Calculadora de la distancia OI del triángulo de Euler
Con un circunradio de 10 y un inradio de 3, la distancia entre circuncentro e incentro es de unos 6,324555, porque su cuadrado vale 40. Escriba los dos radios y sepa además si cumplen la desigualdad de Euler. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Circunradio (R)
- 10
- Inradio (r)
- 3
- Modo de cálculo
- distance
- Distancia entre centros (d)
- 6,324555
- Distancia entre centros al cuadrado (d²)
- 40
gratis
Una distancia a partir de dos radios
Todo triángulo tiene un circuncentro O, centro de la circunferencia que pasa por sus tres vértices, y un incentro I, centro de la circunferencia que toca sus tres lados. La fórmula de Euler da la distancia entre ellos solo con los dos radios: el cuadrado de la distancia es R multiplicado por la diferencia entre R y 2r. Es decir, a R se le resta el doble de r, se multiplica por R y se saca la raíz cuadrada. Con un circunradio de 10 y un inradio de 3 queda 10 por 4, o sea 40, y la distancia es de unos 6,324555. Los lados y los ángulos no intervienen en el cálculo.
Lo que le dice la desigualdad
Como una raíz cuadrada necesita un número que no sea negativo, la fórmula solo funciona cuando R es al menos 2r. Esa es la desigualdad de Euler, y la cumple todo triángulo real. La calculadora la comprueba y avisa de cualquier pareja de radios que la incumpla: si el circunradio es menor que el doble del inradio, ningún triángulo puede tener esos radios, lo que permite detectar un error de medida o de tecleo antes de construir nada. El caso límite, R exactamente el doble de r, es el triángulo equilátero, en el que O e I coinciden y la distancia es cero; se acepta en lugar de perderse por el redondeo.
Qué puede hacer con ella
Verificación geométrica
Confirme la distancia O–I de un triángulo a partir de R y r, o pruebe si un par de radios satisface la desigualdad de Euler antes de construir el triángulo.
Preguntas frecuentes
¿Qué entradas se exigen?
Números positivos R (circunradio) y r (inradio). decimals (entero de 0 a 10, 6 por defecto) y mode ("distance" por defecto) son opcionales.
¿Qué dice la fórmula de Euler para el triángulo?
Da la distancia entre el circuncentro y el incentro a partir de los dos radios: su cuadrado es R por la diferencia entre R y 2r. Con R de 10 y r de 3, el cuadrado es 40 y la distancia, unos 6,324555.
¿Qué es la desigualdad de Euler R ≥ 2r?
Afirma que el circunradio es siempre al menos el doble del inradio. La distancia solo es un número real cuando se cumple, por eso la calculadora avisa de cualquier par de radios en que R sea menor que 2r.
¿Cuándo es cero la distancia entre O e I?
Cuando R es exactamente el doble de r, lo que ocurre en el triángulo equilátero: el circuncentro y el incentro son el mismo punto. La calculadora acepta este caso límite en lugar de perderlo por un pequeño error de redondeo.
¿Qué pasa si el circunradio es menor que el doble del inradio?
Entonces ningún triángulo puede tener esos dos radios, porque lo que queda bajo la raíz cuadrada sería negativo. El resultado indica que no se cumple la desigualdad de Euler, señal de que la pareja de radios es imposible.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"R":10,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"R": 10,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"R": 10,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"R":10,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"R":10,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/euler-triangle-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"R": 10,
"r": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.euler_triangle_formula",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Indique el circunradio R y el inradio r de un triángulo para calcular la distancia circuncentro–incentro mediante la fórmula de Euler d = √(R(R − 2r)), con una bandera euler_ok que informa cuando R ≥ 2r no se cumple. Gratis en el navegador o API desde $0.002.
La distancia O–I de Euler
Usted envía R y r como números positivos; mode toma "distance" por defecto y es actualmente el único modo admitido. La fórmula destaca porque depende solo de los dos radios, no de las longitudes de los lados ni de los ángulos individuales, y hace inmediata la desigualdad de Euler R ≥ 2r: la distancia es real exactamente cuando esa desigualdad se cumple. Este endpoint evalúa la fórmula de Euler del triángulo, que da la distancia d entre el circuncentro O y el incentro I de un triángulo puramente a partir de su circunradio R y su inradio r: d² = R(R − 2r), de modo que d = √(R(R − 2r)). La respuesta devuelve mode, R y r y añade d_squared, d y un booleano euler_ok. Para el ejemplo resuelto R=10, r=3 la herramienta devuelve d_squared=40 y d≈6,324555, ya que 10·(10−6)=40.
La bandera euler_ok y su caso límite
La desigualdad de Euler R ≥ 2r se comprueba de forma explícita con una pequeña tolerancia (R ≥ 2r − 1e-12) para que el caso frontera R = 2r —el triángulo equilátero, donde O e I coinciden y d = 0— se acepte en lugar de perderse por el ruido de la coma flotante. Cuando R < 2r los radios no pueden pertenecer a ningún triángulo real, así que en lugar de lanzar, el endpoint devuelve euler_ok:false con d y d_squared puestos ambos a null: una señal limpia y legible por máquina de que el par es geométricamente imposible. Cuando la desigualdad se cumple, se calcula d² = R(R − 2r), acotado a cero antes de la raíz cuadrada para proteger la frontera exacta frente al redondeo, y se devuelven tanto d_squared como d con euler_ok:true. Esto le permite alimentar pares candidatos (R, r) y filtrar triángulos válidos en lote sin capturar excepciones.
Entradas, redondeo y validación
Este es solo el sentido directo —calcula d a partir de R y r y no reconstruye un triángulo a partir de d—. Las entradas se validan antes de cualquier operación: el cuerpo debe ser un objeto, tanto R como r deben ser números finitos estrictamente mayores que cero, y decimals debe ser un entero de 0 a 10, de lo contrario un error tipado invalid_input nombra el campo incorrecto. Cualquier mode distinto de "distance" se rechaza como invalid_input. Las dos salidas numéricas d y d_squared se redondean con una regla half-up aplicada una vez a cada valor en crudo, y decimals toma 6 por defecto; es importante que d_squared se redondee directamente desde R(R − 2r), no desde la d redondeada, así que elevar al cuadrado la d reportada no reproducirá exactamente el d_squared reportado con baja precisión.
Casos de integración
Enseñanza del teorema de Euler
Demuestre d² = R(R − 2r) y R ≥ 2r, incluido el límite equilátero donde d = 0 cuando R = 2r.
Filtrado de pares de radios
Cribe grandes listas de candidatos (R, r), usando euler_ok:false para descartar pares geométricamente imposibles sin manejo de excepciones.
Preguntas técnicas
¿Qué calcula?
La distancia d entre el circuncentro y el incentro de un triángulo mediante la fórmula de Euler d = √(R(R − 2r)), devolviendo d y d_squared.
¿Y si R es menor que 2r?
No existe ningún triángulo real, así que la respuesta pone euler_ok:false y devuelve d y d_squared como null en lugar de lanzar.
¿Qué ocurre en R = 2r?
Ese es el caso equilátero: el circuncentro y el incentro coinciden, así que d = 0 y euler_ok es true, gracias a una pequeña tolerancia en la comprobación.
¿Es gratis?
Sí en el navegador como widget tier A. La API cuesta $0.002 por llamada exitosa; las tareas fallidas no se cobran.