Tukey HSD post-hoc

Cuando un ANOVA de un factor rechaza la hipótesis nula global de que todas las medias de grupo son iguales, el investigador todavía necesita saber qué pares difieren. La diferencia honestamente significativa (HSD) de Tukey y su forma de Tukey–Kramer para tamaños de muestra desiguales responden esa pregunta con una única tasa de error por familia: cada diferencia de medias por pares se compara con un valor crítico construido a partir del cuadrado medio residual, los tamaños de grupo y el cuantil del rango estudentizado para el número de grupos y los grados de libertad del error. Esta capacidad admite dos o más arreglos numéricos de grupos, más etiquetas y alfa opcionales, y luego devuelve las medias de grupo, el MSE residual, el q crítico, la HSD común cuando los tamaños coinciden y una tabla completa por pares con indicadores de significación.

Qué significa Tukey HSD tras un ANOVA significativo

El análisis de varianza comprueba si al menos una media entre k grupos difiere, pero no nombra los pares. Ejecutar pruebas t ordinarias de dos muestras en cada par infla la probabilidad de un falso positivo a medida que crece el número de comparaciones.

El procedimiento de Tukey controla la tasa de error por familia para todos los contrastes por pares de manera simultánea usando la distribución del rango estudentizado: la distancia crítica depende de cuán grande parecería la mayor brecha entre k medias bajo la nula al escalarla por el error estándar residual.

Cuando cada grupo tiene el mismo tamaño de muestra n, esa distancia se suele escribir como una única diferencia honestamente significativa HSD igual a q-alfa de k y los grados de libertad residuales por la raíz cuadrada de MSE sobre n. Toda diferencia absoluta de medias mayor que HSD se declara significativa al alfa elegido.

Cuando los tamaños de muestra difieren, el ajuste de Tukey–Kramer reemplaza el n común por un error estándar específico del par usando uno sobre n-i más uno sobre n-j, de modo que cada comparación tiene su propia diferencia crítica y aun así comparte el mismo valor q crítico. Los libros de texto introducen la HSD justo después del ANOVA de un factor en psicología, biología, agricultura y experimentos de producto A/B.

El cálculo a mano falla cuando el MSE se copia mal de la tabla del ANOVA, cuando el df del error queda desviado en uno, cuando se intercambian las etiquetas o cuando se ignora el n desigual. Automatizar la ruta desde las observaciones crudas pasando por el MSE hasta los indicadores por pares elimina esos descuidos y sigue exponiendo las cantidades intermedias que espera la redacción de una solución.

Cómo calcula la respuesta esta capacidad

Las etiquetas opcionales nombran los grupos cuando usted pasa un arreglo simple de arreglos; el alfa opcional fija el nivel por familia y toma por defecto cero coma cero cinco. Calcula la media de cada grupo y la suma de cuadrados dentro del grupo, agrupa el SSE residual en MSE igual a SSE sobre N menos k, aproxima el valor crítico q del rango estudentizado para alfa, k y df del error, y luego forma cada par no ordenado.

Para tamaños de muestra iguales también informa el único valor HSD; para tamaños desiguales usa las diferencias críticas específicas del par de Tukey–Kramer. Cada comparación indica ambas medias, la diferencia con signo y absoluta, los tamaños de muestra, el error estándar de escala del rango, la diferencia crítica, el estadístico q observado cuando está definido y un indicador booleano de significación.

La respuesta también devuelve el nombre del método, k, n-total, df del error, mse, sse, q-crítico, si los tamaños de muestra son iguales, un resumen de grupos con medias y varianzas muestrales, y un recuento de pares significativos.

Dónde usarla y cuánto cuesta

Los usos típicos incluyen confirmar qué medias de dieta, fertilizante o variante de interfaz se separan tras un ANOVA de un factor significativo, generar claves de solución que enumeran cada par junto a su diferencia crítica, enseñar la diferencia entre una prueba F global y las decisiones HSD por pares, y alimentar los indicadores de pares significativos hacia informes que ya almacenan los vectores de grupo crudos. La ruta del navegador se ejecuta localmente y no necesita cuenta.

Mantenga al menos dos grupos con suficiente replicación dentro del grupo para un df residual de al menos uno, prefiera el mse y las comparaciones calculadas en el servidor antes que rederivar rutas de punto flotante en hojas de cálculo improvisadas, y trate el resultado como un paso post-hoc tras el ANOVA y no como sustituto de comprobar supuestos como la independencia y una varianza residual aproximadamente comparable.

Como el algoritmo es matemática pura determinista, usted puede hacer pruebas de oro de sus tuberías contra arreglos de grupo fijos sin umbrales inestables de Monte Carlo ni ruido dependiente del tiempo.