حاسبة مدى حركة المقذوف
على أرض مستوية يصل الإطلاق بزاوية 45° إلى أبعد مسافة، لأن المدى يصبح عندها مربع السرعة مقسومًا على g. أدخل السرعة والزاوية والجاذبية لتحصل على المدى الأفقي المثالي بالمتر، مرجعًا في الفراغ قبل إضافة مقاومة الهواء. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السرعة
- 20
- الزاوية
- 45
- الجاذبية
- 9.80665
- المدى
- 40.7886485191
المدى الأفقي للمقذوف هو المسافة التي يقطعها على أرض مستوية بين الإطلاق والهبوط عندما تُهمل مقاومة الهواء. تأخذ حاسبة مدى حركة المقذوف هذه سرعة الإطلاق وزاوية الارتفاع وتسارع الجاذبية وتُرجع ذلك المدى من الهوية المغلقة R تساوي v تربيعًا مضروبًا في جيب ضعف زاوية الإطلاق، الكل مقسومًا على g. استعملوها للتحقق من الواجبات، وتقدير رمية رياضية، وضبط صندوق رمل لفيزياء لعبة، أو الحصول على حد أعلى في الفراغ قبل إضافة المقاومة.
ما الذي تحسبه صيغة المدى من مستوى الأرض فعلًا
تعامل حركة المقذوف المثالية على أرض مستوية الإطلاق كمسألة حركيات ثنائية البعد بتسارع جاذبية ثابت وبلا مقاومة هواء ولا ريح ولا دوران ولا انحناء للكوكب. تبقى السرعة الأفقية عند v مضروبًا في جيب تمام زاوية الإطلاق، بينما تبدأ السرعة الرأسية عند v مضروبًا في جيب الزاوية وتتناقص خطيًا تحت تسارع هابط ثابت. يعود المقذوف إلى ارتفاع الإطلاق بعد زمن تحليق يساوي اثنين v جيب ثيتا على g.
وضرب تلك المدة في السرعة الأفقية الثابتة يُنتج الهوية المضغوطة R تساوي v تربيعًا مضروبًا في جيب ضعف زاوية الإطلاق، الكل مقسومًا على g. تقيّم هذه الحاسبة تلك الهوية وتُرجع المدى بالأمتار عندما تكون السرعة بالمتر في الثانية والزاوية بالدرجات والجاذبية بالمتر في الثانية المربعة. يبدأ الاشتقاق وينتهي عند ارتفاع صفر، فرمية من جرف أو شرفة أو منصة مرتفعة مسألة تربيعية مختلفة وتخرج عن النطاق هنا.
صفر درجة رمي أفقي محض يلاقي الأرض المستوية فورًا، فالمدى المبلَّغ صفر. وتسعون درجة رمي رأسي محض إزاحته الأفقية صفر أيضًا. خمس وأربعون درجة تعظّم المدى على أرض مستوية لأن جيب تسعين درجة يساوي واحدًا فيختزل R إلى v تربيعًا على g.
والزوايا المتكاملة كثلاثين وستين درجة تتشارك المدى المثالي نفسه، وهو مفيد عند تصحيح الواجبات أو مقارنة حلّي إطلاق في صندوق رمل للعبة. عاملوا الرقم دائمًا مرجعًا في الفراغ على أرض مستوية، ثم أضيفوا المقاومة أو التضاريس عندما تهم الواقعية في الرياضة أو القذائف أو المحاكاة.
كيف تختارون مدخلات السرعة والزاوية والجاذبية
السرعة هي مقدار الإطلاق الكامل بالمتر في الثانية، لا مركّبًا أفقيًا أو رأسيًا منفصلًا. تُقاس الزاوية فوق الأفق بالدرجات ويجب أن تقع في المجال المغلق من صفر إلى تسعين طرفيه مشمولين. الجاذبية هي التسارع الهابط بالمتر في الثانية المربعة ويجب أن تكون موجبة تمامًا: فقيمة صفر أو سالبة تجعل صيغة المدى غير معرّفة أو تعكس شرط الهبوط، لذلك تُرفض تلك المدخلات بدل إرجاع Infinity أو طرفة ذات إشارة.
حافظوا على اتساق الوحدات: أمتار وثوانٍ للسرعة والجاذبية، ودرجات للزاوية. خلط كيلومترات في الساعة للسرعة مع g صفّي يساوي عشرة بلا تحويل يُنتج رقمًا صحيحًا رياضيًا وبلا معنى فيزيائي لنص مسألتكم. مسائل الأرض المعتادة تستعمل تسعة نقطة ثمانية صفر ستة ستة خمسة أمتار في الثانية المربعة؛ وواجبات القمر وأوراق الامتحان التي تثبّت g عند عشرة وعوالم الألعاب ذات تسارع مخصص تعمل ما دمتم تمرّرون الجاذبية الموجبة الموافقة.
حالات الاستخدام
واجبات الفيزياء وفحوص المختبر
تحققوا من حسابات الطلاب للمدى الأفقي لإطلاقات من مستوى الأرض بسرعة معلومة وزاوية ارتفاع وg ثابتة، بما في ذلك الأقصى عند خمس وأربعين درجة وأزواج الزوايا المتكاملة.
تقديرات تقريبية للرياضة والقذائف
احصلوا سريعًا على حد مدى في الفراغ لكرة أو رمح أو صاروخ نموذجي قبل إضافة المقاومة أو الدوران أو الرياح في نموذج طيران أكمل.
إعداد معاملات الألعاب والمحاكاة
اختاروا سرعات الإطلاق وزواياه التي تصيب مسافة هدف تحت جاذبية مثالية، ثم اضبطوا معاملات المقاومة مقابل ذلك الأساس في صندوق رمل فيزيائي.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستعملها حاسبة مدى حركة المقذوف؟
تستعمل الهوية المثالية من مستوى الأرض R = v² · sin(2θ) / g، مع تحويل زاوية الإطلاق من الدرجات إلى الراديان. يجب أن يتطابق ارتفاعا الإطلاق والهبوط؛ ورمي الجرف خارج النطاق.
لماذا يجب أن تبقى زاوية الإطلاق بين 0 و90 درجة؟
للإطلاق من مستوى الأرض إلى أرض مستوية، تُنتج الزوايا في ذلك المجال المغلق وحدها مسارًا أماميًا معقولًا.
هل تتضمن الحاسبة مقاومة الهواء؟
لا. الحركة حركة فراغ بجاذبية ثابتة وبلا مقاومة. تقطع المقذوفات الحقيقية مسافات أقصر؛ استعملوا الناتج مرجعًا للحد الأعلى.
ما الوحدات التي ينبغي استعمالها للسرعة والزاوية والجاذبية؟
السرعة بالمتر في الثانية، والزاوية بالدرجات فوق الأفق، والجاذبية بالمتر في الثانية المربعة. خلط الوحدات بلا تحويل يُنتج مدى صحيحًا رياضيًا وبلا معنى فيزيائي.
ما الزاويتان اللتان تعطيان المدى نفسه؟
أي زاويتين مجموعهما 90°. ففي الظروف المثالية تسقطان على المسافة نفسها، وهي طريقة سريعة للتحقق من إجابتين تبدوان مختلفتين لكنهما صحيحتان معًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":45,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 20,
"angle": 45,
"gravity": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20,
"angle": 45,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20,"angle":45,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":45,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"speed": 20,
"angle": 45,
"gravity": 9.80665
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.range_projectile_motion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
زوايا الإطلاق خارج المجال المغلق من صفر إلى تسعين درجة تفشل بـ invalid_input ولا تُفوتر. تستعمل استدعاءات API الناجحة سعر الأساس المنشور $0.002 لكل طلب.
كيف تختارون مدخلات السرعة والزاوية والجاذبية
السرعة الصفر صحيحة فيزيائيًا وتُنتج مدى صفرًا؛ أما السرعة السالبة فتُرفض بوصفها invalid_input لأن مقدار الإطلاق لا يجوز أن يكون سالبًا. القيم خارج ذلك المجال تفشل بـ invalid_input بدل الالتفاف أو القص أو اختراع هندسة أخرى. الحقول الثلاثة نفسها تغذّي نموذج المتصفح المجاني وجسم API، ففحص مكتوب وفحص يدوي لا يختلفان أبدًا في التقريب ولا في الزوايا الجائزة.
قراءة الناتج واستعماله في الواجبات أو خطوط المعالجة
عند خمس وأربعين درجة يكون جيب ضعف الزاوية واحدًا، فيبسط المدى إلى v تربيعًا على g ويكون الأقصى الممكن لسرعة معطاة على أرض مستوية. تتشارك الزوايا المتكاملة ذلك المدى نفسه في الظروف المثالية، فيتيسّر تصحيح إجابتين لطلاب تبدوان مختلفتين وكلتاهما صحيحة. ولا يخصم التحقق الفاشل رصيدًا أبدًا. وحين تهم مقاومة الهواء أو قوة Magnus أو التضاريس غير المستوية، عاملوا هذا المدى حدًّا أعلى في الفراغ وقارنوه بمحاكيكم الأكثر تفصيلًا بدل استبدال ذلك النموذج. تُرجع حمولة النجاح المدى بوصفه الناتج الأساسي، مع السرعة والزاوية والجاذبية المستعملة فعلًا، وسلسلة صيغة تعيد أن R تساوي v تربيعًا مضروبًا في جيب ضعف ثيتا على g. تستعمل طلبات API الناجحة سعر الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ وتبقى أداة المتصفح مجانية.
أسئلة تقنية
كم تكلفة الاستدعاء الناجح؟
أداة المتصفح مجانية. تستعمل طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.