Tukey HSD post-hoc

Lorsqu'une ANOVA à un facteur rejette l'hypothèse nulle globale selon laquelle toutes les moyennes de groupe sont égales, il reste à savoir quelles paires diffèrent. La différence honnêtement significative (HSD) de Tukey et sa variante de Tukey–Kramer pour des effectifs inégaux répondent à cette question avec un seul taux d'erreur par famille : chaque écart de moyennes est comparé à une valeur critique construite à partir du carré moyen résiduel, de la taille des groupes et du quantile de l'étendue studentisée pour le nombre de groupes et les degrés de liberté d'erreur. Cette capacité accepte au moins deux tableaux numériques de groupes, des étiquettes et un alpha facultatifs, puis renvoie les moyennes des groupes, le MSE résiduel, le q critique, la HSD commune quand les effectifs coïncident, et un tableau complet des paires avec des indicateurs de significativité.

Ce que signifie le Tukey HSD après une ANOVA significative

L'analyse de variance teste si au moins une moyenne parmi k groupes diffère, mais elle ne nomme pas les paires. Enchaîner des tests t à deux échantillons sur chaque paire gonfle la probabilité de faux positif à mesure que le nombre de comparaisons augmente.

La procédure de Tukey contrôle le taux d'erreur par famille pour tous les contrastes par paires simultanément grâce à la distribution de l'étendue studentisée : la distance critique dépend de l'ampleur qu'aurait le plus grand écart entre k moyennes sous l'hypothèse nulle, une fois rapporté à l'erreur type résiduelle. Quand chaque groupe a le même effectif n, cette distance s'écrit souvent comme une différence honnêtement significative unique HSD égale q-alpha de k et des degrés de liberté résiduels multiplié par la racine carrée de MSE sur n.

Tout écart absolu de moyennes supérieur à la HSD est déclaré significatif au seuil alpha choisi. Quand les effectifs diffèrent, l'ajustement de Tukey–Kramer remplace le n commun par une erreur type propre à la paire, un sur n-i plus un sur n-j, de sorte que chaque comparaison a sa propre différence critique tout en partageant la même valeur critique q. Les manuels introduisent la HSD juste après l'ANOVA à un facteur en psychologie, biologie, agronomie et dans les tests produit A/B.

Le calcul à la main échoue quand le MSE est mal recopié depuis le tableau de l'ANOVA, quand les df d'erreur sont décalés d'une unité, quand des étiquettes sont interverties, ou quand des effectifs inégaux sont ignorés. Automatiser le chemin des observations brutes jusqu'au MSE et aux indicateurs par paires supprime ces bévues tout en exposant les quantités intermédiaires qu'un corrigé attend.

Où l'utiliser et ce qu'elle coûte

Les usages typiques incluent confirmer quelles moyennes de régime, d'engrais ou de variante d'interface se séparent après une ANOVA à un facteur significative, générer des corrigés qui listent chaque paire à côté de sa différence critique, enseigner la différence entre un test F global et des décisions par paires de la HSD, et alimenter des rapports qui stockent déjà des vecteurs de groupes bruts avec des indicateurs de paires significatives. Le chemin du navigateur s'exécute localement et ne demande aucun compte.

Gardez au moins deux groupes avec assez de réplications intra-groupe pour des df résiduels au moins égaux à un, préférez le mse et les comparaisons calculés par le serveur plutôt que de refaire des chemins en virgule flottante dans des tableurs improvisés, et traitez le résultat comme une étape post-hoc après l'ANOVA plutôt qu'un substitut à la vérification des hypothèses telles que l'indépendance et une variance résiduelle à peu près comparable.

Comme l'algorithme est une arithmétique pure et déterministe, vous pouvez soumettre vos pipelines à des tests de référence sur des tableaux de groupes fixes, sans seuils de Monte-Carlo instables ni bruit dépendant du temps.