Moto del proiettile

Il moto di un proiettile è la traiettoria bidimensionale di un oggetto lanciato in un campo gravitazionale costante senza resistenza dell'aria: una parabola la cui forma è fissata dalla celerità iniziale, dall'angolo di lancio e dall'altezza di partenza. Questo calcolatore prende quelle tre grandezze, più la gravità facoltativa, e restituisce i tre numeri che ogni foglio di cinematica chiede — la gittata orizzontale fino al piano di atterraggio, l'altezza massima sopra il suolo e il tempo di volo totale. L'altezza può essere zero per un lancio a terra o positiva per una scogliera, un tetto o una piattaforma.

Che cosa calcolano le formule di traiettoria e come si formano gittata, picco e tempo

Il moto ideale di un proiettile tratta l'oggetto lanciato come una massa puntiforme che parte con una sola celerità e un solo angolo sotto gravità costante verso il basso, ignorando resistenza dell'aria, vento, effetto Magnus e la curvatura della Terra. Il moto si separa allora in due problemi unidimensionali indipendenti. La velocità orizzontale resta costante perché non agisce alcuna forza orizzontale.

La velocità verticale parte dalla celerità di lancio per il seno dell'angolo di elevazione e diminuisce al ritmo g. Partendo da un'altezza iniziale h sopra un piano di atterraggio piano, l'altezza in funzione del tempo è h più la velocità verticale iniziale per t meno un mezzo g t al quadrato. L'atterraggio avviene quando quella altezza torna a zero.

La radice fisica non negativa di quella quadratica è il tempo di volo: la velocità verticale iniziale più la radice di quella velocità al quadrato più due g h, il tutto diviso per g. La gittata orizzontale è allora la velocità orizzontale costante per quel tempo di volo. L'altezza massima sopra il suolo è l'altezza di lancio più il quadrato della velocità verticale iniziale su due g, ossia la salita extra finché la componente verticale attraversa lo zero.

Quando il lancio è orizzontale, quella salita extra è zero e il proiettile cade semplicemente da h. Quando l'altezza è zero, le identità si riducono alle formule classiche a terra: gittata uguale a v al quadrato per il seno del doppio dell'angolo su g, tempo di volo uguale a due v seno di theta su g, e altezza di picco uguale a v al quadrato per il seno al quadrato di theta su due g.

Questo calcolatore del moto del proiettile valuta quelle forme chiuse e restituisce insieme gittata, altezza massima e tempo di volo, così una sola chiamata risponde ai tre numeri che un foglio tipico chiede, invece di cucire tre estremi specializzati.

Contratto di ingresso, la regola dell'angolo da 0 a 90, unità SI ed errori

La gravità è facoltativa e, se omessa, assume la gravità terrestre standard 9.80665 metri al secondo quadrato. Speed e height devono essere non negativi: una magnitudine di celerità non può essere negativa, e un lancio sotto il piano di atterraggio esce da questo modello. Celerità zero con altezza positiva è una caduta pura ed è valida.

L'angolo deve stare nell'intervallo chiuso da zero a novanta gradi. Quello è il lancio d'aula del primo quadrante: zero è un tiro puramente orizzontale, novanta un tiro puramente verticale con gittata orizzontale nulla. I valori fuori da 0 a 90, compreso un tiro verso il basso, falliscono con un messaggio che angle deve stare tra 0 e 90 gradi, invece di avvolgersi, riflettersi o essere ritagliati in silenzio.

Gravity, quando è fornita, deve essere strettamente positiva; g nulla e g negativa vengono rifiutate perché la radice quadratica sarebbe indefinita o invertirebbe il senso di un apice. Conservi le unità SI: non invii chilometri all'ora né piedi aspettandosi una conversione silenziosa. Le celerità estremamente grandi che traboccano verso Infinity vengono rifiutate anziché restituite come una gittata non finita.

Dove un calcolatore del moto del proiettile trova utilità, e quanto costa

Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del moto del proiettile affinché chi impara verifichi fino a dove viaggia una palla, fino a dove sale e quanto resta in aria a partire da un solo insieme di numeri, senza perdere una conversione da gradi a radianti né scrivere g uguale a dieci per abitudine quando il testo dava 9.8. I generatori di esami e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti un angolo di novantacinque invece di avvolgerlo in silenzio in un coseno che sembra plausibile.

Sport e hobby usano le formule ideali come controllo del primo ordine: un lancio da un terrazzo, una stima semplice di un razzo da modellismo sotto g costante, oppure un lanciatore a molla da laboratorio di cui sono note la celerità alla volata e l'altezza della piattaforma. Una convalida fallita non consuma il saldo. Fissi nei test i valori in metri e secondi restituiti, tenga piccole le richieste e otterrà cinematica riproducibile per compiti, divulgazione e worker perimetrali senza erigere un integratore numerico proprio.