有限増加率λの計算
個体群が次のセンサスまでに何倍になるかが分かります。ある年に100、翌年に120を数えればλは1.2で、20%の増加、rは約0.1823です。数年離れた計数にも対応します。ブラウザで無料で使えます。
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- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N0
- 100
- N1
- 120
- 区間
- 1
- 抵抗（Ω）
- 0.1823215568
- ラムダ
- 1.2
- 有限増加率
- 1.2
有限増加率の計算機は、離散時間の生態学の問いに答えます。あるセンサスから次まで、個体群は何倍になるかです。その倍率こそラムダ（λ）、有限増加率です。連続する二つの計数があれば、λ は後のサイズを前のサイズで割った値です。計数が k 間隔だけ離れているときは、その比を 1 割る k 乗します。すでに連続の内的増加率 r が分かっているなら、λ は e の r 乗です。ラムダが 1 より大きければ増加、1 に等しければ安定、0 と 1 の間なら減少です。生命表は当てはめず、Euler–Lotka 方程式も解かず、ロジスティックの瞬間傾き dN/dt でもありません。
有限増加率 λ の意味と求め方
個体群生態学は、学生も管理者も混同しやすい、よく似た二つの増加量を使います。連続の内的増加率 r は log N の瞬間あたり個体あたり傾きであり、微分方程式 dN/dt = rN に現れる量です。有限増加率 λ は、幾何成長のもとで今年の計数を翌年の計数へ移す離散の倍率です。
N_{t+1} = λ N_t。この二つは対立しません。同じ軌道を二つの時計で書いたものです。
換算は厳密です。 λ は e の r 乗に等しく、λ が正なら r は λ の自然対数に等しいです。センサスの対が λ を得る最も普通の道です。閉じた個体群が年 t に 100、年 t+1 に 120 と数えられれば、λ は 120/100 = 1.2、r は ln(1.2) ≈ 0.1823 毎年です。
同じ対が 4 年離れているなら、年あたりの有限率は比の 4 乗根 (120/100)^{1/4} であり、計算機は複数年の幅を一つの歩みとして黙って扱いません。ラムダが 1 より大きければ増加中の資源、1 なら安定、0 と 1 の間なら減少、後の計数が 0 なら次のセンサスで絶滅する妥当な場合で λ = 0 です。
本ページはその離散関係と r からの指数換算だけを評価します。生命表は推定せず、構造化個体群の Euler–Lotka 特性方程式も解かず、純繁殖率 R0 も計算せず、ロジスティックの瞬間傾き dN/dt = rN(1 − N/K) も返しません。それらは別の検索であり、別の関係です。
一貫した単位で正と非負の二つのセンサスサイズを与えるか、指数が定義されたままの有限な r を与えれば、幾何成長の課題用紙や、年に一度進む収穫モデルに書く有限率が返ります。
有限増加率の計算機が役立つ場面
野生生物と漁業のノートは、年に一度進む収穫・再放流モデルのための離散倍率を管理が必要とし、連続の接線は要らないとき、同じ関係を年次センサスの横に置きます。保全計画、害虫発生シート、一定の時計で取る微生物バッチ計数、LMS 課題オラクルは、欠落した n0 やゼロ除数を Infinity 返却ではなく拒否する、決定的な parse を必要とします。
ロジスティック増加率の計算機という別検索を共食いしてはいけません。そのクエリは幾何成長の離散倍率ではなく、環境収容力付きの dN/dt = rN(1 − N/K) を求めます。検証失敗は残高を消費しません。
n0・n1・r・intervals を宣言上限内に保ち、教科書どおり 100 から 120 の場合に λ = 1.2 を固定すれば、講義ノート、LMS プラグイン、個体群管理スクリプトで再現可能な答えが得られます。
活用例
野生生物の年次センサス
生物学者が今年の計数を n0、翌年の計数を n1 として入れ、λ、百分率変化、資源が増えているか安定か減少かを読みます。
r を離散倍率へ換算する
すでに推定した内的増加率 r を持つモデル作成者がその率を送り、年に一度進むモデル向けに λ = e^r を受け取ります。
よくある質問
二つのセンサス計数から有限増加率 λ をどう計算しますか？
前の計数を n0、後の計数を n1 として送ってください。連続年なら λ は n1/n0 です。100 が 120 になれば λ = 1.2 です。計数が k 間隔離れているときは intervals も送り、エンジンが (n1/n0) の 1/k 乗を返すようにします。
内的増加率 r から λ をどう得ますか？
単位時間あたり 0.2 の率は λ ≈ 1.2214 になります。換算は厳密であり、線形近似ではありません。
λ と r の違いは何ですか？
r は 1/時間の連続な個体あたり率です。λ はセンサス間隔あたりの離散倍率です。同じ幾何軌道を表します。λ が正なら λ = e^r かつ r = ln(λ) です。その増加は λ = 1.2 であり r = ln(1.2) です。
λ は純繁殖率 R0 と同じですか？
違います。 R0 は生命表から得る、生涯あたり個体あたりの期待子数です。λ が R0 に等しいのは、世代が重ならない特殊モデルに限られます。本計算機は出産日程を受け付けず、Euler–Lotka も解きません。
計数が数年離れている場合、1年あたりのλはどう求めますか？
2回の計数の間の区間数を入力してください。後の計数を前の計数で割り、その比を区間数分の1乗します。4年離れた100と120なら(120/100)^(1/4)となり、1.2ではありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r":0.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r": 0.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r":0.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/bio/finite-growth-rate-lambda", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"r": 0.2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "bio.finite_growth_rate_lambda",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000000 |
max_abs_r | 700 |
max_intervals | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本エンドポイントはこれら二つの関係を評価し、ラムダの自然対数として対応する瞬間の r を返し、間隔あたりの百分率変化と、有限なときは倍加時間または半減時間を報告します。同じ決定的モジュールが無料ブラウザ実行器と前払い API を駆動するため、講義ノートと野生生物スクリプトが、100 個体が 120 になる場合に λ = 1.2 かどうかで食い違うことはありません。
入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い
λ がそれで割るため n0 は厳密に正でなければならず、n1 は 0 でもよく、そのときは λ = 0 と体制 extinct を報告します。任意の出力キーは省略され、決して null にはしません。λ はご自身のセンサス日程と組み合わせてください。二つの経路の一方に従う JSON 本体を POST してください。連続サイズでは、時刻 t の計数として n0（別名 n_t, nt, population_t, initial_population, n_start）を送り、t 足す k の計数として n1（別名 n_t1, nt1, n_next, population_t1, final_population, n_end）を送ってください。任意の intervals は二つの計数のあいだの時間歩数 k（別名 years, k, steps, time_steps）で、既定は 1、すなわち連続年の場合です。内的増加率の経路では r（別名 intrinsic_rate, intrinsic_growth_rate, r_max, rmax）を送り、λ は e の r 乗です。任意の mode は閉じた集合 from_sizes または from_rate（別名 method）です。省略すれば、送ったフィールドからエンジンが自動判定します。各数値フィールドは JSON 数、または十進・科学表記の文字列で届いて構いません。センサス対と r の両方の欠落、正でない n0、負の n1、正でない intervals、非有限数、enum 外の mode、指数が溢れる r は、いずれもフィールド名付きの invalid_input で失敗します。それらの失敗は課金されません。成功時、本体は method を報告し、使ったサイズと intervals をエコーし、lambda と同意語 finite_rate、百分率変化 percent_change を (λ − 1) かける 100 として返し、λ が正なら対応する r = ln(λ)、体制 increasing / stable / declining / extinct、有限なら doubling_time を ln(2)/ln(λ)、または halving_time を ln(0.5)/ln(λ) として返します。formula は関係を再掲し、formula_applied はこの呼び出しの数を代入します。例： n0 = 100 かつ n1 = 120 は λ = 1.2、r ≈ 0.1823、20 パーセント増、倍加時間約 3.80 間隔です。本エンドポイントは上記の関係を超えて完全な N(t) 系列を投影しません。
有限増加率の計算機が役立つ場面
教育実験室と入門生態学の授業は、学生が r と λ を入れ替え可能なラベルとして扱うのをやめ、100 個体が 120 になるのは λ = 1.2 であって r = 0.2 ではないことを示せるよう、有限な個体群増加率の計算機を使います。実装は純粋 parse の tier A なので、成功した各呼び出しは公表の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
連携の活用例
教室での幾何成長の確認
学生が n0 = 100 と n1 = 120 を入れ、λ = 1.2、r = ln(1.2)、倍加時間が約 3.80 センサス間隔であることを確かめます。
技術的な質問
有限個体群増加率の計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い残高から $0.002 を使い、不正な入力は課金されません。