حاسبة مسافة OI بمعادلة أويلر للمثلث
إذا كان نصف قطر الدائرة المحيطة 10 ونصف قطر الدائرة الداخلية 3، فإن مربع المسافة بين المركزين يساوي 40 والمسافة نحو 6.324555. أدخل نصفي القطرين لتعرف أيضًا هل يحققان متباينة أويلر. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف قطر الدائرة المحيطة (R)
- 10
- نصف قطر الدائرة الداخلية (r)
- 3
- وضع الحساب
- distance
- المسافة بين المركزين (d)
- 6.324555
- مربع المسافة بين المركزين (d²)
- 40
مجانية
مسافة واحدة من نصفي قطرين
لكل مثلث مركز للدائرة المحيطة O، وهي الدائرة المارة برؤوسه الثلاثة، ومركز للدائرة الداخلية I، وهي الدائرة التي تمس أضلاعه الثلاثة. وتعطي معادلة أويلر المسافة بينهما من نصفي القطرين وحدهما: مربع المسافة يساوي R مضروبًا في الفرق بين R و2r. أي تطرح من R ضعف r، ثم تضرب الناتج في R، ثم تأخذ الجذر التربيعي. فإذا كان نصف القطر المحيط 10 والداخلي 3 كان الناتج 10 في 4، أي 40، والمسافة نحو 6.324555. ولا تدخل الأضلاع ولا الزوايا في الحساب.
ما الذي تكشفه المتباينة
لأن الجذر التربيعي يحتاج إلى عدد غير سالب، لا تعمل المعادلة إلا عندما لا يقل R عن 2r. وهذه هي متباينة أويلر، ويحققها كل مثلث حقيقي. وتتحقق الحاسبة منها وتنبّه إلى أي زوج من أنصاف الأقطار يخالفها: فإذا كان نصف القطر المحيط أصغر من ضعف الداخلي فلا يوجد مثلث بهذين القياسين، وبذلك تكتشف خطأ في القياس أو الإدخال قبل أن تبني أي شيء. أما الحالة الحدية، حين يساوي R ضعف r تمامًا، فهي المثلث متساوي الأضلاع، وفيها ينطبق O على I وتكون المسافة صفرًا، وتُقبل بدل أن تضيع في التقريب.
مسافة O–I عند أويلر
تقيّم هذه الوجهة معادلة أويلر للمثلث، التي تعطي المسافة d بين مركز الدائرة المحيطة O ومركز الدائرة المحاطة I لمثلث اعتمادًا فقط على نصف قطر دائرته المحيطة R ونصف قطر دائرته المحاطة r: d² = R(R − 2r)، ومن ثمّ d = √(R(R − 2r)). تُرسل R وr عددين موجبين؛ ويكون mode افتراضيًا "distance" وهو الوضع الوحيد المدعوم حاليًا.
والمعادلة لافتة لأنها تعتمد على نصفي القطر فقط، لا على أطوال الأضلاع أو الزوايا كلٍّ على حدة، وتجعل متباينة أويلر R ≥ 2r مباشرةً: تكون المسافة حقيقية بالضبط حين تتحقق تلك المتباينة.
حالات الاستخدام
التحقق الهندسي
أكّد مسافة O–I لمثلث من R وr، أو اختبر ما إذا كان زوج نصفي قطر يحقق متباينة أويلر قبل إنشاء المثلث.
الأسئلة الشائعة
ما المدخلات المطلوبة؟
عددان موجبان R (نصف قطر الدائرة المحيطة) وr (نصف قطر الدائرة المحاطة). وdecimals (عدد صحيح 0–10، افتراضيًا 6) وmode (افتراضيًا "distance") اختياريان.
ماذا تقول معادلة أويلر للمثلث؟
تعطي المسافة بين مركز الدائرة المحيطة ومركز الدائرة الداخلية من نصفي القطرين وحدهما: مربع المسافة يساوي R مضروبًا في الفرق بين R و2r. فمع R تساوي 10 وr تساوي 3 يكون المربع 40 والمسافة نحو 6.324555.
ما متباينة أويلر R ≥ 2r؟
تنص على أن نصف قطر الدائرة المحيطة لا يقل أبدًا عن ضعف نصف قطر الدائرة الداخلية. ولا تكون المسافة عددًا حقيقيًا إلا عند تحققها، لذا تنبّه الحاسبة إلى أي زوج يكون فيه R أصغر من 2r.
متى تكون المسافة بين O وI صفرًا؟
عندما يساوي R ضعف r تمامًا، وهذا يحدث في المثلث متساوي الأضلاع حيث ينطبق المركزان على نقطة واحدة. وتقبل الحاسبة هذه الحالة الحدية بدل أن تضيع بسبب خطأ تقريب ضئيل.
ماذا يعني أن يكون نصف القطر المحيط أصغر من ضعف الداخلي؟
يعني أنه لا يوجد مثلث له هذان النصفان من الأقطار، لأن ما تحت الجذر التربيعي سيكون سالبًا. وتُظهر النتيجة أن متباينة أويلر غير محققة، وهذا دليل على أن زوج القيمتين مستحيل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"R":10,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"R": 10,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"R": 10,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"R":10,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"R":10,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"R": 10,
"r": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.euler_triangle_formula",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أعطِ نصف قطر الدائرة المحيطة R ونصف قطر الدائرة المحاطة r لمثلث لتحسب المسافة بين مركز الدائرة المحيطة ومركز الدائرة المحاطة عبر معادلة أويلر d = √(R(R − 2r))، مع راية euler_ok تبلّغ متى يفشل الشرط R ≥ 2r. مجانًا في المتصفح أو API ابتداءً من $0.002.
مسافة O–I عند أويلر
ويعيد الرد صدى mode وR وr ويضيف d_squared وd وقيمة منطقية euler_ok. وفي المثال المحلول R=10 وr=3 تعيد الأداة d_squared=40 وd≈6.324555، إذ إن 10·(10−6)=40.
راية euler_ok وحالتها الحدّية
تُفحص متباينة أويلر R ≥ 2r صراحةً بهامش تسامح صغير (R ≥ 2r − 1e-12) كي تُقبل الحالة الحدّية R = 2r — المثلث المتساوي الأضلاع، حيث يتطابق O وI ويكون d = 0 — بدل أن تُفقد في ضجيج الفاصلة العائمة. وحين يكون R < 2r لا يمكن أن ينتمي نصفا القطر إلى أي مثلث حقيقي، فبدل الإطلاق تعيد الوجهة euler_ok:false مع ضبط d وd_squared كليهما على null: إشارة نظيفة قابلة للقراءة الآلية بأن الزوج مستحيل هندسيًا. وحين تتحقق المتباينة، يُحسب d² = R(R − 2r)، ويُثبَّت عند الصفر قبل الجذر التربيعي لحماية الحدّ التام من التقريب، ويُعاد كلٌّ من d_squared وd مع euler_ok:true. وهذا يتيح لك تغذية أزواج (R، r) مرشَّحة وترشيح المثلثات الصالحة بالجملة دون التقاط استثناءات.
المدخلات والتقريب والتحقق
تُتحقَّق المدخلات قبل أي حساب: يجب أن يكون الجسم كائنًا، وأن يكون كلٌّ من R وr عددًا منتهيًا أكبر تمامًا من الصفر، وأن يكون decimals عددًا صحيحًا من 0 إلى 10، وإلا سمّى خطأ invalid_input مُصنَّف الحقلَ السيئ. ويُرفض أي mode غير "distance" بوصفه invalid_input. ويُقرَّب المخرجان العدديان d وd_squared بقاعدة half-up تُطبَّق مرة واحدة على كل قيمة خام، ويكون decimals افتراضيًا 6؛ والأهم أن d_squared يُقرَّب من R(R − 2r) مباشرةً، لا من d المقرَّب، فتربيع d المبلَّغ عنه لن يعيد إنتاج d_squared المبلَّغ عنه تمامًا عند الدقة المنخفضة. وهذا هو الاتجاه الأمامي فقط — يحسب d من R وr ولا يعيد بناء مثلث من d.
حالات التكامل
تدريس مبرهنة أويلر
برهِن d² = R(R − 2r) وR ≥ 2r، بما في ذلك الحدّ المتساوي الأضلاع حيث d = 0 عند R = 2r.
ترشيح أزواج نصفي القطر
افحص قوائم كبيرة من مرشَّحات (R، r)، مستخدمًا euler_ok:false لإسقاط الأزواج المستحيلة هندسيًا دون معالجة استثناءات.
أسئلة تقنية
ماذا تحسب؟
المسافة d بين مركز الدائرة المحيطة ومركز الدائرة المحاطة لمثلث باستخدام معادلة أويلر d = √(R(R − 2r))، مع إعادة d وd_squared.
ماذا لو كان R أقل من 2r؟
لا يوجد مثلث حقيقي، فيضبط الرد euler_ok:false ويعيد d وd_squared بوصفهما null بدل الإطلاق.
ماذا يحدث عند R = 2r؟
تلك هي الحالة المتساوية الأضلاع: يتطابق مركز الدائرة المحيطة ومركز الدائرة المحاطة، فيكون d = 0 وeuler_ok صحيحًا، بفضل هامش تسامح صغير في الفحص.
هل هي مجانية؟
نعم في المتصفح بوصفها widget من الفئة tier A. ويكلّف API مبلغ $0.002 لكل نداء ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسَب.