Calculadora de crecimiento logístico

El crecimiento logístico es el modelo acotado habitual en ecología, gestión de fauna y biología matemática introductoria: un censo crece casi de forma exponencial mientras es pequeño frente a su entorno y luego se frena al acercarse a una capacidad de carga finita. Esta calculadora de crecimiento logístico poblacional evalúa la solución de forma cerrada de Verhulst para N en el instante t a partir de cuatro números finitos: el tamaño inicial N-cero, la tasa intrínseca r, la capacidad de carga K y el tiempo transcurrido t, con r y t en la misma unidad. Usted recibe la población predicha, la fracción de capacidad ocupada, el margen que queda hasta K y la tasa instantánea r por N por uno menos N sobre K en ese instante. El modelo es el logístico clásico de una sola especie; no añade umbral de Allee, cosecha, estructura de edades ni extinción estocástica, y no es una ley de duplicación sin techo.

Qué significa el crecimiento logístico de Verhulst

La ecuación logística, o de Verhulst, es el modelo más simple en el que el crecimiento per cápita baja en línea recta a medida que la densidad se acerca a una capacidad de carga. En forma diferencial, dN sobre dt es igual a r por N por uno menos N sobre K. Cuando N es mucho menor que K, el factor uno menos N sobre K vale casi uno y la trayectoria parece exponencial con tasa r.

Al acercarse N a K ese factor se encoge, el crecimiento neto cae y la población se estabiliza. Si el censo de partida ya está por encima de K —un pulso de inmigrantes, una siembra excesiva o un recuento tras un auge temporal— el crecimiento es negativo y la trayectoria relaja de nuevo hacia K. La forma cerrada usada aquí es N de t igual a N-cero por K, dividido entre N-cero más K menos N-cero por e elevado a menos r t.

El tiempo cero devuelve el tamaño inicial. Una tasa de crecimiento nula también deja el censo igual. Un r negativo es matemáticamente lícito y empuja la población hacia cero en vez de hacia K, útil cuando se desea un logístico que decae y no uno que sube.

El punto de inflexión de la S ascendente está en K entre dos: ahí el crecimiento instantáneo es máximo si r es mayor que cero y N-cero está entre cero y K. La intención de búsqueda de esta página es calculadora de crecimiento logístico, crecimiento logístico poblacional, Verhulst con capacidad de carga N de t y población acotada desde N-cero, r, K y t.

Úsela cuando ya conoce esos cuatro números y desea el censo de forma cerrada, no una curva ajustada, no una duplicación libre N igual a N-cero por dos elevado a t entre g, ni un cúbico de Allee que solo informa el signo del crecimiento en un instante.

Flujos de campo, límites e intención de búsqueda

Los laboratorios docentes fijan un N-cero pequeño bajo un K grande para que el alumnado vea el alza casi exponencial inicial y luego suben N-cero por encima de K para que vean que la misma fórmula produce un descenso y no un desplome a cero. Las notas de fauna y pesquerías usan el techo para preguntar si un stock quedará en teoría cerca de K tras un intervalo dado, recordando que la cosecha, la estacionalidad y los efectos Allee quedan fuera de alcance.

Quienes desarrollan métodos comparan el logístico de forma cerrada con recuentos en placa o puntos de censo para ver cuándo un cultivo o un rebaño abandonó el esquema exponencial sin techo. Límites: esta herramienta no invierte un censo posterior para despejar r ni t, no ajusta K a partir de una serie temporal, no aplica un umbral crítico de Allee y no convierte densidad óptica en individuos.

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