سباق الأجسام المتدحرجة
على منحدر زاويته 30° تسبق الكرة المصمتة الأسطوانة المصمتة، وتسبق الأسطوانة الحلقة الرقيقة: كلما صغر معامل القصور الذاتي تدحرج الشكل أسرع. أضف المتسابقين واحصل على ترتيب الوصول وتسارع كل منهم وحالات التعادل. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية (°)
- 30
- الجاذبية (m/s2)
- 9.80665
تتنبأ حاسبة سباق الأجسام المتدحرجة بالأجسام الصلبة التي تصل أولًا إلى أسفل المنحدر نفسه عندما تتدحرج من دون انزلاق. أدخلوا زاوية الميل وعامل القصور الذاتي عديم الأبعاد لكل جسم، k = I/(mr²). تعرض الحاسبة ترتيب الوصول الفيزيائي والتسارع الخطي لكل متسابق، وتبيّن حالات التعادل التام. وبذلك يمكنكم مقارنة الكرات والأسطوانات والحلقات وتوزيعات الكتلة المخصصة من دون إدخال الكتلة أو نصف القطر أو طول المنحدر.
أعدّوا سباق تدحرج عادلًا
تبدأ المقارنة المفيدة بوضع جميع الأجسام على المنحدر المستقيم نفسه وافتراض التدحرج الخالص من دون انزلاق. أدخلوا زاوية المنحدر مقيسة من الخط الأفقي، ثم أضيفوا صفًا لكل متسابق. يحتاج كل صف إلى اسم فريد وعامل قصور k، وهو عزم القصور الذاتي حول محور التدحرج مقسومًا على حاصل ضرب الكتلة في مربع نصف القطر: k = I/(mr²).
للأجسام المثالية الشائعة عوامل معروفة؛ فللكرة المصمتة 2/5، وللأسطوانة أو القرص المصمت 1/2، وللحلقة الرقيقة 1. لا تحتاج الحاسبة إلى قيم الكتل أو أنصاف الأقطار منفردة لأنها تُختزل من معادلة التدحرج المثالية. تستخدم الحاسبة جاذبية الأرض القياسية افتراضيًا، ويمكنكم تغييرها لتجربة فكرية أو لجرم سماوي آخر.
يجب أن تتعرض الأجسام كلها للجاذبية والميل نفسيهما. لا يشمل هذا النموذج المثالي فقدان الطاقة عند السطح أو مقاومة الهواء أو التشوه أو احتكاك المحور أو دفعة البداية، لذا حافظوا على اتساق ظروف التجربة عند مقارنة التنبؤ بسباق حقيقي.
افهموا التسارع وترتيب الوصول
عندما يتدحرج جسم من دون انزلاق، تتوزع طاقة وضع الجاذبية بين انتقال مركز الكتلة والدوران حوله. تطبق الحاسبة المعادلة a = g sin(θ)/(1 + k)، حيث تمثل g تسارع الجاذبية، وتمثل θ زاوية المنحدر، ويمثل k عامل القصور. يترك عامل k الأصغر حصة أكبر من الطاقة للحركة الانتقالية، فينتج تسارع خطي أكبر.
ولهذا تسبق الكرة المصمتة المثالية أسطوانة مصمتة، وتسبق الأسطوانة بدورها حلقة رقيقة على المنحدر نفسه. تُرتب النتائج من أكبر تسارع إلى أصغره. عند زاوية 0 درجة تكون التسارعات كلها صفرًا، فلا يؤدي اختلاف العوامل إلى حركة على سطح مستوٍ.
يُقرّب التسارع المعروض إلى تسع منازل عشرية، بينما يعتمد الترتيب على عوامل القصور الأصلية لا على القيم المقربة.
استخدموا النتيجة استخدامًا سليمًا
تجيب القائمة المرتبة عن مسألة مثالية في الميكانيكا، ولا تمثل كل تفاصيل السباق المخبري. إذا بدأت الأجسام من السكون عند الموضع نفسه، وقطعت المسافة نفسها بتسارع ثابت، كان ترتيب التسارع هو ترتيب الوصول أيضًا. لذلك لا يلزم طول المنحدر للترتيب، مع أنه ضروري لحساب أزمنة الوصول.
قد تخالف الأجسام الحقيقية التنبؤ إذا انزلقت أو تمايلت أو ارتدت أو واجهت مقاومة التدحرج أو تأثرت كثيرًا بمقاومة الهواء. قبل تطبيق عامل مأخوذ من جدول، تحققوا من أن محور الدوران ونموذج الكتلة يطابقان الجسم؛ فالأسطوانة سميكة الجدار مثلًا لا تساوي حلقة رقيقة. ويمكن استخدام الحل الحتمي نفسه في المتصفح للعروض التعليمية ومراجعة الواجبات وتخطيط التجارب ومقارنة توزيعات الكتلة النظرية.
حالات الاستخدام
خططوا لعرض داخل الصف
تنبؤوا بترتيب كرة وأسطوانة وحلقة قبل إطلاق النماذج معًا على منحدر واحد.
راجعوا واجبات الميكانيكا
تحققوا من التسارعات انطلاقًا من عوامل القصور عديمة الأبعاد، ولاحظوا أثر القصور الدوراني في الحركة الانتقالية.
الأسئلة الشائعة
أي جسم متدحرج يصل أولًا؟
وفق الافتراضات المذكورة، يصل الجسم ذو عامل القصور الأصغر أولًا لأنه يمتلك أكبر تسارع خطي.
لماذا لا تُطلب الكتلة ونصف القطر؟
تُختزل القيمتان عند كتابة عزم القصور على الصورة I = kmr²، فيبقى التسارع معتمدًا على الجاذبية والميل وk.
ماذا يحدث عندما يتساوى عاملا القصور لجسمين؟
يحصل الجسمان على الرتبة نفسها ويشار إليهما كمتعادلين، لأن التدحرج المثالي يتنبأ لهما بالتسارع نفسه.
هل تأخذ الحاسبة الانزلاق في الحسبان؟
لا. تفترض الحاسبة وجود احتكاك ساكن كافٍ للتدحرج من دون انزلاق، ولا تمثل فقدان الطاقة أو مقاومة التدحرج.
هل يمكن إدخال قيمة مخصصة للجاذبية؟
نعم. أدخلوا أي تسارع جاذبية موجب ومحدود بوحدة متر لكل ثانية مربعة؛ والقيمة الافتراضية هي جاذبية الأرض القياسية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_degrees":30,"shapes":[{"name":"Solid sphere","inertia_factor":0.4},{"name":"Solid cylinder","inertia_factor":0.5},{"name":"Thin hoop","inertia_factor":1}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_degrees": 30,
"shapes": [
{
"name": "Solid sphere",
"inertia_factor": 0.4
},
{
"name": "Solid cylinder",
"inertia_factor": 0.5
},
{
"name": "Thin hoop",
"inertia_factor": 1
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_degrees": 30,
"shapes": [
{
"name": "Solid sphere",
"inertia_factor": 0.4
},
{
"name": "Solid cylinder",
"inertia_factor": 0.5
},
{
"name": "Thin hoop",
"inertia_factor": 1
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_degrees":30,"shapes":[{"name":"Solid sphere","inertia_factor":0.4},{"name":"Solid cylinder","inertia_factor":0.5},{"name":"Thin hoop","inertia_factor":1}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_degrees":30,"shapes":[{"name":"Solid sphere","inertia_factor":0.4},{"name":"Solid cylinder","inertia_factor":0.5},{"name":"Thin hoop","inertia_factor":1}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-race", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_degrees": 30,
"shapes": [
{
"name": "Solid sphere",
"inertia_factor": 0.4
},
{
"name": "Solid cylinder",
"inertia_factor": 0.5
},
{
"name": "Thin hoop",
"inertia_factor": 1
}
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.rolling_race",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_shapes | 100 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
افهموا التسارع وترتيب الوصول
تحصل عوامل القصور المتساوية على الرتبة نفسها وتُعلّم كتعادل، لأن المعادلة المثالية تتنبأ بتسارعات متطابقة؛ ولا يُحتفظ بترتيب الإدخال إلا لجعل نتيجة JSON حتمية.
استخدموا النتيجة استخدامًا سليمًا
في الاستخدام الآلي، تبلغ كلفة API $0.002 لكل طلب.
حالات التكامل
قارنوا توزيعات كتلة مخصصة
رتبوا عجلات مصممة أو أجسامًا متماثلة حول المحور بعد حساب عامل عزم القصور لكل جسم.
أسئلة تقنية
كم تبلغ كلفة طلب API؟
تبلغ كلفة كل طلب API $0.002. وتتوفر حاسبة المتصفح لإجراء الحسابات التفاعلية.