Post-hoc Tukey HSD

Dopo che un'ANOVA a una via respinge l'ipotesi nulla globale secondo cui ogni media di gruppo è uguale, i ricercatori devono ancora sapere quali coppie differiscano. La differenza onestamente significativa (HSD) di Tukey e la sua forma di Tukey–Kramer per ampiezze campionarie diseguali rispondono a questa domanda con un unico tasso di errore per famiglia: ogni differenza tra medie a coppie viene confrontata con un valore critico costruito a partire dal quadrato medio residuo, dalle dimensioni dei gruppi e dal quantile del range studentizzato per il numero di gruppi e i gradi di libertà dell'errore. Questa capacità accetta due o più array numerici di gruppo, etichette e alpha facoltativi, poi restituisce le medie dei gruppi, l'MSE residuo, il q critico, l'HSD comune quando le dimensioni coincidono e una tabella completa a coppie con indicatori di significatività.

Cosa significa Tukey HSD dopo un'ANOVA significativa

L'analisi della varianza verifica se almeno una media tra k gruppi differisca, ma non individua le coppie. Eseguire ordinari test t a due campioni su ogni coppia gonfia la probabilità di un falso positivo man mano che cresce il numero di confronti. La procedura di Tukey controlla simultaneamente il tasso di errore per famiglia per tutti i contrasti a coppie usando la distribuzione del range studentizzato: la distanza critica dipende da quanto apparirebbe grande, sotto l'ipotesi nulla, il divario maggiore tra k medie una volta scalato dall'errore standard residuo.

Quando ogni gruppo ha la stessa ampiezza campionaria n, quella distanza si scrive spesso come un'unica differenza onestamente significativa HSD pari a q-alpha di k e dei gradi di libertà residui per la radice quadrata di MSE su n. Qualsiasi differenza assoluta tra medie maggiore di HSD viene dichiarata significativa all'alpha scelto.

Quando le ampiezze campionarie differiscono, la correzione di Tukey–Kramer sostituisce l'n comune con un errore standard specifico per la coppia usando uno su n-i più uno su n-j, così ogni confronto ha la propria differenza critica pur condividendo lo stesso valore q critico. I manuali introducono l'HSD subito dopo l'ANOVA a una via in psicologia, biologia, agraria ed esperimenti di prodotto A/B.

Il calcolo a mano fallisce quando l'MSE viene copiato male dalla tabella ANOVA, quando i df dell'errore sono sfasati di uno, quando le etichette vengono scambiate o quando si ignora l'n diseguale. Automatizzare il percorso dalle osservazioni grezze fino all'MSE e agli indicatori a coppie elimina questi errori pur esponendo le quantità intermedie che una soluzione scritta richiede.

Dove usarla e quanto costa

Collocazioni tipiche includono confermare quali medie di dieta, fertilizzante o variante di interfaccia si separino dopo un'ANOVA a una via significativa, generare chiavi di soluzione che elencano ogni coppia accanto alla sua differenza critica, insegnare la differenza tra un test F globale e le decisioni HSD a coppie, e alimentare gli indicatori di coppia significativa in report che già memorizzano i vettori di gruppo grezzi. Il percorso del browser gira localmente e non richiede un account.

Mantenga almeno due gruppi con sufficiente replicazione entro i gruppi per df residui pari ad almeno uno, preferisca l'mse e i confronti calcolati dal server piuttosto che riderivare percorsi in virgola mobile in fogli di calcolo improvvisati, e tratti il risultato come un passo post-hoc dopo l'ANOVA anziché come un sostituto della verifica delle ipotesi quali indipendenza e varianza residua all'incirca comparabile.