Alcance del movimiento parabólico
En terreno llano, un lanzamiento a 45° llega más lejos, porque el alcance se reduce a la velocidad al cuadrado entre g. Escriba velocidad, ángulo y gravedad para obtener el alcance horizontal ideal en metros, una referencia en vacío antes de añadir el rozamiento. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Velocidad
- 20
- Ángulo
- 45
- Gravedad
- 9,80665
- Rango
- 40,7886485191
El alcance horizontal de un proyectil es la distancia que recorre sobre terreno llano entre el lanzamiento y el aterrizaje cuando se desprecia la resistencia del aire. Esta calculadora de alcance del movimiento parabólico toma la velocidad de lanzamiento, el ángulo de elevación y la aceleración gravitatoria y devuelve ese alcance con la identidad cerrada R igual a v al cuadrado por el seno del doble del ángulo de lanzamiento, todo dividido entre g. Úsela para comprobar tareas, dimensionar un lanzamiento deportivo, ajustar un entorno de física de videojuego u obtener una cota superior en vacío antes de añadir resistencia.
Qué calcula realmente la fórmula de alcance a nivel del suelo
El movimiento parabólico ideal sobre terreno llano trata el lanzamiento como un problema de cinemática bidimensional con aceleración gravitatoria constante y sin resistencia del aire, viento, efecto Magnus ni curvatura del planeta. La velocidad horizontal se mantiene en v por el coseno del ángulo de lanzamiento, mientras que la velocidad vertical comienza en v por el seno del ángulo y disminuye de forma lineal bajo una aceleración constante hacia abajo. El proyectil vuelve a la altura de lanzamiento tras un tiempo de vuelo de dos v seno theta entre g.
Multiplicar esa duración por la velocidad horizontal invariable produce la identidad compacta R igual a v al cuadrado por el seno del doble del ángulo de lanzamiento, todo dividido entre g. Esta calculadora evalúa esa identidad y devuelve el alcance en metros cuando la velocidad está en metros por segundo, el ángulo en grados y la gravedad en metros por segundo al cuadrado.
La derivación empieza y termina a altura cero, de modo que un lanzamiento desde un acantilado, un balcón o una plataforma elevada es un problema cuadrático distinto y queda fuera de este alcance. Cero grados es un tiro puramente horizontal que encuentra el suelo llano de inmediato, así que el alcance informado es cero. Noventa grados es un disparo puramente vertical cuyo desplazamiento horizontal también es cero.
Cuarenta y cinco grados maximiza el alcance en terreno llano porque el seno de noventa grados vale uno y R se reduce a v al cuadrado entre g. Los ángulos complementarios, como treinta y sesenta grados, comparten el mismo alcance ideal, lo que resulta útil al calificar tareas o comparar dos soluciones de lanzamiento en un entorno de juego. Trate siempre la cifra como una referencia en vacío sobre suelo llano y, si el realismo importa en deporte, balística o simulación, superponga después la resistencia o el relieve.
Cómo elegir las entradas de velocidad, ángulo y gravedad
La velocidad es la magnitud completa de lanzamiento en metros por segundo, no un componente horizontal o vertical por separado. El ángulo se mide sobre la horizontal en grados y debe quedar en el intervalo cerrado de cero a noventa, extremos incluidos.
La gravedad es la aceleración hacia abajo en metros por segundo al cuadrado y debe ser estrictamente positiva: un valor nulo o negativo haría indefinida la fórmula del alcance o invertiría la condición de aterrizaje, de modo que esas entradas se rechazan en vez de devolver Infinity o una curiosidad con signo. Mantenga las unidades coherentes: metros y segundos para velocidad y gravedad, grados para el ángulo.
Mezclar kilómetros por hora en la velocidad con una g de aula igual a diez sin convertir producirá un número matemáticamente correcto y físicamente sin sentido para su enunciado. Los problemas típicos en la Tierra usan nueve punto ocho cero seis seis cinco metros por segundo al cuadrado; las tareas lunares, las hojas de examen que fijan g en diez y los mundos de juego con aceleración propia funcionan siempre que usted pase la gravedad positiva correspondiente.
Cómo leer el resultado y usarlo en tareas o procesos
La respuesta de éxito devuelve el alcance como resultado principal, más la velocidad, el ángulo y la gravedad realmente usados, y una cadena de fórmula que reitera R igual a v al cuadrado por el seno del doble de theta entre g. A cuarenta y cinco grados el seno del doble del ángulo vale uno, así que el alcance se simplifica a v al cuadrado entre g y es el máximo posible para una velocidad dada en terreno llano.
Los ángulos complementarios comparten ese mismo alcance en condiciones ideales, lo que permite calificar con rapidez dos respuestas de estudiantes que parecen distintas y son ambas correctas. Una validación fallida nunca cobra saldo. Cuando importen la resistencia del aire, la fuerza de Magnus o el terreno irregular, trate este alcance como la cota superior en vacío y compárelo con su simulador más detallado en lugar de sustituir ese modelo.
Qué puede hacer con ella
Tareas de física y comprobaciones de laboratorio
Verifique los cálculos de los estudiantes sobre el alcance horizontal de lanzamientos a nivel del suelo con velocidad conocida, ángulo de elevación y g fija, incluido el máximo a cuarenta y cinco grados y los pares de ángulos complementarios.
Estimaciones aproximadas de deporte y balística
Obtenga con rapidez una cota de alcance en vacío para una pelota, una jabalina o un cohete de modelismo antes de añadir resistencia, giro o viento en un modelo de vuelo más completo.
Ajuste de parámetros de juego y simulación
Elija velocidades y ángulos de lanzamiento que alcancen una distancia objetivo bajo gravedad ideal y, a continuación, ajuste los coeficientes de resistencia frente a esa línea base en un entorno de física.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa la calculadora de alcance del movimiento parabólico?
Usa la identidad ideal a nivel del suelo R = v² · sin(2θ) / g, con el ángulo de lanzamiento convertido de grados a radianes. Las alturas de lanzamiento y aterrizaje deben coincidir; los tiros desde un acantilado quedan fuera de alcance.
¿Por qué el ángulo de lanzamiento debe permanecer entre 0 y 90 grados?
Para un lanzamiento desde el nivel del suelo sobre terreno llano, solo los ángulos de ese intervalo cerrado producen una trayectoria hacia adelante razonable.
¿La calculadora incluye la resistencia del aire?
No. El movimiento es cinemática en vacío con gravedad constante y sin resistencia. Los proyectiles reales recorren distancias más cortas; use el resultado como referencia de cota superior.
¿Qué unidades debo usar para velocidad, ángulo y gravedad?
Velocidad en metros por segundo, ángulo en grados sobre la horizontal y gravedad en metros por segundo al cuadrado. Mezclar unidades sin convertir produce un alcance matemáticamente válido pero físicamente sin sentido.
¿Qué dos ángulos dan el mismo alcance?
Cualquier pareja de ángulos que sume 90°. En condiciones ideales caen a la misma distancia, una forma rápida de revisar dos respuestas que parecen distintas pero son ambas correctas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion \
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":45,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion", {
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":45,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion", body)
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"speed": 20,
"angle": 45,
"gravity": 9.80665
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.range_projectile_motion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los ángulos de lanzamiento fuera del intervalo cerrado de cero a noventa grados fallan con invalid_input y no se facturan. Las llamadas API exitosas usan el precio base publicado de $0.002 por solicitud.
Cómo elegir las entradas de velocidad, ángulo y gravedad
Una velocidad nula es físicamente válida y produce un alcance de cero; una velocidad negativa se rechaza como invalid_input porque la magnitud de un lanzamiento no puede ser negativa. Los valores fuera de ese intervalo fallan con invalid_input en lugar de enrollarse, recortarse o inventar otra geometría. Los mismos tres campos alimentan el formulario gratuito del navegador y el cuerpo de la API, de modo que una comprobación programada y una comprobación manual nunca discrepan en el redondeo ni en qué ángulos son legales.
Cómo leer el resultado y usarlo en tareas o procesos
Las solicitudes API exitosas usan el precio base publicado de $0.002 por ítem; la herramienta del navegador sigue siendo gratuita.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta una llamada exitosa?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.