حساب تسارع التدحرج على مستوى مائل مع القصور الذاتي
أسطوانة مصمتة معامل قصورها الذاتي 0.5 تتدحرج على منحدر زاويته 30° تتسارع أبطأ من كتلة تنزلق دون احتكاك، لأن جزءًا من الطاقة يذهب إلى الدوران. أدخل الزاوية ومعامل القصور الذاتي لتحصل على تسارعها. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- معامل القصور الذاتي
- 0.5
- G
- 9.80665
- الزاوية (rad)
- 0.5235987756
- التسارع
- 3.2688833333
- الافتراض
- pure rolling without slipping
تحسب هذه الأداة التسارع الخطي لجسم صلب يتدحرج على مستوى مائل من دون انزلاق. أدخلوا زاوية الميل ومعامل القصور الذاتي اللابُعدي، وهو عزم القصور الذاتي مقسومًا على حاصل ضرب الكتلة في مربع نصف القطر. توضح النتيجة مقدار انخفاض التسارع بسبب القصور الذاتي الدوراني مقارنةً بحالة الانزلاق. تُستخدم عجلة الجاذبية القياسية تلقائيًا، ويمكنكم إدخال قيمة موجبة أخرى لبيئة مختلفة أو لاتفاقية نمذجة محددة.
حددوا الميل والجسم المتدحرج
ابدؤوا بالزاوية بين المستوى المائل والأفق، مقيسةً بالدرجات. يمثل السطح الأفقي صفر درجة، بينما يمثل الاتجاه الرأسي الحد الأعلى عند تسعين درجة. ترفض الحاسبة عمدًا أي زاوية أكبر من ذلك لأن هذه الهندسة لا تعود ضمن نموذج النزول على مستوى مائل الذي تدعمه الأداة.
بعد ذلك أدخلوا معامل القصور الذاتي، الذي يُكتب عادةً k = I/(m r²). تصف هذه القيمة اللابُعدية كيفية توزع كتلة الجسم حول محور الدوران من دون الحاجة إلى إدخال الكتلة ونصف القطر كلًّا على حدة. استخدموا المعامل الموافق لمحور الدوران الفعلي.
ويمكنكم كذلك استبدال الجاذبية القياسية عند نمذجة كوكب آخر أو استخدام قيمة مخبرية محددة، على أن تكون قيمة الجاذبية موجبة. يفترض الحساب جسمًا صلبًا وميلًا ثابتًا وتدحرجًا خالصًا بلا انزلاق واحتكاكًا ساكنًا كافيًا للحفاظ على حالة التدحرج.
افهموا معادلة التسارع
تستخدم الحاسبة المعادلة a = g sin(θ)/(1 + k). تساوي مركبة الجاذبية المتجهة إلى أسفل الميل g sin(θ)، غير أن الجسم المتدحرج يجب أن يكتسب طاقة حركة انتقالية وطاقة حركة دورانية معًا. يمثل المقام 1 + k هذا الاحتياج الدوراني.
كلما ازداد معامل القصور الذاتي، خُصص مقدار أكبر من طاقة الجاذبية للدوران، ولذلك يتسارع مركز الكتلة ببطء أكبر. عندما تكون k مساوية للصفر، تختزل المعادلة إلى تسارع الانزلاق المألوف من دون احتكاك. وهذه حالة حدية مفيدة رياضيًا رغم أن الجسم المتدحرج العادي يملك قصورًا ذاتيًا دورانيًا موجبًا.
تُختصر الكتلة ونصف القطر بعد التعبير عن القصور الذاتي بواسطة k، ولهذا لا يظهران كمدخلين مستقلين. تتضمن النتيجة الزاوية بالراديان وقيمة الجاذبية المستخدمة والتسارع بالمتر لكل ثانية مربعة.
طبقوا النتيجة ضمن حدود النموذج
استخدموا النتيجة بوصفها تسارعًا ثابتًا لمركز الكتلة على ميل مستقيم ومنتظم عندما تتحقق الافتراضات المذكورة. إذا بدأ الجسم من السكون، فيمكن إدخالها في علاقات الحركة القياسية مثل السرعة v = at والمسافة s = at²/2. تفيد النتيجة أيضًا في مقارنة الأشكال على المنحدر نفسه؛ فعند تساوي الزاوية والجاذبية، يملك الجسم ذو معامل القصور الذاتي الأصغر تسارعًا خطيًا أكبر.
لا تعدّوا النتيجة دليلًا على حدوث التدحرج فعليًا. يعتمد الاحتكاك الساكن المطلوب على الجسم والسطح، وقد ينزلق التلامس قليل الاحتكاك فينتج عنه انتقال ودوران مختلفان. تقع مقاومة التدحرج والتشوه ومقاومة الهواء وتغير زاوية الميل واحتكاك المحور وعزم الدوران الخارجي أيضًا خارج هذا النموذج ذي الصيغة المغلقة.
في التجارب، استخدموا الزاوية المقيسة ومعاملًا خاصًا بالجسم، ثم قارنوا التنبؤ بالمشاهدات وعدم اليقين.
حالات الاستخدام
مقارنة أجسام مثالية متدحرجة
قارنوا حلقة أو قرصًا أو أسطوانة أو كرة على المنحدر نفسه بتغيير معامل القصور الذاتي وحده.
التحقق من مسألة في الميكانيكا
تحققوا من التسارع الناتج عن معادلات الحركة الانتقالية والدورانية للتدحرج بلا انزلاق.
تخطيط تجربة باستخدام منحدر
تنبؤوا بتسارع مركز الكتلة قبل قياس جسم متدحرج في إعداد مخبري.
الأسئلة الشائعة
ما معامل القصور الذاتي؟
هو k = I/(m r²)، حيث تمثل I عزم القصور الذاتي حول محور التدحرج، وتمثل m الكتلة، ويمثل r نصف قطر التدحرج.
لماذا لا تظهر الكتلة في النتيجة؟
في نموذج التدحرج المثالي هذا، تُختصر الكتلة عند كتابة القصور الذاتي الدوراني على الصورة I = k m r².
هل تراعي الحاسبة الانزلاق؟
لا. تفترض تدحرجًا خالصًا بلا انزلاق واحتكاكًا ساكنًا كافيًا لفرض هذه الحالة.
لماذا تُرفض الزوايا الأكبر من تسعين درجة؟
تصف الهندسة المدعومة جسمًا ينزل على مستوى مائل تقليدي من الوضع الأفقي إلى الرأسي؛ أما الزوايا الأكبر فتقع خارج النموذج.
ما قيم معامل القصور الذاتي للأشكال الشائعة؟
تساوي القيمة 1 للحلقة الرقيقة، ونصفًا للأسطوانة المصمتة أو القرص، وخُمسين للكرة المصمتة. وكلما صغر المعامل زاد تسارع الجسم على المنحدر نفسه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"inertia_factor":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"inertia_factor":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"inertia_factor":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.rolling_down_incline_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
حددوا الميل والجسم المتدحرج
توضح أجسام مثالية شائعة معنى المعامل: للحلقة k = 1، وللأسطوانة المصمتة أو القرص k = 1/2، وللكرة المصمتة k = 2/5.
افهموا معادلة التسارع
تُقرب النتائج إلى دقة معنوية ثابتة كي تنتج عمليات التشغيل ذات المدخلات المتطابقة بيانات JSON متسقة، مع الاحتفاظ بدقة تفوق ما تتطلبه معظم القياسات العملية.
طبقوا النتيجة ضمن حدود النموذج
يبلغ سعر طلب API الواحد $0.002، بينما تنفذ نسخة المتصفح الحساب الحتمي نفسه محليًا لإجراء فحوص سريعة.
أسئلة تقنية
ما تكلفة الاستخدام؟
يكلف كل طلب API مبلغ $0.002. ويتاح الحساب الحتمي نفسه في المتصفح.