Rodadura en plano inclinado
Un cilindro macizo, con factor de inercia 0,5, que rueda por una rampa de 30° acelera menos que un bloque que se desliza sin rozamiento, porque parte de la energía se va en girar. Indique el ángulo y el factor de inercia para obtener su aceleración. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo
- 30
- Factor de inercia
- 0,5
- G
- 9,80665
- Ángulo (rad)
- 0,5235987756
- Aceleración
- 3,2688833333
- Supuesto
- pure rolling without slipping
Esta calculadora de rodadura por un plano inclinado obtiene la aceleración lineal de un cuerpo rígido que rueda sin deslizar. Introduzca el ángulo de inclinación y el factor de inercia adimensional, definido como el momento de inercia dividido por la masa y por el radio al cuadrado. El resultado muestra cuánto reduce la inercia rotacional la aceleración respecto al deslizamiento. Se aplica automáticamente la gravedad estándar, aunque usted puede indicar otro valor positivo para un entorno o modelo diferente.
Describa la pendiente y el cuerpo rodante
Comience con el ángulo entre el plano inclinado y la horizontal, expresado en grados. Una superficie nivelada corresponde a cero grados y el límite vertical, a noventa grados. La calculadora rechaza deliberadamente cualquier valor superior, porque esa geometría ya no pertenece al modelo admitido de descenso por una pendiente.
Después, introduzca el factor de inercia, que suele escribirse como k = I/(m r²). Este valor adimensional representa cómo se distribuye la masa alrededor del eje de giro sin exigir entradas separadas para la masa y el radio. Utilice siempre el factor correspondiente al eje real de rotación.
También puede sustituir la gravedad estándar si modela otro planeta o emplea un valor de laboratorio concreto. La gravedad debe ser positiva. El cálculo presupone un cuerpo rígido, una pendiente fija, rodadura pura sin deslizamiento y fricción estática suficiente para conservar esa condición.
Interprete la fórmula de aceleración
La calculadora evalúa a = g sin(θ)/(1 + k). La componente de la gravedad dirigida pendiente abajo es g sin(θ), pero un cuerpo que rueda debe adquirir energía cinética tanto de traslación como de rotación. El denominador 1 + k representa esa demanda rotacional.
Cuanto mayor sea el factor de inercia, más energía gravitatoria se destina al giro y más lentamente se acelera el centro de masas. Si k vale cero, la expresión se reduce a la aceleración habitual de un deslizamiento sin fricción. Ese caso límite resulta útil desde el punto de vista matemático, aunque un cuerpo rodante ordinario posee inercia rotacional positiva.
La masa y el radio se cancelan al expresar la inercia mediante k; por ello no aparecen como entradas independientes. La salida incluye el ángulo en radianes, la gravedad utilizada y la aceleración en metros por segundo al cuadrado.
Aplique el resultado dentro de los límites del modelo
Utilice el resultado como aceleración constante del centro de masas en una pendiente recta y uniforme, siempre que se cumplan las hipótesis indicadas. Partiendo del reposo, puede incorporarlo a relaciones cinemáticas habituales, como velocidad v = at y distancia s = at²/2. También permite comparar formas sobre una misma rampa: con idénticos ángulo y gravedad, el objeto con menor factor de inercia alcanza mayor aceleración lineal.
No interprete el cálculo como prueba de que realmente se produce rodadura. La fricción estática necesaria depende del cuerpo y de la superficie; un contacto con poca fricción puede deslizar y generar traslación y rotación diferentes. La resistencia a la rodadura, la deformación, la resistencia aerodinámica, una pendiente variable, la fricción del eje y un par externo quedan fuera de este modelo cerrado.
En trabajos experimentales, emplee el ángulo medido y un factor propio del cuerpo, y compare la predicción con las observaciones y su incertidumbre.
Qué puede hacer con ella
Comparar cuerpos rodantes ideales
Compare un aro, un disco, un cilindro o una esfera en la misma rampa modificando únicamente el factor de inercia.
Comprobar un ejercicio de mecánica
Verifique la aceleración obtenida con las ecuaciones de traslación y rotación para rodadura sin deslizamiento.
Preparar un experimento con una rampa
Prediga la aceleración del centro de masas antes de medir un objeto rodante en el laboratorio.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el factor de inercia?
Es k = I/(m r²), donde I es el momento de inercia respecto al eje de rodadura, m es la masa y r es el radio de rodadura.
¿Por qué no aparece la masa en el resultado?
En este modelo ideal de rodadura, la masa se cancela al escribir la inercia rotacional como I = k m r².
¿La calculadora contempla el deslizamiento?
No. Presupone rodadura pura sin deslizamiento y fricción estática suficiente para mantenerla.
¿Por qué se rechazan ángulos mayores de noventa grados?
La geometría admitida describe un cuerpo que baja por un plano convencional desde la horizontal hasta la vertical; los ángulos superiores quedan fuera del modelo.
¿Cuánto cuesta?
El mismo cálculo determinista está disponible en el navegador.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"inertia_factor":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"inertia_factor":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"inertia_factor":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-down-incline-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle": 30,
"inertia_factor": 0.5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.rolling_down_incline_acceleration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Describa la pendiente y el cuerpo rodante
Algunos cuerpos ideales ayudan a interpretarlo: un aro tiene k = 1, un cilindro macizo o disco tiene k = 1/2 y una esfera maciza tiene k = 2/5.
Interprete la fórmula de aceleración
Los resultados se redondean con una precisión significativa estable, de modo que ejecuciones idénticas produzcan JSON coherente sin perder la exactitud razonable para mediciones prácticas.
Aplique el resultado dentro de los límites del modelo
La API cuesta $0.002 por solicitud, mientras que la versión web ejecuta localmente el mismo cálculo determinista.