斜面カリキュレーター
摩擦係数0.2、傾き30度の斜面に置いた10 kgの物体は、3 m/s²を少し超える加速度で滑り下り、面を約85 Nで押します。角度・質量・摩擦係数を入れると、物体にはたらくすべての力が分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 角度
- 30
- 質量
- 10
- 動摩擦係数 μ
- 0.2
- G
- 9.80665
- 角度 rad
- 0.5235987756
- sin θ
- 0.5
- cos θ
- 0.8660254038
斜面は力学入門における古典的な自由物体図の設定のひとつです。質量 m のブロックが水平面に対して角度 θ に固定された斜面上で静止または滑動し、面の間には動摩擦係数 μ があります。重力は大きさ mg で真下に働き、斜面は面に垂直な垂直抗力を及ぼし、動摩擦は面に沿った滑りを妨げます。重力を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解すると、あらゆる宿題や多くの工学上の一次近似チェックで使われる閉形式の結果が得られます。垂直抗力は N = m g cos θ、動摩擦下での斜面下向きの加速度は a = g(sin θ − μ cos θ) です。この計算ツールは角度(度)、質量、摩擦係数、任意の重力の大きさを受け付け、加速度、垂直抗力、重力成分、摩擦力、斜面方向の合力を返し、90度を超える角度を拒否するため、無効な斜面が暗黙の NaN になることはありません。
斜面上の加速度と垂直抗力の導出方法
水平面に対して角度 theta に傾いた固定された剛体の斜面と、大きさ g の一様な重力下にある質量 m のブロックから始めます。自由物体図を描きます。 真下向きの重力 mg、斜面に垂直な垂直抗力 N、斜面を下る滑りの向きと反対に働く動摩擦 f = mu × N です。
重力を、斜面下向きの平行成分 mg sin theta と、面を押す垂直成分 mg cos theta に分解します。斜面に垂直な他の力がないため、垂直方向のニュートンの第二法則から N = mg cos theta が得られます。
斜面方向の合力は mg sin theta − mu N で、mg(sin theta − mu cos theta) に簡約されます。質量で割ると m が消え、加速度 a = g(sin theta − mu cos theta) が得られ、mu と g が固定されていれば質量に依存しません。
a が正なら動摩擦モデルはブロックを斜面下向きに加速し、a がゼロなら tan theta = mu の特別なつり合い、a が負ならブロックが既にその向きに滑っていれば摩擦が平行成分を上回ることを意味します。角度は90度を超えてはならず、質量は正、mu は非負、g は正でなければなりません。
NaN と Infinity は invalid input として拒否されるため、クライアントは推測ではなく単位と型を修正できます。
送信する内容と返ってくる内容
angle は度単位の傾斜角で90を超えてはなりません。mass はキログラムまたは一貫した質量単位でのブロックの質量で正でなければなりません。friction は無次元の動摩擦係数 mu で非負でなければなりません。
g は省略時に標準重力 9.80665 m/s² が既定値となり、指定する場合は正でなければなりません。宿題や簡単な健全性チェックには無料のブラウザフォームを使い、大量の解答キー、シミュレーション用データ、採点オラクルが必要なときはスクリプトから同一のコントラクトを呼び出してください。
斜面計算ツールが実務で使われる場面
中等教育や大学初年次の物理の授業では、斜面上の自由物体図を扱い、摩擦の有無による比較を行い、斜面方向の運動学の前に符号付き加速度を求めます。信頼できる単一のオラクルが採点とデモ準備を高速化します。機械設計や製造の担当者は、パッケージの質量、コンベヤの傾斜、推定動摩擦係数を、マルチボディシミュレーション前の加速度と垂直荷重の一次近似チェックに変換します。
土木・材料の研究室は、測定された角度と乾燥摩擦表からシュートやスロープの滑動加速度を推定します。ロボティクスや倉庫自動化のチームは、タイヤやパッドのデータから得た mu をもとに、パレットがドックのスロープを加速して下るかを確認します。
後で、静摩擦による静止か滑りかの閾値を専用モードとして、滑りのない転がり、斜面上に質量を持つアトウッドの器械、斜面に沿った仕事、斜面を離れた後の放物運動が必要になった場合は、この斜面カリキュレーターのページに過負荷をかけるのではなく、別の検索意図とランディングページとして扱ってください。
活用例
宿題と実験の解答キー
角度、質量、摩擦から a = g(sinθ − μ cosθ) と N = mg cosθ を計算し、学生と自動採点が単一の閉形式の正解を共有できます。
コンベヤとシュートの一次近似チェック
パッケージの質量、傾斜角、推定 μ を、マルチボディシミュレーション前の加速度と垂直荷重に変換します。
ドックスロープと倉庫の安全
測定された角度とパッドやタイヤの動摩擦から、パレットがスロープを加速して下るかを推定します。
よくある質問
この斜面カリキュレーターはどの公式を使いますか?
斜面下向きの加速度 a = g (sin θ − μ cos θ) と垂直抗力 N = m g cos θ で、動摩擦 f = μ N が斜面下向きの滑りを妨げます。角度は正弦・余弦のために度からラジアンに変換されます。
加速度は質量に依存しますか?
この動摩擦モデルでは、加速度 a = g(sin θ − μ cos θ) は質量に依存しません。ただし質量は力に現れます。重力、垂直抗力、摩擦力、合力は m に比例します。
負の加速度は何を意味しますか?
動摩擦の式では、a が負とは摩擦項が重力の平行成分を上回ることを意味し、斜面下向き軸に沿った符号付き加速度は斜面上向きを指します。静止か滑りかの静的チェックでは tan θ と μ を別途比較できます。
料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料でローカルで動作します。無効な入力は課金されません。
加速度がゼロになるのはどんなときですか？
傾斜角の正接が動摩擦係数とちょうど等しいときです。斜面に沿った重力の成分と動摩擦力が釣り合うため、物体は加速しません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"mass":10,"friction":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"mass": 10,
"friction": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"mass": 10,
"friction": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"mass":10,"friction":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"mass":10,"friction":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"angle": 30,
"mass": 10,
"friction": 0.2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.inclined_plane",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
斜面上の加速度と垂直抗力の導出方法
パイプライン全体は決定的で、乱数シード、時刻、ネットワーク呼び出し、モデルのドリフトがなく、同一の入力は常に同一の JSON を生成します。
送信する内容と返ってくる内容
angle、mass、friction の各フィールドに必須の有限数を3つ、および任意の g を送信します。フィールドの欠落、非数値の文字列、NaN、Infinity、90を超える角度、非正の質量、負の mu、非正の g は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時、レスポンスはクリーンアップされた angle、mass、friction、g をエコーし、angle_rad、sin_theta、cos_theta を提供し、weight、weight_parallel、weight_perpendicular を返し、斜面方向の normal_force、friction_force、net_force を返し、g がその単位の場合は長さ/時間²の acceleration を主結果として返し、acceleration_direction を down_the_plane、up_the_plane、equilibrium のいずれかに設定し、units のヒントオブジェクト、inclined_plane_kinetic_friction に設定された method、および短い式文字列 a = g(sin theta − mu cos theta); N = m g cos theta を含みます。教科書の古典的なチェックには、30度、10キログラム、mu = 0.2 で標準 g の場合(明確な正の斜面下向き加速度と約85ニュートンの垂直抗力)、0度の摩擦のない水平面(加速度ゼロで垂直抗力が重力に等しい)、tan theta = mu の臨界つり合い(加速度ほぼゼロ)があります。成功した API 呼び出しの料金は公開された基本額 $0.002/件で、検証失敗はプリペイド残高を消費しません。
斜面計算ツールが実務で使われる場面
この機能は純粋な parse エンジンであるため、API の料金は公開された基本額 $0.002/成功件で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
角度が90度を超えるとどうなりますか?
リクエストは invalid_input で失敗します。このモデルでは、90°を超える傾斜角は水平面に対する有効な斜面ではありません。