Logistisches Wachstum

Logistisches Wachstum ist das übliche begrenzte Populationsmodell in Ökologie, Wildtiermanagement und einführender mathematischer Biologie: ein Zensus steigt nahezu exponentiell, solange er klein gegenüber seiner Umwelt bleibt, und verlangsamt sich dann bei Annäherung an eine endliche Tragfähigkeit. Dieser Rechner für logistisches Populationswachstum wertet die geschlossene Verhulst-Lösung für N zum Zeitpunkt t aus vier endlichen Zahlen aus — der Anfangsgröße N-null, der intrinsischen Rate r, der Tragfähigkeit K und der verstrichenen Zeit t, wobei r und t dieselbe Einheit teilen. Sie erhalten die vorhergesagte Population, den belegten Anteil der Tragfähigkeit, den Restabstand bis K und die momentane Rate r mal N mal eins minus N über K in diesem Augenblick.

Was logistisches Verhulst-Wachstum bedeutet

Die logistische Gleichung, auch Verhulst-Gleichung, ist das einfachste Modell, in dem das Pro-Kopf-Wachstum linear sinkt, sobald die Dichte sich einer Tragfähigkeit nähert. In Differenzialform gilt: dN über dt gleich r mal N mal eins minus N über K. Ist N viel kleiner als K, ist der Faktor eins minus N über K nahezu eins, und die Bahn wirkt exponentiell mit Rate r.

Nähert sich N der Tragfähigkeit, schrumpft dieser Faktor, das Nettowachstum fällt, und die Population ebnet sich ein. Sitzt der Startzensus bereits über K — ein Einwandererimpuls, eine Überbesatz-Maßnahme oder ein Zensus nach einem vorübergehenden Boom — ist das Wachstum negativ und die Bahn entspannt sich zurück zu K. Die hier verwendete geschlossene Form lautet: N von t gleich N-null mal K, geteilt durch N-null plus K minus N-null mal e hoch minus r t.

Die Zeit null liefert die Startgröße. Eine Wachstumsrate von null lässt den Zensus ebenfalls unverändert. Ein negatives r ist mathematisch zulässig und treibt die Population gegen null statt gegen K; das ist nützlich, wenn Sie ein abklingendes statt ein steigendes Logistikmodell wollen.

Der Wendepunkt der steigenden S-Kurve liegt bei K über zwei: dort ist das momentane Wachstum am größten, sofern r größer als null ist und N-null zwischen null und K liegt. Die Suchintention dieser Seite ist Rechner für logistisches Wachstum, logistisches Populationswachstum, Verhulst mit Tragfähigkeit N von t sowie begrenzte Population aus N-null, r, K und t.

Nutzen Sie ihn, wenn Sie diese vier Zahlen bereits kennen und den Zensus in geschlossener Form wollen, nicht eine angepasste Kurve, nicht eine unbeschränkte Verdopplung N gleich N-null mal zwei hoch t über g, und nicht ein Allee-Kubik, das nur das Vorzeichen des Wachstums in einem Augenblick meldet.

Feldabläufe, Grenzen und verwandte Suchintention

Lehrlabore halten ein kleines N-null unter einem großen K fest, damit Studierende den frühen nahezu exponentiellen Anstieg sehen, und heben N-null anschließend über K, damit dieselbe Formel einen Rückgang statt eines Absturzes auf null erzeugt. Wildtier- und Fischereinotizen nutzen die Decke, um zu fragen, ob ein Bestand nach einem genannten Intervall theoretisch nahe K sitzt; Ernte, Saisonalität und Allee-Effekte liegen außerhalb des Rahmens. Methodenentwickler vergleichen das geschlossene Logistikmodell mit Plattenzählungen oder Zensuspunkten, um zu sehen, wann eine Kultur oder eine Herde die unbeschränkte Exponentialskizze verlassen hat.

Grenzen: dieses Werkzeug kehrt keinen späteren Zensus um, um r oder t zu lösen, passt K nicht aus einer Zeitreihe an, wendet keine kritische Allee-Schwelle an und rechnet optische Dichte nicht in Individuen um. Zur Suchintention gehören Rechner für logistisches Wachstum, Rechner für logistisches Populationswachstum, Tragfähigkeit Verhulst, begrenzte Population N von t sowie logistisch gegen exponentiell. Fehlgeschlagene Prüfung verbraucht kein vorausbezahltes Guthaben.