斜面を転がる物体の加速度計算
慣性係数0.5の中実円柱が30°の斜面を転がると、摩擦なく滑る物体よりゆっくり加速します。エネルギーの一部が回転に使われるためです。角度と慣性係数を入力すると加速度が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 角度
- 30
- 慣性係数
- 0.5
- G
- 9.80665
- 角度 (rad)
- 0.5235987756
- 加速度
- 3.2688833333
- 前提
- pure rolling without slipping
この斜面転がり加速度計算ツールは、滑らずに転がる剛体の並進加速度を求めます。傾斜角と、慣性モーメントを質量および半径の2乗で割った無次元の慣性係数を入力してください。回転慣性によって、滑る場合より加速度がどの程度小さくなるかを確認できます。標準重力加速度は自動で設定されますが、別の天体や実験条件を扱う場合は、正の値に変更できます。
斜面と転がる物体を指定します
最初に、斜面と水平面の間の角度を度数で入力します。水平面はゼロ度、鉛直方向は九十度が上限です。九十度を超える角度は、通常の斜面を下るモデルの対象外になるため、この計算ツールでは明示的にエラーとなります。
次に、一般に k = I/(m r²) と表される慣性係数を入力します。この無次元量を使うと、質量と半径を別々に指定しなくても、回転軸の周囲に質量がどのように分布しているかを表せます。必ず実際の回転軸に対応する係数を使用してください。
別の天体をモデル化する場合や、指定された実験値を使う場合は、標準重力加速度を上書きできます。重力加速度には正の値が必要です。この計算は、剛体、一定の傾斜、滑りのない純粋な転がり、およびその状態を保つのに十分な静止摩擦を仮定しています。
加速度の式を理解します
計算には a = g sin(θ)/(1 + k) を使用します。斜面に沿って下向きに働く重力成分は g sin(θ) ですが、転がる物体は並進運動エネルギーと回転運動エネルギーの両方を得る必要があります。分母の 1 + k は、この回転に必要なエネルギーを表します。
慣性係数が大きいほど、重力によるエネルギーの多くが回転に使われるため、重心の加速度は小さくなります。k がゼロなら、式は摩擦のない滑りでよく知られる加速度に一致します。通常の転がる物体は正の回転慣性を持ちますが、この極限は数学的な比較に役立ちます。
慣性を k で表すと質量と半径が相殺されるため、これらを個別に入力する必要はありません。出力には、ラジアン単位の角度、使用した重力加速度、メートル毎秒毎秒単位の加速度が含まれます。
モデルの適用範囲内で結果を使います
記載した仮定が成立する均一で直線的な斜面では、結果を重心の一定加速度として利用できます。静止状態からなら、速度 v = at や距離 s = at²/2 などの標準的な運動学の式に代入できます。同じ傾斜角と重力加速度のもとで形状を比較する用途にも便利で、慣性係数が小さい物体ほど並進加速度が大きくなります。
ただし、この結果だけで実際に滑らず転がることが保証されるわけではありません。必要な静止摩擦は物体と表面によって異なり、摩擦が小さい接触面では滑りが生じ、並進と回転が別の挙動を示す場合があります。転がり抵抗、変形、空気抵抗、変化する傾斜角、軸摩擦、外部トルクも、この閉形式モデルの対象外です。
実験では、実測した角度と物体固有の慣性係数を使用し、予測値を観測結果および不確かさと比較してください。
活用例
理想的な回転体を比較する
慣性係数だけを変更し、同じ斜面上の輪、円盤、円柱、球の加速度を比較できます。
力学の課題を確認する
滑りのない転がりについて、並進と回転の方程式から求めた加速度を検算できます。
斜面実験を計画する
実験室で転がる物体を測定する前に、重心加速度を予測できます。
よくある質問
慣性係数とは何ですか？
k = I/(m r²) で定義されます。I は転がり軸まわりの慣性モーメント、m は質量、r は転がり半径です。
結果に質量が現れないのはなぜですか？
この理想的な転がりモデルでは、回転慣性を I = k m r² と表すと質量が相殺されるためです。
滑りも計算に含まれますか？
いいえ。 滑りのない純粋な転がりと、その状態を維持できる十分な静止摩擦を仮定しています。
九十度を超える角度が拒否されるのはなぜですか？
対象となる形状は、水平から鉛直までの通常の斜面を物体が下る場合です。それを超える角度はモデルの範囲外です。
同じ斜面ではどの形がいちばん速く転がり落ちますか？
角度と重力が同じなら、慣性係数が小さい物体ほど加速度が大きくなります。中実球は5分の2、中実円柱は2分の1、輪は1なので、球が最も速く、輪が最も遅くなります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"inertia_factor":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"inertia_factor":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"inertia_factor":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.rolling_down_incline_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
斜面と転がる物体を指定します
代表的な理想剛体では、輪は k = 1、中実円柱または円盤は k = 1/2、中実球は k = 2/5 です。
加速度の式を理解します
同じ入力から常に一貫した JSON が得られるよう、有効数字を安定した精度に丸めつつ、一般的な実測に必要な精度を十分に保ちます。
モデルの適用範囲内で結果を使います
API の料金は1回 $0.002 で、ブラウザー版では同じ決定論的計算をローカルで実行できます。
技術的な質問
料金はいくらですか？
API は1回 $0.002 です。同じ決定論的な計算をブラウザーでも利用できます。