ForHosting KIT · 科学

ロジスティック成長計算機

上限のある個体群がどこまで増えるかが分かります。50個体が年0.4の率で環境収容力1000に向かって増えると、10年後にはその上限のおよそ4分の3に達します。残りの余地とその時点の増加速度も表示します。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

初期サイズ: 50
成長率: 0.4
環境収容力: 1,000
経過時間: 10

結果

個体数: 741.8413371607
容量に対する割合: 0.7418413372
残りの容量: 258.1586628393
成長: 76.6051070561

ロジスティック成長は、生態学・野生生物管理・入門の数理生物学で標準となる有界個体群モデルです。個体数が環境に対して小さいうちはほぼ指数的に増え、有限の環境収容力に近づくと減速します。この個体群ロジスティック成長計算機は、初期個体数Nゼロ、内的増加率r、環境収容力K、経過時間tの四つの有限数から、時刻tのNに対するVerhulstの閉形式解を評価します。rとtは同じ単位です。予測個体数、収容力の占有割合、Kまでの余裕、その瞬間の成長率 r·N·(1−N/K) が返ります。モデルは古典的な単一種ロジスティックであり、アリー閾値・漁獲・年齢構造・確率的絶滅は加えず、無制約の倍加法則でもありません。

ロジスティック（Verhulst）成長の意味

ロジスティック方程式、すなわちVerhulst方程式は、密度が環境収容力に近づくにつれ一人当たり成長が直線的に低下する最も単純なモデルです。微分形では dN/dt は r かける N かける（1引きN割るK）に等しいです。NがKより十分小さいとき、因子（1−N/K）はほぼ1となり、軌道は率rの指数曲線に見えます。

NがKに近づくとその因子は縮み、純成長は落ち、個体群は頭打ちになります。開始時の個体数がすでにKを超えている場合（移入のパルス、過放流、一時的な急増後のセンサス）、成長は負となり、軌道は再びKへ緩和します。ここで用いる閉形式は、N(t)＝NゼロかけるKを、Nゼロ足す（K引くNゼロ）かけるeのマイナスr t乗、で割ったものです。

時刻ゼロは開始サイズを返します。成長率がゼロでもセンサスは変わりません。負のrは数学的に合法で、個体群をKではなくゼロへ向かわせます。

減衰するロジスティックが必要なときに使えます。上昇するS字の変曲点はKの半分にあり、rが正でNゼロが0とKの間にあるとき、瞬間成長が最大になります。このページの検索意図は、ロジスティック成長計算機、個体群ロジスティック成長、環境収容力つきVerhulstのN(t)、Nゼロ・r・K・tからの有界個体群です。

四つの数がすでに分かっており、閉形式のセンサスが必要なときにご利用ください。当てはめ曲線でも、N＝Nゼロかける2の（t/g）乗という無制約倍加でも、一瞬の成長の符号だけを返すアリー三次でもありません。

現場の流れ・限界・関連する検索意図

典型的な流れは次のとおりです。教育実験では大きなKの下に小さなNゼロを置き、初期のほぼ指数的な上昇を見せたあと、NゼロをKより上に上げて、同じ式がゼロへの崩壊ではなく低下を生むことを示します。野生生物・漁業のメモは、ある間隔のあと資源が理論上K付近にいるかを天井で問い、漁獲・季節性・アリー効果は対象外であることを忘れません。

手法開発者は閉形式ロジスティックをプレート計数やセンサス点と比べ、培養や群れが無制約指数スケッチを離れた時点を見ます。限界：後のセンサスからrやtを逆算せず、時系列からKを当てはめず、臨界アリー閾値を適用せず、光学密度を個体へ換算しません。

検索意図には、ロジスティック成長計算機、個体群ロジスティック成長計算機、環境収容力Verhulst、有界個体群N(t)、ロジスティック対指数成長が含まれます。検証失敗は前払い残高を消費しません。

活用例

教室でのシグモイドと環境収容力の課題

学習者にN0・r・K・tを送らせ、閉形式のセンサス、Kの占有割合、瞬間成長の符号を教科書のVerhulst問題と照合します。

野生生物・漁業の計画地平

公表された環境収容力へ、指定間隔後の資源や野生生物センサスを投影し、シミュレータを開く前に決定的なN(t)をメモへ書けます。

培養が無制約指数成長を離れたかの確認

観測カウントをロジスティックN(t)と無制約倍加の両方と比べ、フラスコや群れが天井Kをどれだけ感じたかを見ます。

よくある質問

細菌の指数増殖と何が違いますか？

指数倍加 N = N0 × 2^(t/g) には天井がありません。ロジスティック成長はNがKに近づくと減速し、N0 > K なら低下し得ます。この端点は世代時間を受け取りません。

ロジスティック成長で増加がいちばん速いのはどこですか？

環境収容力の半分のところです。増加率が正で、開始時が0と上限の間にあれば、S字曲線の変曲点はKを2で割った値にあり、そこで増加が最大となってから上限に向けて緩やかになります。

増加率と時間は同じ単位にする必要がありますか？

あります。増加率は単位時間あたりの値なので、年あたりの率なら時間は年で、日あたりなら日で入力します。暦の換算は行わないため、単位が混ざると誤った曲線になります。

ロジスティックモデルで増加率がマイナスだとどうなりますか？

個体数は環境収容力ではなく0に向かって減っていきます。圧力を受けて減少する個体群のように、上限まで増える曲線ではなく下がっていくロジスティック曲線を描きたいときに役立ちます。

経過時間を0にするとどうなりますか？

開始時の個体数がそのまま返ります。増加速度もその時点で評価されるため、計算が勝手に変化を作っていないかを確かめる手軽な確認になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"initial_size":50,"growth_rate":0.4,"carrying_capacity":1000,"elapsed_time":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "initial_size": 50,
    "growth_rate": 0.4,
    "carrying_capacity": 1000,
    "elapsed_time": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "initial_size": 50,
    "growth_rate": 0.4,
    "carrying_capacity": 1000,
    "elapsed_time": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"initial_size":50,"growth_rate":0.4,"carrying_capacity":1000,"elapsed_time":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"initial_size":50,"growth_rate":0.4,"carrying_capacity":1000,"elapsed_time":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/bio/population-logistic-growth", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "initial_size": 50,
  "growth_rate": 0.4,
  "carrying_capacity": 1000,
  "elapsed_time": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "bio.population_logistic_growth",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無効な入力はinvalid_inputで失敗し、課金されません。

入力契約・応答欄・検証

成長率は時間の逆数なので、rとtは単位を共有する必要があります。年あたりなら年、日あたりなら日です。本計算機は暦を換算しません。Kを超える開始と正のrでは、Kへ低下した個体数、1超の割合、負の余裕、負の成長が返ります。計算機が変化を捏造していないことを確かめるノート確認に使えます。必須の有限数四つを含むJSON本体をPOSTしてください。initial_sizeは正の開始センサス（別名 n0、N0、initial、initial_population、n_zero、population_initial）、growth_rateは有限の内的率r（別名 r、rate、intrinsic_rate）、carrying_capacityはセンサスと同じ単位の正のK（別名 k、K、capacity、carrying）、elapsed_timeは非負の間隔（別名 t、time、duration）です。例：initial_sizeが五十、growth_rateがゼロポイント四、carrying_capacityが千、elapsed_timeが十なら、シグモイドの上昇脚の個体数、1未満の収容割合、正の余裕、正の瞬間成長が返ります。成功時は十二桁の安定丸めで四入力をエコーし、主値のN(t)としてpopulation、N割るKとしてfraction_of_capacity、K引くNとしてremaining_capacity、その瞬間の r N (1−N/K) としてgrowth、閉形式を述べるformula、短い英語のmessageを付けます。欠落欄、非有限文字列、真偽値、非正のinitial_size、非正のcarrying_capacity、負のelapsed_timeは欄名付きのinvalid_inputで失敗し、課金されません。成功した作業は定額$0.002、単位itemです。elapsed_timeがゼロは合法で、t＝0で評価した成長とともに開始センサスを返します。

現場の流れ・限界・関連する検索意図

公表または測定したNゼロ、逆時間の内的率、生息地モデルや水槽体積から得た環境収容力を用意し、elapsed_timeを計画地平に設定し、protocolの横にpopulationを記録します。往復確認は簡単です。 NゼロかけるKを、Nゼロ足す（K引くNゼロ）かけるeのマイナスr t乗で割り、公表丸めの範囲でpopulationと一致することを確かめ、続けてinitial_size欠落が成功から欄メッセージ付きinvalid_inputへ切り替わることを確かめてください。成功したAPI呼び出しは毎回$0.002で課金されます。

技術的な質問

ロジスティック成長のもとで個体数をどう計算しますか。

正のinitial_size（N0）、有限のgrowth_rate（r）、正のcarrying_capacity（K）、非負のelapsed_time（t）を整合した単位で送ってください。APIは population = (N0·K) / (N0 + (K−N0)·exp(−r·t)) を返します。

初期個体数がすでに環境収容力を超えているとどうなりますか。

rが正なら軌道はKへ低下します。応答はなおpopulation、1より大きいfraction_of_capacity、負のremaining_capacity、負の瞬間growthを返します。

growth_rateとelapsed_timeは同じ単位が必要ですか。

はい。年あたりなら年、日あたりなら日を使います。本計算機は単位を換算しません。積 r·t は無次元である必要があります。

個体群ロジスティック成長計算機の料金はいくらですか。

ブラウザ用具は無料です。API要求は成功した呼び出しごとに前払いKIT残高から$0.002を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

ロジスティック成長計算機

無料で実行

計算例

ロジスティック（Verhulst）成長の意味

現場の流れ・限界・関連する検索意図

活用例

教室でのシグモイドと環境収容力の課題

野生生物・漁業の計画地平

培養が無制約指数成長を離れたかの確認

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力契約・応答欄・検証

現場の流れ・限界・関連する検索意図

技術的な質問

ありがとう