اختبار توكي HSD البعدي
اعرف أي متوسطات المجموعات تختلف بعد تحليل التباين: لمجموعات متوسطاتها 2 و6 و4، يحكم الاختبار بأن الأزواج الثلاثة كلها مختلفة عند مستوى 0.05. تحصل على المتوسطات والقيمة الحرجة وجدول بكل زوج. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- أسماء المجموعات
- A, B, C
- ألفا (α)
- 0.05
- k
- 3
- n الإجمالي
- 12
- درجات حرية الخطأ
- 9
- متوسط مربعات الخطأ (MSE)
- 0.6666666667
بعد أن يرفض تحليل التباين أحادي الاتجاه الفرضية الصفرية الشاملة القائلة بتساوي متوسطات كل المجموعات، يظل الباحثون بحاجة إلى معرفة أي الأزواج يختلف. يجيب فرق توكي المعنوي الصادق (HSD) وصيغته توكي–كرامر لأحجام العينات غير المتساوية عن هذا السؤال بمعدل خطأ عائلي واحد: يُقارَن كل فرق بين متوسطين بقيمة حرجة مبنية على متوسط مربعات البواقي وأحجام المجموعات وكمّية المدى المستودَن لعدد المجموعات ودرجات حرية الخطأ. تقبل هذه القدرة مصفوفتين رقميتين أو أكثر، مع تسميات اختيارية وقيمة ألفا، ثم تُرجع متوسطات المجموعات ومتوسط مربعات البواقي والقيمة q الحرجة وفرق HSD المشترك عند تطابق الأحجام وجدولًا ثنائيًا كاملًا مع رايات المعنوية. المسار حسابٌ رقميٌّ حتميٌّ صرفٌ داخل الـWorker ومجانيٌّ في أداة المتصفح، بلا استدعاء نموذج ولا بحث خارجي.
ماذا يعني توكي HSD بعد تحليل تباين معنوي
يختبر تحليل التباين ما إذا كان متوسط واحد على الأقل بين k مجموعة يختلف، لكنه لا يسمّي الأزواج. إجراء اختبارات t ثنائية العينة اعتيادية على كل زوج يضخّم احتمال الإيجابية الكاذبة كلما ازداد عدد المقارنات. يضبط إجراء توكي معدل الخطأ العائلي لكل التباينات الثنائية في آنٍ واحد باستخدام توزيع المدى المستودَن: تعتمد المسافة الحرجة على مدى ضخامة أكبر فجوة بين k متوسط في ظل الفرضية الصفرية حين تُقاس بالخطأ المعياري للبواقي.
حين يكون لكل مجموعة حجم العينة نفسه n، تُكتب تلك المسافة غالبًا كفرق معنوي صادق واحد: HSD يساوي q-ألفا لـ k ودرجات حرية البواقي مضروبًا في الجذر التربيعي لـ MSE على n. أي فرق مطلق بين متوسطين أكبر من HSD يُعلَن معنويًا عند ألفا المختارة. عند اختلاف أحجام العينات، يستبدل تعديل توكي–كرامر n المشترك بخطأ معياري خاص بكل زوج باستخدام واحد على n-i زائد واحد على n-j، فيكون لكل مقارنة فرقها الحرج الخاص مع بقائها تتقاسم القيمة q الحرجة نفسها.
تُقدّم الكتب المدرسية HSD مباشرةً بعد تحليل التباين أحادي الاتجاه في علم النفس والأحياء والزراعة وتجارب المنتجات A/B. يفشل الحساب اليدوي حين يُنسَخ MSE خطأً من جدول تحليل التباين، أو حين تختل درجات حرية الخطأ بمقدار واحد، أو حين تُبدَّل التسميات، أو حين تُهمَل أحجام العينات غير المتساوية. أتمتة المسار من المشاهدات الخام مرورًا بـ MSE ووصولًا إلى رايات الأزواج تُزيل تلك الزلات مع إبقاء الكميات الوسيطة التي يتوقعها عرضُ الحل ظاهرة.
أين تستعملها وكم تكلّف
تشمل المواضع المعتادة تأكيد أي متوسطات حِمية أو سماد أو متغيّر واجهة تنفصل بعد تحليل تباين أحادي الاتجاه معنوي، وتوليد مفاتيح حلول تسرد كل زوج إلى جانب فرقه الحرج، وتعليم الفرق بين اختبار F الشامل وقرارات HSD الثنائية، وتغذية رايات الأزواج المعنوية في تقارير تخزّن أصلًا متجهات المجموعات الخام. يعمل مسار المتصفح محليًا ولا يحتاج حسابًا.
أبقِ مجموعتين على الأقل بتكرار داخلي كافٍ لدرجة حرية بواقٍ لا تقل عن واحد، وفضّل mse والمقارنات المحسوبة في الخادم على إعادة اشتقاق مسارات الفاصلة العائمة في جداول مرتجلة، وتعامل مع النتيجة كخطوة بعدية بعد تحليل التباين لا كبديل عن فحص الافتراضات مثل الاستقلال وتقارب تباين البواقي تقريبًا. ولأن الخوارزمية رياضياتٌ صرفةٌ حتمية، يمكنك اختبار خطوط الأنابيب اختبارًا ذهبيًا مقابل مصفوفات مجموعات ثابتة دون عتبات مونت كارلو المتقلّبة أو ضجيج يعتمد على الوقت.
حالات الاستخدام
مفاتيح الواجبات والاختبارات
بعد أن يُجري الطلاب تحليل تباين أحادي الاتجاه، تحقّق من أي أزواج مجموعات تتجاوز فرق توكي HSD بجدول ثنائي معياري واحد وقيمة HSD واحدة.
التجارب المخبرية والحقلية
مرّر مصفوفات مكرّرات المعالجة من تجارب الأحياء أو الزراعة وخزّن رايات الأزواج المعنوية إلى جانب متوسط مربعات البواقي.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا أجري اختبار t لكل زوج من المجموعات؟
لأن كل اختبار إضافي يزيد فرصة الحصول على نتيجة إيجابية كاذبة، وتتراكم الأخطاء مع كثرة الأزواج. أما اختبار توكي فيقارن كل الأزواج معًا مع الحفاظ على معدل خطأ واحد للمجموعة كلها.
هل يصلح اختبار توكي إذا اختلفت أحجام المجموعات؟
نعم، فعند اختلاف الأحجام تنتقل الحاسبة إلى صيغة توكي-كرامر، التي تعطي كل زوج فرقًا حرجًا خاصًا به حسب حجمي المجموعتين، مع بقاء قيمة q الحرجة نفسها.
كيف أقرأ جدول المقارنات الثنائية؟
كل صف يقارن مجموعتين. إذا كان الفرق المطلق بين متوسطيهما أكبر من الفرق الحرج، يُعلَّم الزوج بأنه دال. مع متوسطات 2 و6 و4 تتجاوز الفروق 4 و2 و2 كلها هذا الحد.
ما مستوى الدلالة الذي يستخدمه الاختبار؟
يستخدم 0.05 ما لم تختر مستوى آخر مثل 0.01 أو 0.10. ويُطبَّق هذا المستوى على مجموعة المقارنات كلها، لا على كل زوج منفردًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/tukey-hsd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"groups":[[1,2,3,2],[5,6,7,6],[3,4,5,4]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/tukey-hsd", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"groups": [
[
1,
2,
3,
2
],
[
5,
6,
7,
6
],
[
3,
4,
5,
4
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/tukey-hsd",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"groups": [
[
1,
2,
3,
2
],
[
5,
6,
7,
6
],
[
3,
4,
5,
4
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/tukey-hsd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"groups":[[1,2,3,2],[5,6,7,6],[3,4,5,4]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"groups":[[1,2,3,2],[5,6,7,6],[3,4,5,4]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/tukey-hsd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"groups": [
[
1,
2,
3,
2
],
[
5,
6,
7,
6
],
[
3,
4,
5,
4
]
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.tukey_hsd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تحسب هذه القدرة الإجابة
يحسب متوسط كل مجموعة ومجموع مربعاتها الداخلي، ويجمّع مجموع مربعات البواقي SSE في MSE يساوي SSE على N ناقص k، ويقرّب القيمة q الحرجة للمدى المستودَن لأجل ألفا وk ودرجات حرية الخطأ، ثم يكوّن كل زوج غير مرتَّب. لأحجام العينات المتساوية يبلّغ أيضًا عن قيمة HSD الوحيدة، ولأحجام العينات غير المتساوية يستخدم فروق توكي–كرامر الحرجة الخاصة بكل زوج. تسرد كل مقارنة كلا المتوسطين والفرق المُوقَّع والمطلق وأحجام العينات والخطأ المعياري لمقياس المدى والفرق الحرج والإحصائية q المرصودة عند تعريفها وراية significant منطقية. يُرجع الرد أيضًا اسم الطريقة وk وn الإجمالي ودرجات حرية الخطأ وmse وsse وq الحرجة وequal-sample-sizes وملخص المجموعات بمتوسطاتها وتبايناتها العيّنية وعدد الأزواج المعنوية. ترسل جسم JSON بحقل groups مطلوب: إما مصفوفةً من مصفوفتين رقميتين على الأقل، أو كائنًا يربط تسميات نصية بمصفوفات رقمية. تسمّي الحقول labels الاختيارية المجموعات حين تمرّر مصفوفةً بسيطةً من المصفوفات، وتضبط alpha الاختيارية المستوى العائلي وتساوي افتراضيًا صفر فاصلة صفر خمسة. يحلّل المحرك الأعداد المنتهية من أعداد JSON أو من سلاسل رقمية بسيطة، ويرفض أقل من مجموعتين والمجموعات الفارغة والخلايا غير الرقمية وقيمة ألفا خارج الفترة المفتوحة بين صفر وواحد والتصاميم التي تقل درجات حرية بواقيها عن واحد، كلها بخطأ invalid_input ودون تحصيل. لا عشوائية ولا ساعة ولا شبكة، فالمدخلات نفسها تُنتج دائمًا JSON نفسه. العمل هو تحقّق زائد O من إجمالي المشاهدات زائد O من k تربيع من حساب الأزواج، وهو يقع داخل نموذج التكلفة التحليلي لهذه القدرة من فئة parse من الطبقة A المسعّرة بـ $0.002 لكل طلب ناجح.
أين تستعملها وكم تكلّف
استعمل أداة المتصفح المجانية لمراجعة واجب أو لتحليل بعدي سريع على تجربة صغيرة، أو استدعِ الواجهة البرمجية حين يجب على دفتر أو سجل درجات أو خط أنابيب مختبري أو مهمة تحليلات منتج أن تحسم مقارنات متعددة المجموعات بالطريقة نفسها في كل مرة. يخصم استخدام الواجهة البرمجية من رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر الأساس المنشور $0.002 لكل طلب ناجح، والتحقّق الفاشل لا يستهلك رصيدًا.
حالات التكامل
تحليلات A/B/n للمنتجات
عالج دفعيًا عيّنات مقاييس متعددة المتغيّرات عبر الواجهة البرمجية وبلّغ عن أي المتغيّرات يختلف في ظل ألفا عائلية مشتركة.
أسئلة تقنية
كيف أشغّل حاسبة توكي HSD بهذه الواجهة البرمجية؟
أرسل JSON بحقل groups كمصفوفة من مصفوفات رقمية (أو خريطة تسميات)، مع alpha وlabels اختياريًا. يتضمّن الرد mse وq_crit وhsd عند تطابق الأحجام وجدول comparisons مع رايات المعنوية.
ماذا لو كانت لمجموعاتي أحجام عينات مختلفة؟
يستخدم المحرك صيغة توكي–كرامر: يحصل كل زوج على فرقه الحرج الخاص من MSE ومن حجمَي العينتين، مع بقائه يتقاسم قيمة q_crit واحدة للمدى المستودَن لأجل k وdf_error.
أي خطأ أتلقّى مع أقل من مجموعتين؟
يفشل التحقّق بخطأ invalid_input يوضّح أن توكي HSD يتطلّب مجموعتين على الأقل. ذلك الفشل لا يُحصَّل.
هل حاسبة توكي HSD مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم استدعاءات الواجهة البرمجية رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر الأساس المنشور $0.002، والمدخل غير الصالح لا يُحصَّل.
هل تكون النتيجة نفسها دائمًا للمدخلات نفسها؟
نعم. الخوارزمية حسابٌ تحليليٌّ صرفٌ بتقريب قيمة حرجة ثابت وبلا عشوائية أو طوابع زمنية، فتُنتج المجموعات وألفا نفسها JSON نفسه.