Calculadora de crescimento logístico

O crescimento logístico é o modelo limitado padrão em ecologia, manejo de fauna e biologia matemática introdutória: um censo sobe quase de forma exponencial enquanto é pequeno diante do ambiente e depois desacelera ao se aproximar de uma capacidade de suporte finita. Esta calculadora de crescimento logístico populacional avalia a solução de forma fechada de Verhulst para N no instante t a partir de quatro números finitos — o tamanho inicial N-zero, a taxa intrínseca r, a capacidade de suporte K e o tempo decorrido t, com r e t na mesma unidade. Você recebe a população prevista, a fração da capacidade ocupada, a folga que resta até K e a taxa instantânea r vezes N vezes um menos N sobre K naquele instante. O modelo é o logístico clássico de uma só espécie; não acrescenta limiar de Allee, colheita, estrutura etária nem extinção estocástica, e não é uma lei de duplicação sem teto.

O que significa o crescimento logístico de Verhulst

A equação logística, ou de Verhulst, é o modelo mais simples em que o crescimento per capita cai de forma linear à medida que a densidade se aproxima de uma capacidade de suporte. Na forma diferencial, dN sobre dt é igual a r vezes N vezes um menos N sobre K. Quando N é muito menor que K, o fator um menos N sobre K vale quase um e a trajetória parece exponencial com taxa r.

Conforme N se aproxima de K esse fator encolhe, o crescimento líquido cai e a população se nivela. Se o censo inicial já está acima de K — um pulso de imigrantes, um povoamento em excesso ou um recenseamento após um auge temporário — o crescimento é negativo e a trajetória relaxa de volta para K. A forma fechada usada aqui é N de t igual a N-zero vezes K, dividido por N-zero mais K menos N-zero vezes e elevado a menos r t.

O tempo zero devolve o tamanho inicial. Uma taxa de crescimento nula também deixa o censo inalterado. Um r negativo é matematicamente lícito e empurra a população para zero em vez de para K, útil quando se deseja um logístico que decai e não um que sobe.

O ponto de inflexão da curva em S ascendente fica em K sobre dois: ali o crescimento instantâneo é máximo se r for maior que zero e N-zero estiver entre zero e K. A intenção de busca desta página é calculadora de crescimento logístico, crescimento logístico populacional, Verhulst com capacidade de suporte N de t e população limitada a partir de N-zero, r, K e t.

Use-a quando você já conhece esses quatro números e quer o censo de forma fechada, não uma curva ajustada, não uma duplicação livre N igual a N-zero vezes dois elevado a t sobre g, nem um cúbico de Allee que só informa o sinal do crescimento em um instante.

Fluxos de campo, limites e intenção de busca

Laboratórios de ensino fixam um N-zero pequeno sob um K grande para que os alunos vejam a subida quase exponencial inicial e depois elevam N-zero acima de K para que vejam a mesma fórmula produzir um declínio em vez de uma queda a zero. Notas de fauna e pesca usam o teto para perguntar se um estoque ficará em teoria perto de K após um intervalo declarado, lembrando que colheita, sazonalidade e efeitos Allee estão fora do escopo.

Quem desenvolve métodos compara o logístico de forma fechada com contagens em placa ou pontos de censo para ver quando uma cultura ou um rebanho saiu do esboço exponencial sem teto. Limites: esta ferramenta não inverte um censo posterior para resolver r ou t, não ajusta K a partir de uma série temporal, não aplica um limiar crítico de Allee e não converte densidade óptica em indivíduos.

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