Concentrazione intrinseca di portatori

L'identità chiusa è n_i uguale alla radice quadrata di N_c per N_v, moltiplicata per l'esponenziale di meno E_g su due k_B T. La temperatura deve essere strettamente positiva: zero o kelvin negativi sono rifiutati con invalid_input perché il fattore di Boltzmann non è definito per un'energia termica non positiva. Lo usi gratis nel browser per i compiti, i controlli di processo e gli esercizi da concorso, oppure chiami l'API a $0.002 per richiesta andata a buon fine quando Le servono valori riproducibili di n_i in CI, software didattico o pipeline di dispositivo.

Che cosa significa la concentrazione intrinseca di portatori e che cosa contiene la risposta

N_c è la densità efficace degli stati della banda di conduzione e N_v quella della banda di valenza; entrambe incorporano già il prefattore consueto di due pi per m-stella k_B T su h al quadrato elevato a tre mezzi, così questo calcolatore non le ricalcola dalle masse efficaci. Il gap E_g è il salto di energia tra il massimo della banda di valenza e il minimo di quella di conduzione, in elettronvolt. La temperatura T è la temperatura di reticolo in kelvin. La concentrazione intrinseca di portatori n_i è la densità di equilibrio degli elettroni nella banda di conduzione di un semiconduttore puro, uguale all'equilibrio termico alla densità di lacune nella banda di valenza. Nell'approssimazione di Boltzmann non degenerata il prodotto delle concentrazioni di elettroni e di lacune è n_i al quadrato, e n_i stesso è la radice di N_c per N_v per l'esponenziale di meno il gap sul doppio dell'energia termica k_B T. La risposta ripete nc, nv, bandgap e temperature, poi restituisce la concentrazione intrinseca in metri cubi inversi come intrinsic_carrier_concentration e ni_m3, la densità equivalente in centimetri cubi inversi come ni_cm3, che è n_i diviso per un milione perché un metro cubo contiene un milione di centimetri cubi. Restituisce anche la costante di Boltzmann in joule per kelvin e in elettronvolt per kelvin, la carica elementare usata per convertire quelle unità, una stringa di unità m^-3, l'etichetta di metodo intrinsic_carrier_concentration e un breve richiamo della formula. Non vi è tabella di materiali nominati né modello di drogaggio: Lei fornisce N_c, N_v, E_g e T, e il motore costruisce un n_i finito e non negativo oppure rifiuta l'ingresso con invalid_input. I casi rifiutati comprendono campi assenti, valori non finiti, magnitudini sopra i tetti documentati, densità degli stati non positive, un gap negativo e qualsiasi temperatura che non sia strettamente positiva, perché n_i uguale alla radice di N_c N_v per exp di meno E_g su due k_B T non è definito quando l'energia termica si annulla o cambia segno. Se Le serve un coefficiente di Hall, una lunghezza di Debye o una frequenza ciclotronica, usi quegli strumenti dedicati; questa pagina risponde solo alla riscrittura intrinseca a quattro parametri, con un'uscita numerica stabile adatta a schede, test unitari e consumatori di API che non devono inventare modelli extra di semiconduttore.

Come si leggono N_c, N_v, il gap e la temperatura e come n_i resta riproducibile

N_c e N_v devono essere altrettanto strettamente positive, perché una densità degli stati non positiva non è una banda di semiconduttore. Il calcolo moltiplica la radice del prodotto N_c N_v per Math.exp di meno E_g su due k_B T, usando la costante di Boltzmann SI 2019 esatta divisa per la carica elementare esatta affinché l'esponente sia adimensionale quando E_g è in elettronvolt. I campi preferiti sono nc per la densità efficace degli stati della banda di conduzione in metri cubi inversi, nv per quella della banda di valenza in metri cubi inversi, bandgap per E_g in elettronvolt e temperature per la temperatura assoluta in kelvin, ma gli alias Nc, n_c, nc_m3 e conduction_density sono accettati per nc; Nv, n_v, nv_m3 e valence_density per nv; eg, Eg, eg_ev, bandgap_ev e energy_gap per bandgap; e T, t, temperature_k e temp per temperature, così fogli di calcolo, stringhe di interrogazione e moduli tipizzati riutilizzano lo stesso contratto. Segni più opzionali in testa e notazione scientifica sulle stringhe numeriche sono ammessi quando si interpretano come decimali finiti; spazi incorporati, prefissi esadecimali e gettoni non numerici sono rifiutati con un messaggio chiaro, così una cella difettosa non diventa un n_i errato. La temperatura deve essere strettamente positiva: se temperature è zero, negativa o meno zero, la richiesta fallisce con invalid_input perché la concentrazione intrinseca di portatori non è definita per un'energia termica non positiva. Il gap può essere zero, nel qual caso n_i si riduce alla media geometrica di N_c e N_v, ma un salto negativo è rifiutato. Abbini l'esecuzione gratuita del browser in questa pagina all'API a pagamento quando Le serve il risultato matematico identico in una pipeline automatizzata senza reimplementare Lei la formula di Boltzmann di n_i, e tenga le densità in metri cubi inversi, il gap in elettronvolt e la temperatura in kelvin affinché i campi di concentrazione pubblicati restino in m^-3 senza una conversione di unità nascosta dai manuali in centimetro-grammo-secondo.

Dove la concentrazione intrinseca di portatori si inserisce nello studio, nel processo e nel software

I docenti possono pregenerare chiavi di risposta per densità degli stati e gap modesti senza fidarsi di calcolatori opachi che passano in silenzio da metri cubi inversi a centimetri cubi inversi o omettono la notazione scientifica. Gli strumenti di prodotto e di didattica usano la formula quando un apprendista digita i quattro ingressi e l'interfaccia deve mostrare la concentrazione in m^-3 accanto alle costanti che l'hanno prodotta. Gli studenti incontrano n_i quando un corso di stato solido passa da atomi isolati alle bande di energia, quando un problema da concorso chiede la concentrazione intrinseca di silicio, germanio o arseniuro di gallio a partire da N_c, N_v ed E_g tabulati a 300 K, o quando confrontano come n_i esploda con la temperatura a causa del fattore esponenziale di Boltzmann. Gli ingegneri di dispositivo usano n_i per seminare equazioni di neutralità di carica, per stimare n_i al quadrato nei controlli della legge di azione di massa di una giunzione pn, e per vedere come un salto di processo di 20 kelvin sposti la popolazione intrinseca prima che i termini di drogaggio dominino. Gli sviluppatori chiamano lo stesso contratto da script per seminare vettori di prova deterministici in modelli compatti, per normalizzare N_c, N_v, E_g e T inseriti dall'utente prima di una dimostrazione di diagramma a bande, o per soddisfare enunciati di programmazione che esigono n_i invece di una scorciatoia improvvisata di 1.5 volte 10 alla 10 per centimetro cubo con ipotesi di materiale non documentate. I quaderni di processo confrontano n_i alla temperatura di ricottura rispetto a quella ambiente per lo stesso gap. In questa pagina il lavoro viene eseguito per intero nel Suo browser; tramite l'API ogni consultazione andata a buon fine costa $0.002, la convalida fallita non è addebitata e nulla viene memorizzato dopo la restituzione della risposta. Quella suddivisione —esplorazione interattiva gratuita e un'API a pagamento identica— coincide con il resto del catalogo KIT di livello A e Le consente di passare da una dimostrazione in aula a una pipeline automatizzata senza cambiare il risultato matematico. Lo abbini a strumenti di coefficiente di Hall o di lunghezza di Debye quando Le servono scale di semiconduttore o di plasma correlate, e ad altri endpoint di fisica quando costruisce un piccolo laboratorio di ausili scientifici gratuiti e deterministici.