Gittata del moto parabolico
Su terreno piano un lancio a 45° arriva più lontano, perché la gittata si riduce alla velocità al quadrato divisa per g. Inserisca velocità, angolo e gravità per ottenere la gittata orizzontale ideale in metri, un riferimento nel vuoto prima di aggiungere l'attrito dell'aria. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Velocità
- 20
- Angolo
- 45
- Gravità
- 9,80665
- Immagine
- 40,7886485191
La gittata orizzontale di un proiettile è la distanza percorsa su terreno piano tra il lancio e l'atterraggio quando si trascura la resistenza dell'aria. Questo calcolatore della gittata del moto parabolico prende la velocità di lancio, l'angolo di elevazione e l'accelerazione gravitazionale e restituisce quella gittata dall'identità chiusa R uguale a v al quadrato per il seno del doppio dell'angolo di lancio, il tutto diviso per g. Lo usi per verificare i compiti, dimensionare un lancio sportivo, regolare una sandbox di fisica di gioco o ottenere un limite superiore nel vuoto prima di aggiungere l'attrito.
Cosa calcola davvero la formula della gittata al livello del suolo
Il moto ideale del proiettile su terreno piano tratta il lancio come un problema di cinematica bidimensionale con accelerazione gravitazionale costante e senza resistenza dell'aria, vento, rotazione o curvatura del pianeta. La velocità orizzontale resta pari a v per il coseno dell'angolo di lancio, mentre la velocità verticale parte da v per il seno dell'angolo e diminuisce linearmente sotto un'accelerazione costante verso il basso. Il proiettile torna all'altezza di lancio dopo un tempo di volo di due v seno theta su g.
Moltiplicare quella durata per la velocità orizzontale invariata produce l'identità compatta R uguale a v al quadrato per il seno del doppio dell'angolo di lancio, il tutto diviso per g. Questo calcolatore valuta quell'identità e restituisce la gittata in metri quando la velocità è in metri al secondo, l'angolo in gradi e la gravità in metri al secondo quadrato. La derivazione inizia e finisce ad altezza zero, quindi un lancio da una scogliera, un balcone o una piattaforma rialzata è un altro problema quadratico e resta fuori ambito.
Zero gradi è un tiro puramente orizzontale che incontra subito il terreno piano, quindi la gittata riportata è zero. Novanta gradi è un tiro puramente verticale il cui spostamento orizzontale è anch'esso zero. Quarantacinque gradi massimizza la gittata su terreno piano perché il seno di novanta gradi vale uno, riducendo R a v al quadrato su g.
Angoli complementari come trenta e sessanta gradi condividono la stessa gittata ideale, utile quando Lei corregge i compiti o confronta due soluzioni di lancio in una sandbox di gioco. Tratti sempre il numero come riferimento nel vuoto su terreno piano, poi sovrapponga attrito o rilievo quando il realismo conta per sport, balistica o simulazione.
Come scegliere gli input di velocità, angolo e gravità
La velocità è l'intera magnitudine di lancio in metri al secondo, non una componente orizzontale o verticale separata. L'angolo si misura sopra l'orizzontale in gradi e deve giacere nell'intervallo chiuso da zero a novanta, estremi inclusi. La gravità è l'accelerazione verso il basso in metri al secondo quadrato e deve essere strettamente positiva: un valore nullo o negativo renderebbe indefinita la formula della gittata o invertirebbe la condizione di atterraggio, quindi quegli input vengono rifiutati invece di restituire Infinity o una curiosità con segno.
Mantenga le unità coerenti: metri e secondi per velocità e gravità, gradi per l'angolo. Mescolare chilometri all'ora per la velocità con una g da aula pari a dieci senza convertire produrrà un numero matematicamente corretto e fisicamente privo di senso per il suo enunciato. I problemi terrestri tipici usano nove punto otto zero sei sei cinque metri al secondo quadrato; i compiti lunari, i fogli d'esame che fissano g a dieci e i mondi di gioco con accelerazione propria funzionano purché Lei passi la gravità positiva corrispondente.
Casi d'uso
Compiti di fisica e controlli di laboratorio
Verifichi i calcoli degli studenti sulla gittata orizzontale di lanci al livello del suolo con velocità nota, angolo di elevazione e g fissa, incluso il massimo a quarantacinque gradi e le coppie di angoli complementari.
Stime approssimative per sport e balistica
Ottenga un rapido limite di gittata nel vuoto per una palla, un giavellotto o un razzo in scala prima di aggiungere attrito, rotazione o vento in un modello di volo più completo.
Impostazione parametri di gioco e simulazione
Scelga velocità e angoli di lancio che colpiscono una distanza bersaglio sotto gravità ideale, poi regoli i coefficienti di attrito rispetto a quella base in una sandbox di fisica.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore della gittata del moto parabolico?
Usa l'identità ideale al livello del suolo R = v² · sin(2θ) / g, con l'angolo di lancio convertito da gradi a radianti. Le altezze di lancio e atterraggio devono coincidere; i lanci da una scogliera sono fuori ambito.
Perché l'angolo di lancio deve restare tra 0 e 90 gradi?
Per un lancio dal livello del suolo su terreno piano, solo gli angoli in quell'intervallo chiuso producono una traiettoria in avanti sensata.
Il calcolatore include la resistenza dell'aria?
No. Il moto è cinematica nel vuoto con gravità costante e senza attrito. I proiettili reali percorrono distanze più brevi; usi il risultato come riferimento di limite superiore.
Quali unità devo usare per velocità, angolo e gravità?
Velocità in metri al secondo, angolo in gradi sopra l'orizzontale e gravità in metri al secondo quadrato. Mescolare le unità senza convertire produce una gittata matematicamente valida ma fisicamente priva di senso.
Quali due angoli danno la stessa gittata?
Qualsiasi coppia di angoli la cui somma è 90°. In condizioni ideali cadono alla stessa distanza, un modo rapido per controllare due risposte che sembrano diverse ma sono entrambe giuste.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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}Esempio di risposta
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"type": "phys.range_projectile_motion",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
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}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
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|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Gli angoli di lancio fuori dall'intervallo chiuso da zero a novanta gradi falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. Le chiamate API riuscite usano il prezzo base pubblicato di $0.002 per richiesta.
Come scegliere gli input di velocità, angolo e gravità
Una velocità nulla è fisicamente valida e produce gittata zero; una velocità negativa viene rifiutata come invalid_input perché una magnitudine di lancio non può essere negativa. I valori fuori da quell'intervallo falliscono con invalid_input invece di avvolgersi, troncarsi o inventare un'altra geometria. Gli stessi tre campi alimentano il modulo gratuito del browser e il corpo dell'API, così un controllo da script e un controllo manuale non divergono mai sull'arrotondamento né su quali angoli siano leciti.
Leggere il risultato e usarlo nei compiti o nelle pipeline
A quarantacinque gradi il seno del doppio dell'angolo vale uno, quindi la gittata si semplifica a v al quadrato su g ed è la massima possibile per una data velocità su terreno piano. Gli angoli complementari condividono quella stessa gittata in condizioni ideali, il che consente di correggere in fretta due risposte di studenti che sembrano diverse e sono entrambe corrette. La validazione fallita non addebita mai il saldo. Quando contano attrito dell'aria, forza di Magnus o terreno irregolare, tratti questa gittata come il limite superiore nel vuoto e la confronti con il suo simulatore più dettagliato anziché sostituire quel modello. Il payload di successo restituisce la gittata come risultato principale, più la velocità, l'angolo e la gravità effettivamente usati, e una stringa di formula che riafferma R uguale a v al quadrato per il seno del doppio di theta su g. Le richieste API riuscite usano il prezzo base pubblicato di $0.002 per voce; lo strumento nel browser resta gratuito.
Domande tecniche
Quanto costa una chiamata riuscita?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato del KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.