Valore p dalla statistica F

La distribuzione F è la legge di riferimento di molte prove sul rapporto di varianze: ANOVA a un fattore, test F globali di regressione, uguaglianza di due varianze campionarie e confronti di modelli annidati. Quando Lei dispone già di una statistica F osservata e dei relativi gradi di libertà del numeratore e del denominatore, la domanda pratica è quasi sempre la stessa: quanto è estremo questo rapporto sotto l’ipotesi nulla? Il valore p di coda superiore risponde con un solo numero tra zero e uno. Questo calcolatore accetta solo la tripla classica — F, df1 e df2 — e restituisce P(F maggiore del valore osservato) tramite l’identità della beta incompleta regolarizzata, senza tabelle da consultare né macro di foglio di calcolo. I gradi di libertà inferiori a uno vengono rifiutati, perché escono dalla famiglia F abituale di manuali e software.

Cosa significa il valore p di coda superiore di F

Sotto un’ipotesi nulla in cui due varianze chi-quadrato indipendenti condividono la stessa scala, il rapporto dei rispettivi quadrati medi segue una legge F con gradi di libertà del numeratore uguali a quelli del primo chi-quadrato e del denominatore uguali a quelli del secondo.

Valori F osservati grandi significano che il quadrato medio del numeratore è molto maggiore di quello del denominatore, che è esattamente la direzione a cui tengono la maggior parte dei test classici: varianza tra gruppi maggiore di quella residuale, modello di regressione maggiore del residuo, o varianza del primo campione maggiore di quella del secondo. Il valore p di coda superiore è la probabilità, sotto quella distribuzione F nulla, di ottenere un F almeno grande quanto quello osservato.

Un valore p piccolo è evidenza contro la nulla in quel senso unilaterale; uno grande indica che il rapporto è ordinario per i gradi di libertà indicati. Sono ammessi gradi di libertà continui quando sono almeno uno; i df frazionari compaiono in alcune approssimazioni di Satterthwaite e Kenward–Roger, e la rappresentazione beta incompleta li tratta come i df interi.

Dove un calcolatore di valore p da F conviene

I corsi introduttivi di statistica e di disegno sperimentale assegnano innumerevoli esercizi di ANOVA e di F di regressione: gli studenti calcolano a mano il rapporto dei quadrati medi e poi hanno bisogno di una probabilità di coda superiore affidabile senza sfogliare tabelle F stampate che elencano solo pochi valori critici. I ricercatori applicati che confrontano due varianze residuali, o che leggono un F da una tabella ANOVA pubblicata senza valore p, possono recuperare il livello di significatività dal solo statistico e dai gradi di libertà riportati.

Ingegneri della qualità e analisti di processo che già hanno un F da uno studio di strumenti di misura o da un modello annidato di componenti di varianza possono mapparlo a un valore p per i report senza aprire software desktop. Se in seguito Le servono test appaiati Tukey HSD dopo ANOVA, una matrice di disegno multifattoriale completa o un valore p di bontà del chi-quadrato, li tratti come intenti di ricerca e landing separate invece di sovraccaricare questa pagina da F a valore p.