حاسبة المستوى المائل
جسم كتلته 10 كغ على سطح مائل بزاوية 30 درجة ومعامل احتكاك 0.2 يتسارع نزولًا بما يزيد قليلًا على 3 م/ث² ويضغط على السطح بنحو 85 نيوتن. أدخل الزاوية والكتلة والاحتكاك لتحصل على كل القوى المؤثرة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- الكتلة
- 10
- معامل الاحتكاك الحركي μ
- 0.2
- G
- 9.80665
- الزاوية راد
- 0.5235987756
- جا theta
- 0.5
- جتا theta
- 0.8660254038
يُعد المستوى المائل من أشهر نماذج الجسم الحر في الميكانيكا التمهيدية: جسم كتلته m يستقر أو ينزلق على منحدر ثابت يميل بزاوية θ عن الأفقي، مع معامل احتكاك حركي μ بين السطحين. تسحب الجاذبية الجسم رأسيًا إلى الأسفل بمقدار mg، ويؤثر المستوى بقوة عمودية على سطحه، بينما يقاوم الاحتكاك الحركي الانزلاق على طول السطح. وبتحليل الوزن إلى مركبتين موازية وعمودية على المنحدر نحصل على نتائج مغلقة الصيغة تُستخدم في كل مجموعة تمارين وفي كثير من التحققات الهندسية الأولية: القوة العمودية هي N تساوي m g cos θ، والتسارع نزولًا على المستوى في وجود الاحتكاك الحركي هو a تساوي g مضروبة في الكمية sin θ ناقص μ cos θ. تقبل هذه الحاسبة الزاوية بالدرجات والكتلة ومعامل الاحتكاك ومقدارًا اختياريًا للجاذبية، وتُرجع التسارع والقوة العمودية ومركبتي الوزن وقوة الاحتكاك والقوة المحصلة على طول المستوى، وترفض الزوايا الأكبر من تسعين درجة حتى لا يتحول المنحدر غير الصالح إلى NaN صامت.
كيف يُشتق التسارع والقوة العمودية على مستوى مائل
ابدأ بمستوى صلب ثابت مائل بزاوية theta عن الأفقي وجسم كتلته m تحت جاذبية منتظمة مقدارها g. ارسم مخطط الجسم الحر: الوزن mg رأسيًا إلى الأسفل، والقوة العمودية N عمودية على المستوى، والاحتكاك الحركي f يساوي mu في N باتجاه معاكس لاتجاه الانزلاق المقصود نزولًا على المنحدر. حلل الوزن إلى مركبة موازية للمستوى تساوي mg sin theta وتتجه نزولًا على المنحدر، ومركبة عمودية على المستوى تساوي mg cos theta تضغط على السطح.
وفي غياب أي قوى أخرى عمودية على المستوى، يعطي قانون نيوتن الثاني في الاتجاه العمودي N تساوي mg cos theta. وعلى طول المستوى تكون القوة المحصلة mg sin theta ناقص mu N، وهو ما يُبسَّط إلى mg مضروبة في الكمية sin theta ناقص mu cos theta. وبالقسمة على الكتلة تحذف m وينتج التسارع a تساوي g في sin theta ناقص mu cos theta، مستقلًا عن الكتلة عندما يكون mu و g ثابتين.
فالتسارع الموجب يعني أن نموذج الاحتكاك الحركي يسرّع الجسم نزولًا على المستوى؛ والتسارع الصفري هو التوازن الخاص الذي يكون فيه tan theta مساويًا لـ mu؛ والتسارع السالب يعني أن الاحتكاك سيتغلب على المركبة الموازية لو كان الجسم ينزلق أصلًا في ذلك الاتجاه وفق النموذج الحركي. يجب ألا تتجاوز الزاوية تسعين درجة؛ ويجب أن تكون الكتلة موجبة؛ وmu غير سالب؛ وg موجبًا. وتُرفض NaN وInfinity مع invalid input حتى يصحح العملاء الوحدات والأنواع بدلًا من التخمين.
أين تظهر حاسبات المستوى المائل في العمل الحقيقي
تُكلّف مقررات الفيزياء في المرحلة الثانوية والمستوى الجامعي التمهيدي بمخططات جسم حر على المنحدرات، وتقارن المنحدرات ذات الاحتكاك وتلك الخالية منه، وتشترط التسارع المؤشّر قبل الحركيات على طول المستوى؛ ومرجع واحد موثوق يسرّع التصحيح وإعداد العروض. ويحوّل موظفو التصميم الميكانيكي والتصنيع كتلة الطرود وميل السير الناقل ومعاملات الاحتكاك الحركي المقدَّرة إلى فحوص أولية للتسارع والحمل العمودي قبل المحاكاة متعددة الأجسام. وتقدّر مختبرات الهندسة المدنية والمواد تسارع الانزلاق على المزاريب والمنحدرات انطلاقًا من زوايا مقاسة وجداول الاحتكاك الجاف.
وتتحقق فرق الروبوتات وأتمتة المستودعات مما إذا كانت منصة التحميل ستتسارع نزولًا على منحدر الرصيف بالنظر إلى mu المأخوذ من بيانات الإطارات أو الوسادات. وإذا احتجت لاحقًا إلى عتبات الالتصاق أو الانزلاق للاحتكاك الساكن بوصفها نمطًا مخصصًا، أو التدحرج دون انزلاق، أو آلات أتوود بكتلة واحدة على منحدر، أو الشغل المبذول على طول منحدر، أو حركة المقذوف بعد مغادرة المنحدر، فعاملها بوصفها نوايا بحث وصفحات هبوط مستقلة بدلًا من تحميل صفحة حاسبة المستوى المائل هذه فوق طاقتها.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والمختبر
احسب a = g(sinθ − μ cosθ) و N = mg cosθ من الزاوية والكتلة والاحتكاك، ليتشارك الطلاب والمصححات الآلية حقيقة واحدة مغلقة الصيغة.
فحوص أولية للسيور الناقلة والمزاريب
حوّل كتلة الطرد وزاوية الميل وقيمة μ المقدَّرة إلى تسارع وحمل عمودي قبل المحاكاة متعددة الأجسام.
سلامة منحدرات الأرصفة والمستودعات
قدّر ما إذا كانت منصة التحميل ستتسارع نزولًا على منحدر استنادًا إلى الزاوية المقاسة والاحتكاك الحركي من بيانات الوسادات أو الإطارات.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها حاسبة المستوى المائل هذه؟
التسارع نزولًا على المستوى a = g (sin θ − μ cos θ) والقوة العمودية N = m g cos θ، مع الاحتكاك الحركي f = μ N المقاوم للانزلاق نزولًا. وتُحوَّل الزاوية من الدرجات إلى الراديان لحساب الجيب وجيب التمام.
ماذا يحدث إذا كانت الزاوية أكبر من 90 درجة؟
فزاوية ميل تتجاوز 90° ليست منحدرًا صالحًا بالنسبة إلى الأفقي في هذا النموذج.
هل يعتمد التسارع على الكتلة؟
في نموذج الاحتكاك الحركي هذا، التسارع a = g(sin θ − μ cos θ) مستقل عن الكتلة. ومع ذلك تظهر الكتلة في القوى: الوزن والقوة العمودية وقوة الاحتكاك والقوة المحصلة تتناسب جميعها مع m.
ماذا يعني التسارع السالب؟
وفق صيغة الاحتكاك الحركي، يعني التسارع السالب أن حد الاحتكاك يتجاوز مركبة الوزن الموازية، فيتجه التسارع المؤشّر على طول محور النزول صعودًا على المستوى. ويمكن لفحوص الالتصاق الساكن استخدام tan θ مقابل μ على حدة.
متى يكون التسارع صفرًا؟
عندما يساوي ظل زاوية الميل معامل الاحتكاك الحركي تمامًا. عندئذ تتعادل مركبة الوزن الموازية للمستوى مع قوة الاحتكاك، فلا يتسارع الجسم.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"mass":10,"friction":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"mass": 10,
"friction": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"mass": 10,
"friction": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"mass":10,"friction":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"mass":10,"friction":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/inclined-plane", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30,
"mass": 10,
"friction": 0.2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.inclined_plane",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف يُشتق التسارع والقوة العمودية على مستوى مائل
خط المعالجة بأكمله حتمي: لا بذور عشوائية ولا طوابع زمنية ولا استدعاءات شبكية ولا انحراف في النموذج، فالمدخلات المتطابقة تنتج دائمًا JSON متطابقًا.
ما الذي ترسله وما الذي تستلمه
ومن الفحوص المنهجية الكلاسيكية ثلاثون درجة وعشرة كيلوغرامات وmu يساوي صفرًا فاصلة اثنين مع g قياسي، لتسارع موجب واضح نزولًا على المنحدر وقوة عمودية قريبة من خمسة وثمانين نيوتن؛ وسطح أفقي بلا احتكاك عند صفر درجة لتسارع صفري وقوة عمودية تساوي الوزن؛ والتوازن الحرج الذي يكون فيه tan theta مساويًا لـ mu بتسارع شبه صفري. استخدم النموذج المجاني في المتصفح للواجبات والتحققات السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات عندما تحتاج إلى مفاتيح إجابات بالجملة أو بيانات محاكاة أو مراجع تصحيح آلي. أرسل ثلاثة أعداد منتهية مطلوبة في الحقول angle و mass و friction، إضافة إلى g اختياري. angle هو الميل بالدرجات ويجب ألا يتجاوز التسعين؛ mass هي كتلة الجسم بالكيلوغرام أو بوحدات كتلة متسقة ويجب أن تكون موجبة؛ friction هو معامل الاحتكاك الحركي mu عديم البعد ويجب ألا يكون سالبًا؛ وg يأخذ افتراضيًا قيمة الجاذبية القياسية تسعة فاصلة ثمانية صفر ستة ستة خمسة أمتار لكل ثانية مربعة عند إغفاله ويجب أن يكون موجبًا عند تقديمه. الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية وNaN وInfinity والزوايا الأكبر من تسعين والكتلة غير الموجبة وmu السالب وg غير الموجب تفشل جميعها مع invalid_input ولا تُحتسب رسومًا. عند النجاح يعيد الرد القيم المنقّاة angle و mass و friction و g؛ ويوفر angle_rad و sin_theta و cos_theta؛ ويُرجع weight و weight_parallel و weight_perpendicular؛ ويُرجع normal_force و friction_force و net_force على طول المستوى؛ ويُرجع acceleration نتيجةً رئيسية بوحدة طول لكل زمن مربع عندما يكون g بتلك الوحدات؛ ويضبط acceleration_direction على down_the_plane أو up_the_plane أو equilibrium؛ ويتضمن كائن تلميح للـ units، وmethod مضبوطًا على inclined_plane_kinetic_friction، وسلسلة الصيغة المختصرة a تساوي g قوس مفتوح sin theta ناقص mu cos theta قوس مغلق فاصلة منقوطة N تساوي m g cos theta. سعر استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المسبق الدفع.
أين تظهر حاسبات المستوى المائل في العمل الحقيقي
ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن سعر API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. وتستخدم طلبات API رصيد KIT المسبق الدفع بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا تُحتسب عليه رسوم.