Rechner für schiefe Ebene

Die schiefe Ebene ist eines der klassischen Freikörper-Aufbauten der Einführungsmechanik: Ein Block der Masse m ruht oder rutscht auf einer festen Rampe mit dem Winkel θ zur Horizontalen, mit dem kinetischen Reibungskoeffizienten μ zwischen den Oberflächen. Die Schwerkraft zieht senkrecht nach unten mit dem Betrag mg; die Ebene liefert eine Normalkraft senkrecht zu ihrer Fläche, und die kinetische Reibung wirkt dem Rutschen entlang der Fläche entgegen. Die Zerlegung des Gewichts in Komponenten parallel und senkrecht zur Rampe liefert geschlossene Ergebnisse, die in jeder Übungsaufgabe und in vielen ingenieurtechnischen Überschlagsrechnungen verwendet werden: Die Normalkraft ist N gleich m g cos θ, und die Beschleunigung die Ebene hinab unter kinetischer Reibung ist a gleich g mal der Größe sin θ minus μ cos θ. Dieser Rechner akzeptiert den Winkel in Grad, die Masse, den Reibungskoeffizienten und einen optionalen Schwerkraftbetrag; er gibt die Beschleunigung, die Normalkraft, die Gewichtskomponenten, die Reibungskraft und die Nettokraft entlang der Ebene zurück; und er weist Winkel über neunzig Grad zurück, damit eine ungültige Rampe niemals zu einem stillen NaN wird.

Wie Beschleunigung und Normalkraft auf einer schiefen Ebene hergeleitet werden

Beginnen Sie mit einer festen starren Ebene, die um den Winkel theta gegenüber der Horizontalen geneigt ist, und einem Block der Masse m unter gleichmäßiger Schwerkraft mit dem Betrag g. Zeichnen Sie das Freikörperdiagramm: das Gewicht mg senkrecht nach unten, die Normalkraft N senkrecht zur Ebene und die kinetische Reibung f gleich mu mal N, entgegengesetzt zur beabsichtigten Rutschrichtung die Rampe hinab.

Zerlegen Sie das Gewicht in eine Komponente parallel zur Ebene gleich mg sin theta, die die Rampe hinab zeigt, und eine Komponente senkrecht zur Ebene gleich mg cos theta, die in die Oberfläche drückt. Da keine weiteren Kräfte senkrecht zur Ebene wirken, liefert das zweite Newtonsche Gesetz in senkrechter Richtung N gleich mg cos theta. Entlang der Ebene ist die Nettokraft mg sin theta minus mu N, was sich zu mg mal der Größe sin theta minus mu cos theta vereinfacht.

Die Division durch die Masse kürzt m heraus und ergibt die Beschleunigung a gleich g mal sin theta minus mu cos theta, unabhängig von der Masse, wenn mu und g fest sind. Ein positives a bedeutet, dass das Modell der kinetischen Reibung den Block die Ebene hinab beschleunigt; ein a von null ist das spezielle Gleichgewicht, bei dem tan theta gleich mu ist; ein negatives a bedeutet, dass die Reibung die parallele Komponente überwiegen würde, wenn der Block nach dem kinetischen Modell bereits in diese Richtung rutschte.

Der Winkel darf neunzig Grad nicht überschreiten; die Masse muss positiv sein; mu muss nicht negativ sein; g muss positiv sein. NaN und Infinity werden mit invalid input abgelehnt, damit Clients Einheiten und Typen korrigieren können, statt zu raten.

Wo Rechner für die schiefe Ebene in der Praxis auftauchen

Physikkurse der Sekundarstufe und der Universitäreseinführung stellen Freikörperdiagramme auf Rampen, vergleichen reibungsfreie mit reibungsbehafteten Rampen und verlangen die vorzeichenbehaftete Beschleunigung vor der Kinematik entlang der Ebene; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel beschleunigt die Bewertung und die Vorbereitung von Demonstrationen. Mitarbeiter im Maschinenbau und in der Fertigung wandeln Paketmasse, Förderbandneigung und geschätzte kinetische Koeffizienten in überschlägige Beschleunigungs- und Normallastprüfungen um, bevor die Mehrkörpersimulation beginnt. Bau- und Materiallabore schätzen die Rutschbeschleunigung auf Rutschen und Rampen aus gemessenen Winkeln und Trockenreibungstabellen.

Robotik- und Lagerautomatisierungsteams prüfen, ob eine Palette eine Laderampe hinab beschleunigt, gegeben das mu aus Reifen- oder Belagdaten. Wenn Sie später Haft- oder Rutschschwellen der statischen Reibung als eigenen Modus, Rollen ohne Gleiten, Atwood-Maschinen mit einer Masse auf einer Rampe, entlang einer Rampe verrichtete Arbeit oder Wurfparabeln nach dem Verlassen einer Rampe benötigen, behandeln Sie diese als separate Suchintentionen und Landingpages, statt diese Seite des Rechners für die schiefe Ebene zu überladen.