Roulement sur plan incliné
Un cylindre plein, de facteur d'inertie 0,5, qui roule sur une rampe de 30° accélère moins qu'un bloc qui glisse sans frottement, car une partie de l'énergie part dans la rotation. Indiquez l'angle et le facteur d'inertie pour obtenir son accélération. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Angle
- 30
- Facteur d'inertie
- 0,5
- G
- 9,80665
- Angle (rad)
- 0,5235987756
- Accélération
- 3,2688833333
- Hypothèse
- pure rolling without slipping
Ce calculateur de roulement sur plan incliné détermine l’accélération linéaire d’un solide rigide qui roule sans glisser. Saisissez l’angle du plan et le facteur d’inertie sans dimension, défini comme le moment d’inertie divisé par la masse et le carré du rayon. Le résultat indique dans quelle mesure l’inertie de rotation réduit l’accélération par rapport au glissement. La pesanteur standard est appliquée automatiquement, mais vous pouvez fournir une autre valeur positive pour un environnement ou une convention de modélisation différente.
Décrivez la pente et le solide roulant
Commencez par l’angle entre le plan incliné et l’horizontale, exprimé en degrés. Une surface horizontale correspond à zéro degré, tandis que la verticale constitue la limite à quatre-vingt-dix degrés. Le calculateur refuse volontairement toute valeur supérieure, car cette géométrie ne relève plus du modèle pris en charge pour une descente sur un plan incliné.
Indiquez ensuite le facteur d’inertie, souvent noté k = I/(m r²). Cette grandeur sans dimension décrit la répartition de la masse autour de l’axe de rotation sans demander séparément la masse et le rayon. Employez le facteur correspondant à l’axe de rotation réel.
Vous pouvez aussi remplacer la pesanteur standard pour modéliser une autre planète ou utiliser une valeur de laboratoire imposée. La pesanteur doit être positive. Le calcul suppose un solide rigide, une pente fixe, un roulement pur sans glissement et un frottement statique suffisant pour préserver cette condition.
Comprenez la formule de l’accélération
Le calculateur applique a = g sin(θ)/(1 + k). La composante de la pesanteur dirigée vers le bas du plan vaut g sin(θ), mais un solide roulant doit acquérir à la fois de l’énergie cinétique de translation et de rotation. Le dénominateur 1 + k représente cette exigence de rotation.
Plus le facteur d’inertie est élevé, plus l’énergie gravitationnelle alimente la rotation et plus le centre de masse accélère lentement. Lorsque k vaut zéro, l’expression retrouve l’accélération classique d’un glissement sans frottement. Ce cas limite est utile en mathématiques, même si un solide roulant ordinaire possède une inertie de rotation positive.
La masse et le rayon s’éliminent une fois l’inertie exprimée au moyen de k, ce qui explique leur absence des entrées distinctes. La sortie fournit l’angle en radians, la pesanteur retenue et l’accélération en mètres par seconde carrée.
Utilisez le résultat dans les limites du modèle
Considérez le résultat comme l’accélération constante du centre de masse sur une pente droite et uniforme lorsque les hypothèses énoncées sont satisfaites. À partir du repos, vous pouvez l’utiliser dans les relations cinématiques usuelles, notamment la vitesse v = at et la distance s = at²/2. Il permet aussi de comparer plusieurs formes sur la même rampe : à angle et pesanteur identiques, l’objet dont le facteur d’inertie est le plus faible présente la plus grande accélération linéaire.
Ne prenez pas ce calcul pour une preuve que le roulement se produit réellement. Le frottement statique requis dépend du solide et de la surface ; un contact peu adhérent peut glisser et entraîner des mouvements de translation et de rotation différents. La résistance au roulement, la déformation, la traînée aérodynamique, les variations de pente, le frottement d’un axe et un couple extérieur sortent également de ce modèle fermé.
Pour une expérience, utilisez l’angle mesuré et le facteur propre au solide, puis confrontez la prévision aux observations et à leur incertitude.
Cas d’usage
Comparer des solides roulants idéaux
Comparez un cerceau, un disque, un cylindre ou une sphère sur la même rampe en modifiant uniquement le facteur d’inertie.
Vérifier un exercice de mécanique
Contrôlez l’accélération obtenue à partir des équations de translation et de rotation du roulement sans glissement.
Préparer une expérience sur rampe
Prévoyez l’accélération du centre de masse avant de mesurer un objet roulant au laboratoire.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le facteur d’inertie ?
Il s’agit de k = I/(m r²), où I est le moment d’inertie autour de l’axe de roulement, m la masse et r le rayon de roulement.
Pourquoi la masse n’apparaît-elle pas dans le résultat ?
Dans ce modèle de roulement idéal, la masse s’élimine lorsque l’inertie de rotation s’écrit I = k m r².
Le calculateur tient-il compte du glissement ?
Non. Il suppose un roulement pur sans glissement et un frottement statique suffisant pour assurer cette condition.
Pourquoi les angles supérieurs à quatre-vingt-dix degrés sont-ils refusés ?
La géométrie admise décrit un solide descendant un plan conventionnel de l’horizontale à la verticale ; les angles supérieurs sortent de ce modèle.
Quel est le tarif ?
Le même calcul déterministe est disponible dans le navigateur.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
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Endpoint
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-d '{"angle":30,"inertia_factor":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", {
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", false, stream_context_create([
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"inertia_factor":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", body)
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
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}Exemple de réponse
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"type": "mech.rolling_down_incline_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Décrivez la pente et le solide roulant
Des solides idéaux courants en donnent une lecture concrète : un cerceau possède k = 1, un cylindre plein ou un disque possède k = 1/2 et une sphère pleine possède k = 2/5.
Comprenez la formule de l’accélération
Les résultats sont arrondis avec une précision significative stable afin que des entrées identiques produisent un JSON cohérent, tout en conservant davantage de précision que la plupart des mesures pratiques ne le justifient.
Utilisez le résultat dans les limites du modèle
L’API coûte $0.002 par requête, tandis que la version web exécute localement le même calcul déterministe.