Calculateur croissance logistique

La croissance logistique est le modèle borné de référence en écologie, gestion de la faune et biologie mathématique d'introduction : un recensement croît presque de façon exponentielle tant qu'il reste petit face à son milieu, puis ralentit à l'approche d'une capacité biotique finie. Ce calculateur de croissance logistique de population évalue la solution fermée de Verhulst pour N à l'instant t à partir de quatre nombres finis — la taille initiale N-zéro, le taux intrinsèque r, la capacité biotique K et le temps écoulé t, r et t partageant une même unité. Vous recevez la population prédite, la fraction de capacité occupée, la marge restante jusqu'à K et le taux instantané r fois N fois un moins N sur K à cet instant. Le modèle est le logistique classique à une espèce ; il n'ajoute ni seuil d'Allee, ni récolte, ni structure d'âge, ni extinction stochastique, et ce n'est pas une loi de doublement sans plafond.

Ce que signifie la croissance logistique de Verhulst

L'équation logistique, ou de Verhulst, est le modèle le plus simple dans lequel la croissance par individu diminue linéairement lorsque la densité s'approche d'une capacité biotique. Sous forme différentielle, dN sur dt égale r fois N fois un moins N sur K. Lorsque N est très inférieur à K, le facteur un moins N sur K vaut presque un et la trajectoire ressemble à une exponentielle de taux r.

À mesure que N approche K, ce facteur se contracte, la croissance nette chute et la population se stabilise. Si le recensement de départ se situe déjà au-dessus de K — une pulsation d'immigrants, un surstockage ou un comptage après un pic temporaire — la croissance est négative et la trajectoire se relâche vers K. La forme fermée utilisée ici est N de t égal à N-zéro fois K, divisé par N-zéro plus K moins N-zéro fois e à la moins r t.

Un temps nul renvoie la taille de départ. Un taux de croissance nul laisse aussi le recensement inchangé. Un r négatif est mathématiquement licite et pousse la population vers zéro plutôt que vers K, utile lorsque vous voulez un logistique décroissant plutôt qu'un logistique croissant.

Le point d'inflexion de la courbe en S ascendante se trouve à K sur deux : c'est là que la croissance instantanée est maximale si r est supérieur à zéro et N-zéro compris entre zéro et K. L'intention de recherche de cette page est calculateur de croissance logistique, croissance logistique de population, Verhulst à capacité biotique N de t, et population bornée à partir de N-zéro, r, K et t.

Utilisez-le lorsque vous connaissez déjà ces quatre nombres et voulez le recensement en forme fermée, pas une courbe ajustée, pas un doublement libre N égal à N-zéro fois deux à la t sur g, ni un cubique d'Allee qui ne rapporte que le signe de la croissance à un instant.

Flux de terrain, limites et intention de recherche

Les laboratoires d'enseignement fixent un petit N-zéro sous un grand K pour que les étudiants voient la hausse quasi exponentielle initiale, puis relèvent N-zéro au-dessus de K pour qu'ils voient la même formule produire un déclin plutôt qu'un effondrement à zéro. Les notes de faune et de pêche utilisent le plafond pour demander si un stock se situera en théorie près de K après un intervalle donné, en se souvenant que la récolte, la saisonnalité et les effets Allee sont hors périmètre.

Les développeurs de méthodes comparent le logistique en forme fermée à des comptages sur boîte ou des points de recensement pour voir quand une culture ou un troupeau a quitté le croquis exponentiel sans plafond. Limites : cet outil n'inverse pas un recensement ultérieur pour résoudre r ou t, n'ajuste pas K à partir d'une série temporelle, n'applique pas un seuil critique d'Allee et ne convertit pas une densité optique en individus.

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