Taux fini d'accroissement λ

Un calculateur de taux fini d'accroissement répond à la question écologique en temps discret : par quel facteur une population se multiplie d'un recensement au suivant. Ce facteur est lambda (λ), le taux fini d'accroissement. Avec deux dénombrements successifs, λ est la taille plus tardive divisée par la plus ancienne. Lorsque les dénombrements sont séparés de k intervalles, élevez ce rapport à un sur k. Lorsque vous connaissez déjà le taux intrinsèque continu r, λ est e à la puissance r. Un lambda supérieur à un signifie la croissance ; égal à un, un stock stable ; entre zéro et un, le déclin. Ce point d'accès évalue ces deux identités, renvoie le r instantané apparié comme logarithme naturel de lambda, indique le changement en pour cent par intervalle et, lorsqu'il est fini, le temps de doublement ou de demi-vie. Il n'ajuste pas une table de survie, ne résout pas l'équation d'Euler–Lotka et n'est pas la pente logistique instantanée dN/dt.

Ce que signifie le taux fini d'accroissement λ et comment on le calcule

L'écologie des populations utilise deux nombres de croissance étroitement liés que les étudiants et les gestionnaires confondent. Le taux intrinsèque continu r est la pente instantanée par individu de log N, la grandeur qui apparaît dans l'équation différentielle dN/dt = rN. Le taux fini d'accroissement λ est le multiplicateur discret qui porte le dénombrement de cette année à celui de l'année suivante sous croissance géométrique : N_{t+1} = λ N_t.

Ces deux nombres ne sont pas rivaux ; ils sont la même trajectoire écrite sur deux horloges. La conversion est exacte : λ égale e à la puissance r, et r égale le logarithme naturel de λ dès que λ est positif. Un couple de recensements est la voie la plus courante pour obtenir λ.

Si une population fermée est dénombrée à cent l'année t et à cent vingt l'année t+1, alors λ vaut 120/100 = 1.2 et r vaut ln(1.2) ≈ 0.1823 par an. Si le même couple de dénombrements est séparé de quatre ans, le taux fini annuel est la racine quatrième du rapport, (120/100)^{1/4}, de sorte que le calculateur ne traite pas en silence une plage de plusieurs années comme un seul pas.

Un lambda supérieur à un est un stock en hausse ; égal à un, il est stable ; une valeur entre zéro et un est un déclin ; un dénombrement ultérieur nul est un cas valide d'extinction au recensement suivant avec λ = 0. Cette page n'évalue que cette identité discrète et la conversion exponentielle depuis r.

Elle n'estime pas une table de survie, ne résout pas l'équation caractéristique d'Euler–Lotka pour une population structurée, ne calcule pas le taux net de reproduction R0 et ne renvoie pas la pente logistique instantanée dN/dt = rN(1 − N/K). Ce sont d'autres recherches et d'autres identités.

Donnez-lui deux tailles de recensement, l'une positive et l'autre non négative, dans des unités cohérentes, ou un r fini dont l'exponentielle reste définie, et il renvoie le taux fini que vous inscririez sur une feuille de croissance géométrique ou dans un modèle de récolte qui avance d'un pas par an.

Où un calculateur de taux fini d'accroissement justifie son usage

Les cahiers de faune et de pêcheries gardent la même identité à côté d'un recensement annuel lorsqu'un gestionnaire a besoin du multiplicateur discret pour un modèle de récolte ou de repeuplement qui avance d'un pas par an, non d'une tangente continue. Les plans de conservation, les feuilles d'épidémie de ravageurs, les dénombrements microbiens en lot pris à horloge régulière et les oracles de devoirs d'un LMS ont besoin d'un parse déterministe qui refuse un n0 manquant ou un diviseur nul au lieu de renvoyer Infinity.

Une validation échouée ne consomme pas le solde. Gardez n0, n1, r et intervals dans les plafonds déclarés, figez λ = 1.2 pour le cas de manuel de cent à cent vingt, et vous obtenez des réponses reproductibles dans un cahier de cours, un greffon LMS et un script de gestion de population.