Alcance do movimento de projétil
Em terreno plano, um lançamento a 45° vai mais longe, porque o alcance se reduz à velocidade ao quadrado dividida por g. Digite velocidade, ângulo e gravidade para ver o alcance horizontal ideal em metros, uma referência no vácuo antes de somar o arrasto. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Velocidade
- 20
- Ângulo
- 45
- Gravidade
- 9,80665
- Imagem
- 40,7886485191
O alcance horizontal de um projétil é a distância que ele percorre em solo plano entre o lançamento e o pouso quando a resistência do ar é desprezada. Esta calculadora de alcance do movimento de projétil recebe a velocidade de lançamento, o ângulo de elevação e a aceleração gravitacional e devolve esse alcance com a identidade fechada R igual a v ao quadrado vezes o seno do dobro do ângulo de lançamento, tudo dividido por g. Use-a para conferir exercícios, dimensionar um arremesso esportivo, ajustar um sandbox de física de jogo ou obter um limite superior no vácuo antes de acrescentar arrasto.
O que a fórmula de alcance ao nível do solo realmente calcula
O movimento ideal de projétil em solo plano trata o lançamento como um problema de cinemática bidimensional com aceleração gravitacional constante e sem resistência do ar, vento, giro ou curvatura do planeta. A velocidade horizontal permanece em v vezes o cosseno do ângulo de lançamento, enquanto a velocidade vertical começa em v vezes o seno do ângulo e diminui linearmente sob uma aceleração constante para baixo. O projétil volta à altura de lançamento após um tempo de voo de dois v seno teta sobre g.
Multiplicar essa duração pela velocidade horizontal invariável produz a identidade compacta R igual a v ao quadrado vezes o seno do dobro do ângulo de lançamento, tudo dividido por g. Esta calculadora avalia essa identidade e devolve o alcance em metros quando a velocidade está em metros por segundo, o ângulo em graus e a gravidade em metros por segundo ao quadrado.
A derivação começa e termina na altura zero, então um arremesso de um penhasco, uma varanda ou uma plataforma elevada é um problema quadrático diferente e fica fora do escopo. Zero grau é um arremesso puramente horizontal que encontra o solo plano imediatamente, então o alcance informado é zero. Noventa graus é um tiro puramente vertical cujo deslocamento horizontal também é zero.
Quarenta e cinco graus maximiza o alcance em solo plano porque o seno de noventa graus vale um, reduzindo R a v ao quadrado sobre g. Ângulos complementares como trinta e sessenta graus compartilham o mesmo alcance ideal, o que é útil ao corrigir exercícios ou comparar duas soluções de lançamento em um sandbox de jogo. Trate sempre o número como referência de vácuo em solo plano e, quando o realismo importar em esporte, balística ou simulação, acrescente depois o arrasto ou o terreno.
Como escolher as entradas de velocidade, ângulo e gravidade
A velocidade é a magnitude plena de lançamento em metros por segundo, não um componente horizontal ou vertical separado. O ângulo é medido acima da horizontal em graus e deve ficar no intervalo fechado de zero a noventa, inclusive. A gravidade é a aceleração para baixo em metros por segundo ao quadrado e deve ser estritamente positiva: um valor nulo ou negativo tornaria a fórmula do alcance indefinida ou inverteria a condição de pouso, então essas entradas são rejeitadas em vez de devolver Infinity ou uma curiosidade com sinal.
Mantenha as unidades consistentes: metros e segundos para velocidade e gravidade, graus para o ângulo. Misturar quilômetros por hora na velocidade com um g de sala de aula igual a dez sem converter produz um número matematicamente correto e fisicamente sem sentido para o seu enunciado. Problemas típicos na Terra usam nove ponto oito zero seis seis cinco metros por segundo ao quadrado; exercícios lunares, provas que fixam g em dez e mundos de jogo com aceleração própria funcionam desde que você passe a gravidade positiva correspondente.
Como ler o resultado e usá-lo em exercícios ou pipelines
A carga de sucesso devolve o alcance como resultado principal, mais a velocidade, o ângulo e a gravidade efetivamente usados, e uma string de fórmula que reitera R igual a v ao quadrado vezes o seno do dobro de teta sobre g. A quarenta e cinco graus o seno do dobro do ângulo vale um, então o alcance se simplifica para v ao quadrado sobre g e é o máximo possível para uma dada velocidade em solo plano.
Ângulos complementares compartilham esse mesmo alcance em condições ideais, o que permite corrigir depressa duas respostas de estudantes que parecem diferentes e estão ambas corretas. Validação que falha nunca cobra saldo. Quando arrasto do ar, força de Magnus ou terreno irregular importarem, trate este alcance como o limite superior de vácuo e compare com o seu simulador mais detalhado em vez de substituir esse modelo.
Casos de uso
Exercícios de física e checagens de laboratório
Verifique os cálculos de estudantes do alcance horizontal de lançamentos ao nível do solo com velocidade conhecida, ângulo de elevação e g fixo, incluindo o máximo a quarenta e cinco graus e os pares de ângulos complementares.
Estimativas aproximadas de esporte e balística
Obtenha depressa um limite de alcance no vácuo para uma bola, um dardo ou um foguete de modelismo antes de acrescentar arrasto, giro ou vento em um modelo de voo mais completo.
Ajuste de parâmetros de jogo e simulação
Escolha velocidades e ângulos de lançamento que atinjam uma distância-alvo sob gravidade ideal e depois ajuste os coeficientes de arrasto contra essa linha de base em um sandbox de física.
Perguntas frequentes
Que fórmula a calculadora de alcance do movimento de projétil usa?
Ela usa a identidade ideal ao nível do solo R = v² · sin(2θ) / g, com o ângulo de lançamento convertido de graus para radianos. As alturas de lançamento e pouso devem coincidir; arremessos de penhasco ficam fora do escopo.
Por que o ângulo de lançamento deve ficar entre 0 e 90 graus?
Para um lançamento do nível do solo sobre solo plano, apenas ângulos nesse intervalo fechado produzem uma trajetória para a frente razoável.
A calculadora inclui resistência do ar?
Não. O movimento é cinemática de vácuo com gravidade constante e sem arrasto. Projéteis reais percorrem distâncias menores; use o resultado como referência de limite superior.
Que unidades devo usar para velocidade, ângulo e gravidade?
Velocidade em metros por segundo, ângulo em graus acima da horizontal e gravidade em metros por segundo ao quadrado. Misturar unidades sem converter produz um alcance matematicamente válido, mas fisicamente sem sentido.
Quais dois ângulos dão o mesmo alcance?
Qualquer par de ângulos que some 90°. Em condições ideais eles caem à mesma distância, um jeito rápido de conferir duas respostas que parecem diferentes, mas estão ambas certas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"speed":20,"angle":45,"gravity":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion", {
method: "POST",
headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"speed": 20,
"angle": 45,
"gravity": 9.80665
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"speed":20,"angle":45,"gravity":9.80665}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"speed":20,"angle":45,"gravity":9.80665}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/range-projectile-motion", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"speed": 20,
"angle": 45,
"gravity": 9.80665
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.range_projectile_motion",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Ângulos de lançamento fora do intervalo fechado de zero a noventa graus falham com invalid_input e não são cobrados. Chamadas de API bem-sucedidas usam o preço-base publicado de US$ 0,002 por requisição.
Como escolher as entradas de velocidade, ângulo e gravidade
Velocidade zero é fisicamente válida e produz alcance zero; velocidade negativa é rejeitada como invalid_input porque a magnitude de um lançamento não pode ser negativa. Valores fora desse intervalo falham com invalid_input em vez de dar a volta, grampear ou inventar outra geometria. Os mesmos três campos alimentam o formulário gratuito do navegador e o corpo da API, então uma checagem por script e uma checagem manual nunca discordam no arredondamento nem em quais ângulos são legais.
Como ler o resultado e usá-lo em exercícios ou pipelines
Requisições de API bem-sucedidas usam o preço-base publicado de US$ 0,002 por item; a ferramenta do navegador continua gratuita.
Perguntas técnicas
Quanto custa uma chamada bem-sucedida?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações de API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.