ANOVA depuis résumés de groupes

Articles, manuels et tableaux de bord publient souvent uniquement les moyennes de groupe, écarts-types et effectifs — pas les vecteurs complets d'observations. Vous avez pourtant besoin d'une analyse de variance à un facteur : la statistique F qui compare le carré moyen entre groupes au carré moyen intra-groupes, et la p-valeur de queue supérieure sous la loi F centrale. Ce calculateur d'ANOVA à partir de résumés de groupes accepte deux groupes ou plus, chacun avec moyenne, écart-type d'échantillon et taille, reconstruit le tableau classique d'ANOVA et renvoie F et p sans exiger de lignes brutes.

Ce que signifie l'ANOVA à un facteur à partir de résumés

L'analyse de variance à un facteur teste si au moins une des k moyennes de groupe diffère des autres sous le modèle usuel de normalité et d'indépendance à variances égales. Les manuels partent d'observations brutes, mais le même rapport F se récupère lorsque chaque groupe ne fournit que sa moyenne d'échantillon, son écart-type d'échantillon et sa taille. La grande moyenne est la moyenne pondérée par la taille des moyennes de groupe.

La somme des carrés entre groupes SSB accumule chaque taille multipliée par le carré de l'écart entre la moyenne du groupe et la grande moyenne. La somme des carrés intra-groupes SSW accumule chaque (n moins un) multiplié par le carré de l'écart-type d'échantillon, ce qui coïncide avec la somme des résidus au carré si l'écart est l'écart-type d'échantillon ordinaire. Les degrés de liberté sont k moins un entre groupes et N moins k intra-groupes.

Les carrés moyens divisent ces sommes par leurs degrés de liberté, et F est le rapport du carré moyen entre au carré moyen intra. La p-valeur est la probabilité qu'une variable F centrale avec ces degrés de liberté dépasse la statistique observée. La taille d'effet η² vaut SSB sur la SS totale lorsque la SS totale est positive.

Cette voie par résumés est essentielle lorsque les données brutes ne peuvent pas quitter une frontière de confidentialité, lorsque vous ne disposez que d'un tableau publié, ou lorsqu'un tableur a déjà réduit les réplicats en moyennes et écarts-types. La reconstruction manuelle échoue si l'on confond n et n moins un, si l'on mélange écart-type de population et d'échantillon, si l'on ignore des tailles inégales dans la grande moyenne, ou si la queue F se lit sur la mauvaise ligne critique.

Automatiser la reconstruction à partir des champs explicites mean, deviation et size supprime ces glissements tout en exposant les colonnes intermédiaires SS et MS qu'attend la rédaction d'une solution.

Où l'utiliser et ce qu'elle coûte

Utilisez l'outil gratuit du navigateur lorsqu'un exercice ou un tableau d'article liste déjà moyennes de groupe, écarts-types et n et que vous avez besoin du F et du p correspondants sans retaper les scores bruts.

Les usages typiques incluent la vérification des réponses d'ANOVA de manuel à partir de tableaux réduits, le filtrage de résumés d'expériences publiées avant de demander les données brutes, l'enseignement du lien entre le tableau d'ANOVA et la queue F, et l'injection de F et p dans des rapports qui ne stockent que des agrégats de groupe pour la confidentialité. Le chemin navigateur s'exécute en local et n'exige aucun compte.

Conservez au moins deux groupes avec n au moins égal à deux chacun pour des degrés de liberté intra-groupes positifs, préférez l'écart-type d'échantillon comme deviation, et traitez le résultat comme un test global à un facteur plutôt que comme substitut au contrôle d'indépendance ou de variance résiduelle à peu près comparable. Comme l'algorithme est une mathématique pure déterministe, vous pouvez tester en or vos pipelines sur des lignes de résumé fixes sans seuils Monte-Carlo instables ni bruit dépendant du temps.