放物運動の計算
高さ10 mの台から20 m/s、45°で投げたボールは、地面から約20 mの高さまで上がります。速度、角度、発射の高さを入力すると、飛距離、最高点、飛行時間が一度に分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- 速度
- 20
- 角度
- 45
- 高さ
- 10
- 重力
- 9.80665
- 水平速度
- 14.1421356237
- 鉛直速度
- 14.1421356237
- 値域
- 49.0965009574
- 最大高さ
- 20.1971621298
放物運動とは、空気抵抗のない一定重力場へ打ち出された物体の二次元経路であり、形は初速・発射角・出発高さで決まる放物線です。この計算機はそれら三つの量と任意の重力を受け取り、運動学のワークシートが求める三つの数 — 着地面までの水平到達距離、地面より上の最高点、総飛行時間 — を返します。角度は水平面に対する度で測り、0 から 90 まで（両端を含む）でなければなりません。高さは地面発射なら 0、崖・屋根・足場なら正です。
軌道の式が何を計算し、飛距離・頂点・時間がどう作られるか
理想的な放物運動では、打ち出された物体を、一定の下向き重力のもとで一つの速さと一つの角度で出発する点質量として扱い、空気抵抗・風・マグヌス効果・地球の曲率はすべて無視します。運動は二つの独立した一次元問題に分かれます。水平速度は水平力が働かないため一定のままです。
鉛直速度は発射速さに仰角のサインを掛けた値から始まり、g の割合で減少します。平坦な着地面から初期高さ h で出発すると、時間の関数としての高さは h に初期鉛直速度かける t を足し、二分の一 g t の二乗を引いたものです。着陸は、その高さがゼロに戻るときに起きます。
その二次方程式の物理的な非負根が飛行時間です。初期鉛直速度に、その速度の二乗足す 2 g h の平方根を加え、全体を g で割ります。水平到達距離は、一定の水平速度にその飛行時間を掛けたものです。
地面より上の最高点は、発射高さに初期鉛直速度の二乗を 2g で割ったものを足したもので、鉛直成分がゼロを横切るまでの追加上昇です。水平発射ではその追加上昇は 0 で、発射体は単に h から落ちます。高さが 0 のとき、恒等式はよく知られた地面発射の式に縮約されます。
到達距離は v の二乗に角の二倍のサインを掛けて g で割ったもの、飛行時間は 2 v サインシータを g で割ったもの、頂点高さは v の二乗にシータのサインの二乗を掛けて 2g で割ったものです。
この放物運動計算機はそれらの閉形式を評価し、到達距離・最高点・飛行時間をまとめて返すので、典型的なワークシートが求める三つの数に一つの呼び出しで答え、三つの専用端点を継ぎ合わせる必要はありません。
入力契約、0 から 90 の角度規則、SI 単位、誤り時の振る舞い
重力は任意で、省略時は標準の地球重力 9.80665 メートル毎秒毎秒になります。速さの大きさは負になり得ず、着地面より下からの発射はこの模型の外です。正の高さで速さ 0 は純粋な落下であり、有効です。
角度はゼロから九十度までの閉区間になければなりません。それが教室の第一象限の発射です。ゼロは純粋な水平投げ、九十は水平到達距離ゼロの純粋な鉛直撃ちです。
0 から 90 の外、下向きの投げを含め、折り返し・反射・黙ったクランプではなく、angle は 0 から 90 度の間でなければならない、というメッセージで失敗します。gravity を与えるときは厳密に正でなければなりません。ゼロの g と負の g は、二次の根が未定義になるか頂点の意味が逆転するため拒否されます。
単位は SI のままにしてください。キロメートル毎時やフィートを送って黙った単位換算を期待しないでください。Infinity へ溢れる極端に大きな速さは、有限でない到達距離として返すのではなく拒否されます。
放物運動計算機が役立つ場面と料金
教室やチュータリングの基盤は、一つの数の組からボールがどれだけ飛び、どれだけ高く上がり、どれだけ空中にいるかを、度とラジアンの取り違えや、問題が 9.8 と書いてあるのに習慣で g を十と書くミスなしに確認できるよう、放物運動計算機を使います。
試験生成と LMS プラグインは、九十五度の角度を拒否する決定的なオラクルを必要とし、もっともらしく見える余弦へ黙って折り返すことはしません。ゲーム物理のデモやプログラミング課題のフィクスチャは、後から抗力モデルを入れる前に再現可能な到達距離・頂点・滞空時間を播くため、同じ契約を呼びます。スポーツや趣味では、理想式を一次の確認として使います。
デッキからの投げ、一定 g のもとでの簡易モデルロケットの見積もり、初速と足場高さが分かっている実験室のばね発射器などです。検証失敗は残高を消費しません。返されたメートルと秒の値をテストに固定し、要求を小さく保てば、宿題・解説・エッジワーカー向けに再現可能な運動学が得られ、自前の数値積分器を立てる必要はありません。
活用例
宿題と実験での軌道確認
放物線を描いたり放物運動のワークシートを採点したりする前に、発射速さ・度単位の角度・足場高さから理想的な到達距離・頂点高さ・滞空時間を計算します。
崖やデッキからの高所発射
ゼロでない初期高さを織り込み、着地根が地面の近道ではなく完全な二次になるようにします。屋根や崖からの到達距離を過小評価しません。
よくある質問
ゼロでない初期高さは到達距離の式を変えますか？
変えます。 地面の到達距離 v² sin(2θ)/g は発射高さでの着地を仮定します。高さ h からの飛行時間は正の二次根 (vy0 + sqrt(vy0² + 2gh))/g で、到達距離はその時間に vx を掛けたものです。
発射角は度ですか、ラジアンですか？
度です。 エンジンは内部で π/180 によりラジアンへ変換します。四十五度の発射には 45 を送り、π/4 は送らないでください。そのラジアン値が意図する度数とたまたま一致する場合を除きます。
月やほかの惑星でも計算できますか？
できます。重力は省略でき、その場合は地球の標準重力9.80665 m/s²を使います。ほかの正の値を入れると、その天体での飛距離、高さ、飛行時間を求めます。
空気抵抗は考慮されますか？
されません。物体を一定の重力を受ける点として扱い、空気抵抗、風、回転、地球の丸みは無視します。結果は理想的な軌道として使ってください。
初速がゼロのときはどうなりますか？
高さが正であれば、真下に落ちるだけの有効な状態です。飛行時間は落下にかかる時間になります。速度や高さに負の値は使えません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":45,"height":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"speed": 20,
"angle": 45,
"height": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20,
"angle": 45,
"height": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20,"angle":45,"height":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":45,"height":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/projectile-motion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"speed": 20,
"angle": 45,
"height": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.projectile_motion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
その区間の外は折り返さず invalid_input で失敗します。成功した API 呼び出しは $0.002、検証失敗は課金されません。
軌道の式が何を計算し、飛距離・頂点・時間がどう作られるか
数値的な ODE も標本化した放物線も経路のモンテカルロもなく、エンジンは代数を評価するか、invalid_input で入力を拒否します。
入力契約、0 から 90 の角度規則、SI 単位、誤り時の振る舞い
必須の有限数を三つ含む JSON 本体を POST してください。speed はメートル毎秒の発射の大きさ、angle は水平面に対する度単位の仰角、height は平坦な着地面より上の発射高さ（メートル）です。各フィールドは JSON の数でも数値文字列でも構いません。speed のエイリアス v0、initial_speed、velocity、angle のエイリアス theta、launch_angle、height のエイリアス h、initial_height、gravity のエイリアス g を受け付けるため、表計算・クエリ文字列・型付きフォームでも同じ契約を再利用できます。speed、angle、height の欠落、空文字、NaN、正負の Infinity、数値でないトークンは、フィールド名を示す invalid_input で失敗し、課金されません。speed と height は非負でなければなりません。成功時、本体は speed、angle、height、gravity をエコーし、horizontal_velocity と vertical_velocity を報告し、三つの主数値として range、max_height、flight_time を返し、time_to_apex を報告し、formula と method は ideal_projectile_motion を含め、クライアントが形を嗅ぎ分けずに分岐できるようにします。
放物運動計算機が役立つ場面と料金
実装は純粋な parse の tier A であるため、成功した呼び出しは公開された基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。机上の一回の発射にはページ上の用具を、採点・CMS プラグイン・データパイプラインが前払い残高のもとで同じ契約を必要とする場合は API をご利用ください。抗力込みの軌道を送ったり、壁に当たる角度をこのエンドポイントに解かせたりしないでください。この能力は、既知の高さからの理想発射について、真空での到達距離・頂点・飛行時間だけです。
連携の活用例
ゲームと採点向けの決定的フィクスチャ
浮動小数の手順を手で発明してはならない単体テスト、ゲーム物理デモ、CI 断言向けに、再現可能な range、max_height、flight_time を生成します。
技術的な質問
放物運動の到達距離・最高点・飛行時間はどう計算しますか。
有限数 speed（m/s、非負）、angle（水平面に対する度、0 から 90）、height（m、非負）を送ってください。API は到達距離 R = vx t、最高点 H = h + vy0²/(2g)、飛行時間 t = (vy0 + sqrt(vy0² + 2gh))/g を返します。
発射角が 0 から 90 度の外だとどうなりますか。
タスクは invalid_input で失敗します。この計算機は第一象限の発射を模型化しており、0 未満または 90 超の角度は拒否され、課金されません。
放物運動計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い残高から $0.002 を使い、不正な入力は課金されません。