حاسبة معدل الزيادة النهائي λ
اعرف بأي عامل تتضاعف جماعة بين إحصاءين: 100 فرد في سنة و120 في التالية تعطي λ = 1.2، أي زيادة 20% مع r ≈ 0.1823. وتتعامل الحاسبة أيضًا مع تعدادات تفصلها عدة سنوات. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N0
- 100
- N1
- 120
- الفترات
- 1
- المقاومة (Ω)
- 0.1823215568
- لامدا
- 1.2
- المعدل المحدود
- 1.2
تجيب حاسبة معدل الزيادة النهائي عن سؤال علم البيئة في الزمن المتقطع: بأي عامل تتضاعف جماعة من إحصاء إلى الذي يليه. ذلك العامل هو لامدا (λ)، معدل الزيادة النهائي. عند وجود تعدادين متعاقبين تكون λ الحجم اللاحق مقسوماً على السابق. وإذا تباعد التعدادان بمقدار k من الفواصل فارفعوا تلك النسبة إلى واحد على k. وإذا عرفتم سلفاً المعدل الذاتي المستمر r فإن λ هي e مرفوعة إلى r. لامدا أكبر من واحد تعني نمواً، والمساوية لواحد مخزوناً مستقراً، وما بين صفر وواحد انحداراً. يقيّم هذا الطرف تينك الهويتين، ويرجع r اللحظي الموافق بوصفه اللوغاريتم الطبيعي للامدا، ويبلّغ عن التغير المئوي لكل فاصل، وعن زمن المضاعفة أو التنصيف متى كان منتهياً. لا يلائم جدول حياة، ولا يحل معادلة Euler–Lotka، وليس الميل اللوجستي اللحظي dN/dt.
ماذا يعني معدل الزيادة النهائي λ وكيف يُحسب
يستخدم علم بيئة الجماعات رقمين للنمو وثيقي الصلة يخلط بينهما الطلاب والمديرون. المعدل الذاتي المستمر r هو الميل اللحظي لكل فرد لـ log N، وهو المقدار الذي يظهر في المعادلة التفاضلية dN/dt = rN. أما معدل الزيادة النهائي λ فهو المضاعف المتقطع الذي ينقل تعداد هذه السنة إلى تعداد السنة التالية تحت نمو هندسي: N_{t+1} = λ N_t.
ليسا خصمين؛ هما المسار نفسه مكتوباً على ساعتين. التحويل دقيق: λ تساوي e مرفوعة إلى r، و r تساوي اللوغاريتم الطبيعي للامدا كلما كانت λ موجبة. زوج إحصاء هو الطريق الأكثر شيوعاً للتوصل إلى λ.
إذا عُدّت جماعة مغلقة بمئة في السنة t وبمئة وعشرين في السنة t+1 فإن λ هي 120/100 = 1.2 و r هي ln(1.2) ≈ 0.1823 في السنة. وإذا تباعد الزوج نفسه أربع سنوات فإن المعدل النهائي السنوي هو الجذر الرابع للنسبة، (120/100)^{1/4}، فلا تعامل الحاسبة مدىً متعدد السنوات في صمت على أنه خطوة واحدة. لامدا أكبر من واحد مخزون متزايد؛ والمساوية لواحد مستقرة؛ والقيمة بين صفر وواحد انحدار؛ وتعداد لاحق صفري حالة انقراض صحيحة في الإحصاء التالي مع λ = 0.
تقيّم هذه الصفحة تلك الهوية المتقطعة والتحويل الأسي من r فحسب. لا تقدّر جدول حياة، ولا تحل المعادلة المميزة لـ Euler–Lotka لجماعة مهيكلة، ولا تحسب صافي معدل التكاثر R0، ولا ترجع الميل اللوجستي اللحظي dN/dt = rN(1 − N/K). تلك بحوث أخرى وهويات أخرى.
أعطوها حجمَي إحصاء، أحدهما موجب والآخر غير سالب، بوحدات متسقة، أو r منتهية يبقى أسيّها معرّفاً، فترجع المعدل النهائي الذي تكتبونه على ورقة نمو هندسي أو في نموذج حصاد يتقدم خطوة واحدة في السنة.
أين تبرر حاسبة معدل الزيادة النهائي استخدامها
تحتفظ دفاتر الأحياء البرية والمصايد بالهوية نفسها إلى جانب إحصاء سنوي عندما تحتاج الإدارة إلى المضاعف المتقطع لنموذج حصاد أو إعادة تربية يتقدم خطوة واحدة في السنة، لا إلى مماس مستمر. تحتاج خطط الحفظ وأوراق فورات الآفات وتعدادات الدفعات الميكروبية المأخوذة بساعة منتظمة وأوراكل واجبات LMS إلى parse حتمي يرفض n0 مفقوداً أو قاسماً صفرياً بدل إرجاع Infinity.
تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة معدل نمو الجماعة النهائي أو حاسبة لامدا للنمو من عنصر حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة مسبقاً على الوحدة النقية نفسها، وينبغي ألا تلتهم البحث المنفصل عن حاسبة المعدل اللوجستي: فتلك الاستعلام تريد dN/dt = rN(1 − N/K) بقدرة استيعابية، لا المضاعف المتقطع للنمو الهندسي. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أبقوا n0 و n1 و r و intervals داخل السقوف المعلنة، وثبّتوا λ = 1.2 لحالة الكتاب من مئة إلى مئة وعشرين، فتحصلوا على إجابات قابلة للتكرار عبر دفتر محاضرة وإضافة LMS ونص إدارة جماعة.
حالات الاستخدام
إحصاء سنوي للأحياء البرية
يُدخل عالم أحياء تعداد هذه السنة بوصفه n0 وتعداد السنة التالية بوصفه n1 ويقرأ λ والتغير المئوي وما إذا كان المخزون يزيد أو يستقر أو ينحدر.
تحويل r إلى مضاعف متقطع
يرسل من يبني نموذجاً ويملك سلفاً معدلاً ذاتياً r مقدَّراً ذلك المعدل ويتلقى λ = e^r لنموذج يتقدم خطوة واحدة في السنة.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب معدل الزيادة النهائي λ من تعدادَي إحصاء؟
أرسلوا n0 بوصفه التعداد الأسبق و n1 بوصفه اللاحق. في السنوات المتعاقبة تكون λ هي n1/n0. مئة يصيرون مئة وعشرين تعطي λ = 1.2. وإذا تباعد التعدادان بمقدار k فواصل فأرسلوا أيضاً intervals حتى يرجع المحرك (n1/n0) مرفوعة إلى 1/k.
كيف يُحصل على λ من معدل النمو الذاتي r؟
معدل 0.2 لكل وحدة زمن يعطي λ ≈ 1.2214. التحويل دقيق؛ وليس تقريباً خطياً.
ما الفرق بين λ و r؟
r هو المعدل المستمر لكل فرد بوحدة 1/زمن. و λ هو المضاعف المتقطع لكل فاصل إحصاء. يصفان المسار الهندسي نفسه: λ = e^r و r = ln(λ) متى كانت λ موجبة.
هل λ هو نفسه صافي معدل التكاثر R0؟
لا. R0 هو العدد المتوقع من الذرية لكل فرد على مدى العمر من جدول حياة. لا تساوي λ قيمة R0 إلا في نماذج خاصة بلا تداخل أجيال. لا تقبل هذه الحاسبة جدول أمومة ولا تحل Euler–Lotka.
كيف أحصل على λ السنوية إذا كانت التعدادات تفصلها عدة سنوات؟
أدخل عدد الفترات بين التعدادين. تقسم الحاسبة التعداد اللاحق على السابق وترفع النسبة إلى القوة واحد على ذلك العدد: 100 و120 بفارق أربع سنوات تعطي (120/100)^(1/4) وليس 1.2.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"r": 0.2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "bio.finite_growth_rate_lambda",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000000 |
max_abs_r | 700 |
max_intervals | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشغّل الوحدة الحتمية نفسها مشغّل المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مسبقاً، فلا يختلف دفتر محاضرة ولا نص أحياء برية على ما إذا كان مئة حيوان يصيرون مئة وعشرين يعطون λ = 1.2.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
يجب أن يكون n0 موجباً حصراً لأن λ تقسم عليه؛ ويجوز أن يكون n1 صفراً فيبلّغ عن λ = 0 ونظام extinct. تلك الإخفاقات لا تُفوتر. تُحذف مفاتيح الخروج الاختيارية ولا تكون أبداً null. اقرنوا λ بجدول إحصائكم؛ فهذا الطرف لا يُسقط سلسلة N(t) كاملة وراء الهويات أعلاه. أرسلوا جسماً JSON يسلك أحد مسارين. للأحجام المتعاقبة أرسلوا n0 بوصفه التعداد عند اللحظة t (الأسماء البديلة n_t, nt, population_t, initial_population, n_start) و n1 بوصفه التعداد عند t زائد k (الأسماء البديلة n_t1, nt1, n_next, population_t1, final_population, n_end). أما intervals الاختياري فهو عدد خطوات الزمن k بين التعدادين (الأسماء البديلة years, k, steps, time_steps) وقيمته الافتراضية واحد، حالة السنوات المتعاقبة. لمسار المعدل الذاتي أرسلوا r (الأسماء البديلة intrinsic_rate, intrinsic_growth_rate, r_max, rmax)؛ فتكون λ إذ ذاك e مرفوعة إلى r. وأما mode الاختياري فهو المجموعة المغلقة from_sizes أو from_rate (الاسم البديل method)؛ احذفوه فيكتشف المحرك وحده من الحقول المرسلة. قد يصل كل حقل عددي كرقم JSON أو كسلسلة عشرية أو علمية. غياب زوج الإحصاء و r معاً، أو n0 غير موجب، أو n1 سالب، أو intervals غير موجب، أو عدد غير منتهٍ، أو mode خارج التعداد المغلق، أو r يفيض أسيّه، كلها تفشل بـ invalid_input يسمّي الحقل. عند النجاح يبلّغ الجسم عن method، ويعيد الأحجام و intervals متى استُعملا، ويرجع lambda والمرادف finite_rate، و percent_change بوصفه (λ − 1) في مئة، و r الموافقة = ln(λ) متى كانت λ موجبة، ونظاماً increasing أو stable أو declining أو extinct، ومتى كان منتهياً doubling_time بوصفه ln(2)/ln(λ) أو halving_time بوصفه ln(0.5)/ln(λ). تعيد formula صياغة الهوية؛ و formula_applied تستبدل أرقام هذا النداء. مثال: n0 = 100 و n1 = 120 يعطيان λ = 1.2 و r ≈ 0.1823 ونمواً عشرين في المئة وزمن مضاعفة يقارب 3.80 فواصل.
أين تبرر حاسبة معدل الزيادة النهائي استخدامها
تستخدم مختبرات التدريس ومقررات علم البيئة التمهيدية حاسبة لمعدل نمو الجماعة النهائي حتى يكفّ الطلاب عن معاملة r و λ كعنوانين قابلين للتبديل ويستطيعوا إظهار أن مئة فرد يصيرون مئة وعشرين تعني λ = 1.2 لا r = 0.2. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تحقق من النمو الهندسي في الصف
يُدخل طالب n0 = 100 و n1 = 120 ويؤكّد λ = 1.2 و r = ln(1.2) وزمن مضاعفة يقارب 3.80 فواصل إحصاء.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة معدل نمو الجماعة النهائي؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيداً مدفوعاً مسبقاً بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.