حاسبة النمو اللوجستي
اعرف أين سيكون مجتمع له سقف: 50 فردًا ينمون بمعدل 0.4 سنويًا نحو سعة حاملة قدرها 1000 يبلغون نحو ثلاثة أرباع ذلك السقف بعد 10 سنوات. وتظهر أيضًا المساحة المتبقية حتى السقف ومعدل النمو في تلك اللحظة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحجم الأولي
- 50
- معدل النمو
- 0.4
- السعة الاستيعابية
- 1,000
- الزمن المنقضي
- 10
- المجتمع
- 741.8413371607
- نسبة السعة
- 0.7418413372
- السعة المتبقية
- 258.1586628393
- النمو
- 76.6051070561
النمو اللوجستي هو النموذج المحدود المعتاد في علم البيئة وإدارة الحياة البرية والأحياء الرياضية التمهيدية: يرتفع الإحصاء شبه أسي ما دام صغيراً أمام بيئته، ثم يتباطأ عند الاقتراب من سعة تحميل منتهية. تقيّم حاسبة النمو اللوجستي للسكان هذه حل Verhulst المغلق لـ N عند اللحظة t من أربعة أعداد منتهية: الحجم الابتدائي ن-صفر، ومعدل النمو الذاتي r، وسعة التحميل K، والزمن المنقضي t، على أن يشترك r و t في وحدة واحدة. تتلقى السكان المتوقع، ونسبة سعة التحميل المشغولة، والهامش المتبقي حتى K، ومعدل النمو اللحظي r في N في واحد ناقص N على K في تلك اللحظة. النموذج هو اللوجستي الكلاسيكي لنوع واحد؛ لا يضيف عتبة ألي ولا حصداً ولا بنية عمرية ولا انقراضاً عشوائياً، وليس قانون تضاعف بلا سقف.
ماذا يعني النمو اللوجستي لفيرهولست
المعادلة اللوجستية، أو معادلة Verhulst، أبسط نموذج ينخفض فيه النمو للفرد خطياً كلما اقتربت الكثافة من سعة التحميل. في الصورة التفاضلية يساوي dN على dt المقدار r في N في واحد ناقص N على K. عندما يكون N أصغر كثيراً من K يكون العامل واحد ناقص N على K قريباً من الواحد، فتبدو المسار أسية بالمعدل r.
مع اقتراب N من K ينكمش ذلك العامل ويهبط النمو الصافي ويستوي السكان. إذا كان الإحصاء الابتدائي فوق K أصلاً — نبضة مهاجرين أو زراعة زائدة أو إحصاء بعد طفرة مؤقتة — يكون النمو سالباً وترتاح المسار عائداً نحو K. الصورة المغلقة المستخدمة هنا هي N عند t تساوي ن-صفر في K، مقسومة على ن-صفر زائد K ناقص ن-صفر في e أس ناقص r t.
الزمن صفر يعيد الحجم الابتدائي. ومعدل نمو صفري يترك الإحصاء بلا تغيير أيضاً. قيمة r السالبة جائزة رياضياً وتدفع السكان نحو الصفر لا نحو K، وهذا مفيد عندما تريد لوجستياً يتلاشى لا لوجستياً يصعد.
تقع نقطة الانعطاف لمنحنى S الصاعد عند K على اثنين: هناك يبلغ النمو اللحظي أقصاه إذا كان r أكبر من صفر وكان ن-صفر بين صفر وK. قصد البحث لهذه الصفحة هو حاسبة النمو اللوجستي، والنمو اللوجستي للسكان، وVerhulst بسعة التحميل N عند t، والسكان المحدود من ن-صفر و r و K و t. استخدمها عندما تعرف هذه الأعداد الأربعة وتريد الإحصاء بالصورة المغلقة، لا منحنى مُواءَماً، ولا تضاعفاً حراً N يساوي ن-صفر في اثنين أس t على g، ولا تكعيبي ألي لا يبلّغ إلا إشارة النمو في لحظة واحدة.
مسارات الميدان والحدود وقصد البحث
تثبّت مختبرات التدريس ن-صفر صغيراً تحت K كبير ليرى الطلاب الارتفاع شبه الأسي المبكر، ثم ترفع ن-صفر فوق K ليروا أن الصيغة نفسها تنتج هبوطاً لا انهياراً إلى الصفر. تستخدم ملاحظات الحياة البرية والمصايد السقف لتسأل هل سيقف المخزون نظرياً قرب K بعد فترة معلنة، مع تذكّر أن الحصد والموسمية وتأثيرات ألي خارج النطاق. يقارن مطورو الطرائق اللوجستي المغلق بعدّ المستنبتات أو نقاط الإحصاء ليروا متى غادرت مزرعة أو قطيع الرسم الأسي بلا سقف.
الحدود: لا تعكس هذه الأداة إحصاءً لاحقاً لحل r أو t، ولا توائم K من سلسلة زمنية، ولا تطبّق عتبة ألي حرجة، ولا تحوّل الكثافة البصرية إلى أفراد. يشمل قصد البحث حاسبة النمو اللوجستي، وحاسبة النمو اللوجستي للسكان، وسعة التحميل Verhulst، والسكان المحدود N عند t، واللوجستي مقابل الأسي. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً.
حالات الاستخدام
واجبات الصف حول السينية وسعة التحميل
دع الطلاب يرسلون N0 و r و K و t ويتحققوا من الإحصاء بالصورة المغلقة ونسبة K المشغولة وإشارة النمو اللحظي أمام مسائل Verhulst في الكتاب.
آفاق التخطيط للحياة البرية والمصايد
أسقط مخزوناً أو إحصاء حياة برية نحو سعة تحميل منشورة بعد فترة معلنة حتى يقتبس مذكرة N(t) حتمياً قبل أن يفتح أحد محاكياً.
التحقق من مغادرة مزرعة للنمو الأسي بلا سقف
قارن عداً مرصوداً بـ N(t) اللوجستي وبالتضاعف غير المقيّد لترى إلى أي حد أحسّ دورق أو قطيع بالسقف K.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا تجاوز الحجم الابتدائي سعة التحميل أصلاً؟
عندما يكون r موجباً تهبط المسار نحو K.
بماذا يختلف هذا عن النمو الأسي البكتيري؟
التضاعف الأسي N = N0 × 2^(t/g) بلا سقف. يتباطأ النمو اللوجستي عندما يقترب N من K وقد يهبط عندما N0 > K. لا يأخذ هذا الطرف زمن جيل.
متى ينمو المجتمع اللوجستي بأسرع ما يمكن؟
عند نصف السعة الحاملة. فمع معدل موجب وبداية بين الصفر والسقف، تقع نقطة انعطاف المنحنى على شكل حرف S عند K مقسومة على اثنين، وهناك يبلغ النمو أقصاه قبل أن يتباطأ.
هل يجب أن يكون معدل النمو والزمن بالوحدة نفسها؟
نعم. فالمعدل محسوب لكل وحدة زمنية، لذا يقترن المعدل السنوي بزمن بالسنوات واليومي بالأيام. ولا يحوّل الحساب بين وحدات التقويم أبدًا، فخلط الوحدات يعطي منحنى خاطئًا.
ماذا يفعل معدل النمو السالب في النموذج اللوجستي؟
يدفع المجتمع نحو الصفر بدل السعة الحاملة. وهذا مفيد عندما تريد منحنى لوجستيًا هابطًا، مثل مجتمع واقع تحت ضغط، بدل منحنى يصعد حتى سقفه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"initial_size":50,"growth_rate":0.4,"carrying_capacity":1000,"elapsed_time":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"initial_size": 50,
"growth_rate": 0.4,
"carrying_capacity": 1000,
"elapsed_time": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"initial_size": 50,
"growth_rate": 0.4,
"carrying_capacity": 1000,
"elapsed_time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"initial_size":50,"growth_rate":0.4,"carrying_capacity":1000,"elapsed_time":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"initial_size":50,"growth_rate":0.4,"carrying_capacity":1000,"elapsed_time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"initial_size": 50,
"growth_rate": 0.4,
"carrying_capacity": 1000,
"elapsed_time": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "bio.population_logistic_growth",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذي الحسابات الحتمية نفسها ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح. تفشل المدخلات غير الصالحة بـ invalid_input ولا تُفوتر.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة والتحقق
معدل النمو واحد على الزمن، لذا يجب أن يشترك r و t في وحدة — لكل سنة مع السنوات، ولكل يوم مع الأيام — ولا تحوّل الحاسبة التقاويم أبداً. بداية فوق K مع r موجب تعيد سكاناً هبطوا نحو K، ونسبة فوق الواحد، وهامشاً متبقياً سالباً، ونمواً سالباً. أرسل بهيئة POST جسماً JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: initial_size بوصفه إحصاءً ابتدائياً موجباً (الأسماء المستعارة n0 و N0 و initial و initial_population و n_zero و population_initial)، وgrowth_rate بوصفه معدلاً ذاتياً منتهياً r (الأسماء المستعارة r و rate و intrinsic_rate)، وcarrying_capacity بوصفه K موجباً بوحدة الإحصاء نفسها (الأسماء المستعارة k و K و capacity و carrying)، وelapsed_time بوصفه فترة غير سالبة (الأسماء المستعارة t و time و duration). مثال: initial_size خمسون، growth_rate صفر نقطة أربعة، carrying_capacity ألف، elapsed_time عشرة يعيد سكاناً على الفرع الصاعد للسينية، ونسبة سعة دون الواحد، وهامشاً متبقياً موجباً، ونمواً لحظياً موجباً. عند النجاح تعيد الاستجابة المدخلات الأربعة بتقريب مستقر إلى اثني عشر مرتبة عشرية، مع population بوصفه N عند t الرئيسي، وfraction_of_capacity بوصفه N على K، وremaining_capacity بوصفه K ناقص N، وgrowth بوصفه r N في واحد ناقص N على K في تلك اللحظة، وformula التي تعيد الصورة المغلقة، وmessage إنجليزي قصير. الحقول الناقصة والسلاسل غير المنتهية والأنواع المنطقية وinitial_size غير الموجب وcarrying_capacity غير الموجب وelapsed_time السالب تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُفوتر. يُسعَّر العمل الناجح بمبلغ ثابت $0.002 ووحدة item. قيمة elapsed_time صفر جائزة وتعيد الإحصاء الابتدائي مع النمو عند t يساوي صفراً — فحص دفتر مفيد يثبت أن الحاسبة لا تخترع تغيراً.
مسارات الميدان والحدود وقصد البحث
المسار المعتاد: خذ ن-صفر منشوراً أو مقيساً، ومعدلاً ذاتياً بزمن عكسي، وسعة تحميل من نماذج الموائل أو حجم حوض، واضبط elapsed_time على أفق التخطيط، وسجّل population بجانب البروتوكول. فحوصات الذهاب والإياب مباشرة: أعد حساب ن-صفر في K على ن-صفر زائد K ناقص ن-صفر في e أس ناقص r t وأكّد المساواة مع population ضمن التقريب المنشور، ثم أكّد أن غياب initial_size يقلب الاستجابة من نجاح إلى invalid_input برسالة حقل واضحة. يُفوتر كل استدعاء API ناجح بمبلغ $0.002.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب حجم السكان في النمو اللوجستي؟
أرسل initial_size موجباً (N0) وgrowth_rate منتهياً (r) وcarrying_capacity موجباً (K) وelapsed_time غير سالب (t) بوحدات متوافقة. تعيد API القيمة population = (N0·K) / (N0 + (K−N0)·exp(−r·t)).
هل يحتاج growth_rate وelapsed_time إلى الوحدة نفسها؟
نعم. استخدم لكل سنة مع السنوات أو لكل يوم مع الأيام. لا تحوّل الحاسبة الوحدات؛ ويجب أن يكون الجداء r·t بلا أبعاد.
كم تبلغ تكلفة حاسبة النمو اللوجستي للسكان؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.