حركة المقذوف
كرة تُقذف بسرعة 20 مترًا في الثانية وبزاوية 45° من منصة ارتفاعها 10 أمتار تصعد إلى نحو 20 مترًا فوق الأرض. أدخل السرعة والزاوية وارتفاع الإطلاق لتحصل معًا على المدى وأقصى ارتفاع وزمن الطيران. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السرعة
- 20
- الزاوية
- 45
- الارتفاع
- 10
- الجاذبية
- 9.80665
- السرعة الأفقية
- 14.1421356237
- السرعة الرأسية
- 14.1421356237
- المدى
- 49.0965009574
- الارتفاع الأقصى
- 20.1971621298
حركة المقذوف هي المسار ثنائي الأبعاد لجسم يُطلق في حقل جاذبية ثابت بلا مقاومة هواء: قطع مكافئ تُحدَّد شكله السرعة الابتدائية وزاوية الإطلاق وارتفاع الانطلاق. تقبل هذه الحاسبة تلك المقادير الثلاثة مع جاذبية اختيارية، وتعيد الأرقام الثلاثة التي تطلبها كل ورقة حركيات — المدى الأفقي حتى مستوي الهبوط، وأقصى ارتفاع فوق الأرض، وزمن الطيران الكلي. يجوز أن يكون الارتفاع صفرًا لإطلاق من الأرض أو موجبًا لجرف أو سطح أو منصة.
ماذا تحسب صيغ المسار وكيف يتكوّن المدى والقمة والزمن
تعامل حركة المقذوف المثالية الجسم المطلق كنقطة كتلة تنطلق بسرعة واحدة وزاوية واحدة تحت جاذبية ثابتة نحو الأسفل، مع تجاهل مقاومة الهواء والريح وأثر ماغنوس وانحناء الأرض. ثم تنفصل الحركة إلى مسألتين أحاديتي البعد مستقلتين. تبقى السرعة الأفقية ثابتة لأنه لا تعمل قوة أفقية.
تبدأ السرعة الرأسية من سرعة الإطلاق في جيب زاوية الارتفاع وتنقص بمعدل g. انطلاقًا من ارتفاع ابتدائي h فوق مستوٍ هبوط مستوٍ، يكون الارتفاع دالة للزمن h زائد السرعة الرأسية الابتدائية في t ناقص نصف g t تربيعًا. يقع الهبوط عندما يعود ذلك الارتفاع إلى الصفر.
الجذر الفيزيائي غير السالب لتلك التربيعية هو زمن الطيران: السرعة الرأسية الابتدائية زائد جذر تلك السرعة تربيعًا زائد اثنين g h، الكل مقسوم على g. المدى الأفقي إذن هو السرعة الأفقية الثابتة في زمن الطيران ذلك. أقصى ارتفاع فوق الأرض هو ارتفاع الإطلاق زائد مربع السرعة الرأسية الابتدائية على اثنين g، وهو الصعود الإضافي حتى تعبر المركبة الرأسية الصفر.
عندما يكون الإطلاق أفقيًا يكون ذلك الصعود الإضافي صفرًا ويسقط المقذوف ببساطة من h. عندما يكون الارتفاع صفرًا تنكمش المتطابقات إلى الصيغ المألوفة عند مستوى الأرض: المدى يساوي v تربيعًا في جيب ضعف الزاوية على g، وزمن الطيران يساوي اثنين v جيب ثيتا على g، وارتفاع القمة يساوي v تربيعًا في مربع جيب ثيتا على اثنين g. تقيّم حاسبة حركة المقذوف هذه الأشكال المغلقة وتعيد المدى وأقصى الارتفاع وزمن الطيران معًا، فيجيب نداء واحد عن الأرقام الثلاثة التي تطلبها ورقة نمطية بدل خياطة ثلاثة مسارات نهائية متخصصة.
عقد الإدخال وقاعدة الزاوية من 0 إلى 90 ووحدات SI وسلوك الخطأ
الجاذبية اختيارية وتتخذ عند الحذف جاذبية الأرض القياسية 9.80665 مترًا لكل ثانية مربعة. السرعة الصفر مع ارتفاع موجب سقوط خالص وهي صالحة. يجب أن تقع الزاوية في المجال المغلق من صفر إلى تسعين درجة.
ذلك إطلاق القاعة في الربع الأول: الصفر رمية أفقية خالصة، والتسعون طلقة رأسية خالصة بمدى أفقي صفر. القيم خارج 0 إلى 90، بما في ذلك رمية نحو الأسفل، تفشل برسالة تفيد أن angle يجب أن تكون بين 0 و90 درجة، بدل الالتفاف أو الانعكاس أو القصّ الصامت. يجب أن تكون gravity عند توريدها موجبة حصرًا؛ تُرفض g الصفر وg السالبة لأن الجذر التربيعي سيكون غير معرَّف أو سيعكس معنى قمة.
حافظوا على وحدات SI: لا ترسلوا كيلومترات في الساعة ولا أقدامًا متوقعين تحويلًا صامتًا. السرعات البالغة الكبر التي تفيض إلى Infinity تُرفض بدل إعادتها مدى غير منتهٍ.
أين تجد حاسبة حركة المقذوف نفعها وكم تكلف
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة حركة المقذوف حتى يتحقق المتعلمون من مدى سفر كرة ومدى ارتفاعها ومدة بقائها في الهواء من مجموعة أرقام واحدة، دون إسقاط تحويل الدرجات إلى الراديان ودون كتابة g تساوي عشرة عن عادة حين نصّت المسألة على 9.8. تحتاج مولّدات الاختبار وإضافات LMS إلى وسيط حتمي يرفض زاوية خمسة وتسعين بدل التفافها في صمت إلى جيب تمام يبدو معقولًا. تستدعي عروض فيزياء الألعاب وتجهيزات تحديات البرمجة العقد نفسه لبذر مدى وقمة وزمن تعليق قابلة للتكرار قبل تشغيل نموذج كبح لاحق.
وتستخدم الرياضة والهواية الصيغ المثالية فحصًا من الرتبة الأولى: رمية من سطح، أو تقدير بسيط لصاروخ نموذجي تحت g ثابت، أو قاذف زنبركي مخبري تُعرف سرعة فوهته وارتفاع منصته. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. لا ترسلوا مسارًا يتضمن كبحًا ولا تطلبوا من هذا المسار النهائي حل الزاوية التي تصيب جدارًا: هذه القدرة هي مدى الفراغ والقمة وزمن الطيران لإطلاق مثالي من ارتفاع معلوم فحسب.
ثبّتوا القيم بالمتر والثانية المعادة في الاختبارات، وأبقوا الطلبات صغيرة، فتحصلون على حركيات قابلة للتكرار للواجبات والشروح وعُمّال الحافة دون إقامة مكامل عددي خاص بكم.
حالات الاستخدام
فحوصات المسار في الواجبات والمختبر
احسبوا المدى المثالي وارتفاع القمة وزمن التعليق من سرعة الإطلاق والزاوية بالدرجات وارتفاع المنصة قبل رسم القطوع المكافئة أو تصحيح أوراق حركة المقذوف.
إطلاقات مرتفعة من جرف أو سطح
راعوا ارتفاعًا ابتدائيًا غير صفري حتى يكون جذر الهبوط التربيعية الكاملة، لا اختصار مستوى الأرض الذي يبخس المدى من سطح أو جرف.
الأسئلة الشائعة
هل يغيّر ارتفاع ابتدائي غير صفري صيغة المدى؟
نعم. مدى مستوى الأرض v² sin(2θ)/g يفترض الهبوط عند ارتفاع الإطلاق. من الارتفاع h زمن الطيران هو الجذر التربيعي الموجب (vy0 + sqrt(vy0² + 2gh))/g والمدى هو vx في ذلك الزمن.
هل زاوية الإطلاق بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات. يحوّل المحرك إلى راديان داخليًا ب π/180. أرسلوا 45 لإطلاق بخمس وأربعين درجة، لا π/4، إلا إذا وافق ذلك الراديان عدد الدرجات الذي تقصدونه.
هل يمكنني استخدامها للقمر أو لكوكب آخر؟
نعم. الجاذبية اختيارية، وإذا لم تحددها تُستخدم جاذبية الأرض المعيارية 9.80665 م/ث². أدخل أي قيمة موجبة أخرى فيُحسب المدى والارتفاع وزمن الطيران لذلك المكان.
هل تأخذ الحاسبة مقاومة الهواء في الحسبان؟
لا. تعامل الجسم كنقطة تحت جاذبية ثابتة، دون مقاومة هواء أو رياح أو دوران أو انحناء للأرض. فاعتبر النتائج المسار المثالي قبل إضافة هذه المؤثرات.
ماذا يحدث إذا كانت السرعة صفرًا؟
مع ارتفاع موجب تكون الحالة سقوطًا حرًا صحيحًا، إذ يهبط الجسم عموديًا ويكون زمن الطيران هو زمن السقوط. أما السرعة أو الارتفاع السالب فلا يُقبل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":45,"height":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 20,
"angle": 45,
"height": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20,
"angle": 45,
"height": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20,"angle":45,"height":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":45,"height":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"speed": 20,
"angle": 45,
"height": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.projectile_motion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُقاس الزاوية بالدرجات فوق الأفق ويجب أن تقع بين 0 و90 شمولًا؛ والقيم خارج ذلك المجال تفشل ب invalid_input بدل الالتفاف. تكلف نداءات API الناجحة $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يُفوتر.
ماذا تحسب صيغ المسار وكيف يتكوّن المدى والقمة والزمن
لا توجد معادلة تفاضلية عادية عددية ولا قطع مكافئ مُعيَّن ولا مونت كارلو للمسارات: يقيّم المحرك الجبر أو يرفض الإدخال ب invalid_input.
عقد الإدخال وقاعدة الزاوية من 0 إلى 90 ووحدات SI وسلوك الخطأ
أرسلوا جسم JSON ب POST وثلاثة أعداد منتهية إلزامية: speed مقدار الإطلاق بالمتر لكل ثانية؛ وangle الارتفاع فوق الأفق بالدرجات؛ وheight ارتفاع الإطلاق فوق مستوي الهبوط المستوي بالأمتار. يجوز أن يصل كل حقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية. تُقبل الأسماء البديلة v0 وinitial_speed وvelocity ل speed، وtheta وlaunch_angle ل angle، وh وinitial_height ل height، وg ل gravity، حتى تعيد جداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المُنمَّطة استخدام العقد نفسه. غياب speed أو angle أو height، أو سلسلة فارغة، أو NaN، أو Infinity موجبة أو سالبة، أو أي رمز غير رقمي، يفشل ب invalid_input يسمي الحقل ولا يُفوتر. يجب أن يكون speed وheight غير سالبين: لا يجوز أن يكون مقدار السرعة سالبًا، والإطلاق تحت مستوي الهبوط خارج هذا النموذج. عند النجاح يعيد الجسم صدى speed وangle وheight وgravity؛ ويبلّغ horizontal_velocity وvertical_velocity؛ ويعيد range وmax_height وflight_time أرقامًا رئيسة ثلاثة؛ ويبلّغ time_to_apex؛ ويتضمن formula وmethod مساويًا ideal_projectile_motion حتى يتفرع العملاء من دون شمّ الأشكال.
أين تجد حاسبة حركة المقذوف نفعها وكم تكلف
ولأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، تكلف كل نداء ناجح السعر الأساس المنشور $0.002 من دون رموز نموذج ومن دون شبكة صادرة. استخدموا أداة الصفحة لإطلاق واحد على المكتب؛ واستخدموا API عندما يحتاج مصحح أو إضافة CMS أو أنبوب بيانات العقد نفسه تحت رصيد مدفوع مسبقًا.
حالات التكامل
تجهيزات حتمية للألعاب والمصححين
ولّدوا قيمًا قابلة للتكرار ل range وmax_height وflight_time لاختبارات الوحدة وعروض فيزياء الألعاب وتوكيدات CI التي يجب ألا تخترع خطوات فاصلة عائمة يدويًا.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مدى حركة المقذوف وأقصى ارتفاعه وزمن طيرانه؟
أرسلوا أعدادًا منتهية speed (m/s، غير سالب) وangle (درجات فوق الأفق، 0 إلى 90) وheight (m، غير سالب). تعيد API المدى R = vx t وأقصى الارتفاع H = h + vy0²/(2g) وزمن الطيران t = (vy0 + sqrt(vy0² + 2gh))/g.
ماذا يحدث إذا كانت زاوية الإطلاق خارج 0 إلى 90 درجة؟
تفشل المهمة ب invalid_input. هذه الحاسبة تنمذج إطلاق الربع الأول؛ تُرفض الزوايا دون 0 أو فوق 90 ولا تُفوتر.
كم تكلف حاسبة حركة المقذوف؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيدًا مدفوعًا مسبقًا ب $0.002 لكل نداء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.