامل هول أو طول ديباي عندما تحتاجون مقاييس أشباه موصلات أو بلازما ذات صلة، وبمنافذ فيزياء أخرى عندما تبنون مختبراً صغيراً من المعينات العلمية المجانية الحتمية. يلتقي الطلاب n_i حين ينتقل مقرر الحالة الصلبة من ذرات معزولة إلى نطاقات الطاقة، وحين يطلب سؤال مسابقة الكثافة الذاتية للسيليكون أو الجرمانيوم أو زرنيخيد الغاليوم من N_c وN_v وE_g المجدولة عند 300 K، أو حين يقارنون كيف يتفجر n_i مع درجة الحرارة بسبب العامل الأسي لبولتزمان. ويستخدم مهندسو الأجهزة n_i لبذر معادلات حياد الشحنة، ولتقدير مربع n_i في مراجعات قانون فعل الكتلة لوصلة pn، ولرؤية كيف تحرك قفزة عملية مقدارها 20 كلفن الجماعة الذاتية قبل أن تهيمن حدود التطعيم. ويستدعي المطوّرون العقد نفسه من النصوص لبذر متجهات اختبار حتمية للنماذج المدمجة، ولتطبيع N_c وN_v وE_g وT التي أدخلها المستخدم قبل عرض مخطط النطاقات، أو لاستيفاء نصوص برمجة تطالب بـ n_i بدل اختصار مرتجل لـ 1.5 في 10 إلى 10 لكل سنتيمتر مكعب بفرضيات مادة غير موثّقة. وتقارن دفاتر العملية n_i عند درجة حرارة التلدين مقابل درجة حرارة الغرفة للفجوة نفسها. في هذه الصفحة يجري العمل كله في متصفحكم؛ وعبر API تكلف كل مراجعة ناجحة $0.002، ولا تُحسب عملية التحقق الفاشلة، ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الاستجابة. ذلك الفصل —استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة API مسعَّرة مطابقة— يوافق بقية فهرس KIT من المرتبة A ويتيح الانتقال من عرض صفّي إلى مسار آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
حالات التكامل
واجبات ومراجعات جداول الحالة الصلبة
احسبوا n_i من N_c وN_v وE_g وT في الكتاب للسيليكون أو الجرمانيوم أو GaAs وتحققوا من الكثافة الذاتية قبل مسائل وصلة pn أو فعل الكتلة.
أدوات تعليم وملاحظات عملية
طبّعوا كثافات الحالات وفجوة النطاق ودرجة الحرارة التي أدخلها المستخدم إلى n_i للدروس التفاعلية وعروض مخطط النطاقات ومسوح درجة حرارة العملية.
أسئلة تقنية
كم تكلف حاسبة كثافة الحاملات الذاتية؟
إنها مجانية في متصفحكم في هذه الصفحة. عبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.
كيف تُعرَّف n_i هنا؟
لكثافتي الحالات الفعالتين لنطاقي التوصيل والتكافؤ N_c وN_v، وفجوة النطاق E_g، ودرجة الحرارة T، يكون n_i = sqrt(N_c N_v) exp(-E_g / (2 k_B T)) مع k_B = 1.380649×10⁻²³ J/K (النظام الدولي 2019 الدقيق). أدخلوا N_c وN_v بوحدة m^-3، وE_g بوحدة eV، وT بالكلفن. وحدة SI لـ n_i هي m^-3؛ وni_cm3 هي الكثافة نفسها بوحدة cm^-3.